免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 《二次函数》 教学目标: 理解二次函数的概念,掌握二次函数y=ax2的图象与性质 会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向 能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。 重点:用配方法求二次函数的顶点、对称轴,由图象概括二次函数y=ax2图象的性质 难点:二次函数图象的平移。 教学过程 结合例题,强化练习,梳理知识点 1.二次函数的概念,二次函数y=ax2(a≠0)的图象性质 例1:已知函数y=(m+2)xmm是关于x的二次函数, 求:(1)满足条件的m值 (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增 (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当ⅹ为何值时,y随x的增大而减小? 学生活动:学生四人一组进行讨论,并回顾例题所涉及的知识点,让学生代表发言分析 解题方法,以及涉及的知识点。 抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观 察分析 2强化练习;已知函数y=(m+1)xm是二次函数,其图象开口方向向下,则m 顶点为 时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小 3.用配方法求抛物线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律 例2:用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明 通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2 学生活动:小组讨论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探索平移的规律。充分讨论 后让学生代表归纳解题方法与思路 4.教师归纳点评 (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式 顶点式的互化关系:y=ax2+bx+c-y=a(x、b:4ac-b2 2)强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、 描点、连线 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动 5.综合应用。 例3:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与 抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1) (1)求直线和抛物线的解析式 (2)如果D为抛物线上一点,使得△AOD与△OBC的面积相等, 求D点坐标。 6.强化练习: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九开优愚!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《二次函数》 教学目标： 理解二次函数的概念，掌握二次函数 y＝ax2 的图象与性质； 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向; 能较熟练地由抛物线 y＝ax2 经过适当平移得到 y＝a(x－h)2＋k 的图象。 重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数 y＝ax2 图象的性质。 难点：二次函数图象的平移。 教学过程： 一、结合例题，强化练习，梳理知识点 1．二次函数的概念，二次函数 y＝ax 2 (a≠0)的图象性质。 例 1：已知函数 m m 4 2 y (m 2)x + − = + 是关于 x 的二次函数， 求：(1)满足条件的 m 值； (2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增 大? (3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析 解题方法，以及涉及的知识点。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观 察分析。 2.强化练习；已知函数 m m 2 y (m 1)x + = + 是二次函数，其图象开口方向向下，则 m＝_____， 顶点为_____，当 x_____0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x_____0 时，y 随 x 的增大而减小。 3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律， 例 2：用配方法求出抛物线 y＝－3x2－6x＋8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明 通过怎样的平移，可得到抛物线 y＝－3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨 论 后让学生代表归纳解题方法与思路。 4.教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与 顶点式的互化关系： y＝ax 2＋bx＋c————→y＝a(x＋ b 2a) 2＋ 4ac－b 2 4a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、 描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。 5.综合应用。 例 3：如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与 抛物线 y＝ax 2 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面积相等， 求 D 点坐标。 6. 强化练习：
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位,得抛物线y x2-2x+1,求:b与c的值 2)通过配方,求抛物线y=-x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象 (3)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1,b),求 a和b的值 抛物线y=ax2的顶点和对称轴 x取何值时,二次函数y=ax中的y随x的增大而增大, 求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积 二、课堂小结 1.让学生反思本节教学过程,归纳本节课复习过的知识点及应用 三、作业: 填空 1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m= 2.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k 3.抛物线y=-2(x-1)2+2可以由抛物线y=-3x2向方向平移个单位, 再向 方向平移个单位得到。 4.用配方法把y=-x2+x-化为y=a(x-h)2+k的形式为y= 其开口方向 ,对称轴为 顶点坐标为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)抛物线 y＝x 2＋bx＋c 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线 y＝ x 2－2x＋1，求：b 与 c 的值。 (2)通过配方，求抛物线 y＝ 1 2 x 2－4x＋5 的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。 （3）函数 y＝ax 2 (a≠0)与直线 y＝2x－3 交于点 A(1，b)，求： a 和 b 的值 抛物线 y＝ax 2 的顶点和对称轴； x 取何值时，二次函数 y＝ax 2 中的 y 随 x 的增大而增大， 求抛物线与直线 y＝－2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。 二、课堂小结 1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 三、作业： 填空。 1．若二次函数 y＝(m＋1)x2＋m 2－2m－3 的图象经过原点，则 m＝______。 2．函数 y＝3x2 与直线 y＝kx＋3 的交点为(2，b)，则 k＝______，b＝______。 3．抛物线 y＝－ 1 3 (x－1)2＋2 可以由抛物线 y＝－ 1 3 x 2 向______方向平移_ _____个单位， 再向______方向平移______个单位得到。 4．用配方法把 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式为 y＝_____，其开口方向 ______，对称轴为______，顶点坐标为______