免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ 实际问题与二次函数 教学目标 1.能根据实际问题列出函数关系式 2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提 高学生用数学的意识 重点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,应用函数的性质解答数学问题 难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围, 教学过程: 复习旧知导入新课 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (2)y=-4x2+8x-10 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分 别是多少? 有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题 二、学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地,矩形面积S随矩形一边长L的变 化而变化,当L是多少时,围成的矩形面积S最大? 设矩形的一边为Lm,则矩形的另一边为(30-L)m,由于L>0,且30-L>0,所以 0<L<30。 围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S=L(30-L) 即S=-L2+30L (有学生自己完成,老师点评) 2、引导学生自学P23页例2质疑点评 3、练一练 (1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想 通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调査,发现这种商品单价每降低0.1 元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 请同学们完成解答;教师巡视、指导;师生共同完成解答过程 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元 商品每天的利润y与x的函数关系式是 y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x 因为x=时,满足0≤x≤2。所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225 所以将这种商品的售价降低0.5元时,能使销售利润最大 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤: (1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式 (2)研究自变量的取值范围 (3)研究所得的函数 (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际问题与二次函数 教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提 高学生用数学的意识。 重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题 难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围， 教学过程： 一、复习旧知 导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分 别是多少? 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例 1、要用总长为 60m 的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积 S 随矩形一边长 L 的变 化而变化，当 L 是多少时，围成的矩形面积 S 最大? 解：设矩形的一边为 Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于 L＞0，且 30－L＞O，所以 O＜L＜30。 围成的矩形面积 S 与 L 的函数关系式是 S＝L(30－L) 即 S＝－L 2＋30L (有学生自己完成，老师点评) 2、引导学生自学 P23 页例 2 质疑 点评 3、练一练： （1）、某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想 通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OO x 2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－ 1 2 ) 2＋225 因为 x＝ 1 2 时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝ 1 2 时，函数取得最大值，最大值 y＝225。 所以将这种商品的售价降低 0.5 元时，能使销售利润最大。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： (1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
免费下载网址htt:jiaoxuesu.ys1.68.com/ (5)解决提出的实际问题。 4、综合练习:P26习题第1、2、3题 三、小结:1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2.谈谈你的收获和体会 四、作业 1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长 多少时,S最大? 2.填空 (1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是 (2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是 3.如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中 间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm (1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有n(是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面 积最大,鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果,你能得到什么结论? 图(1) 选做题:用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。 应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 五、板书 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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