parent 检测内容:26.1
检测内容：26.1
、选择题(每小题4分,共24分) parent 1·(2014株洲)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个 函数图象上的是(B) A·(-6,1)B.(1,6)C·(2,-3)D.(3,-2) 2·(2014昆明)左下图是反比例函数y=k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx-k 的图象大致是(B) A B C 3.若反比例函数y=的图象上有两点P1(1,y1)和P2(2,y2),那么(D A·y2y1>0D.y1>y2>0 4·已知点A(3,y1),B(-2,y2)都在双曲线y m上,且y>y2,则m的取值范围是 (C) A·m0C·m>1D.m<1
一、选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1．(2014·株洲)已知反比例函数 y＝kx 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个 函数图象上的是( ) A．(－6，1) B．(1，6)C．(2，－3) D．(3，－2) 2．(2014·昆明)左下图是反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象，则一次函数 y＝kx －k 的图象大致是( ) 3．若反比例函数 y＝1x 的图象上有两点 P1(1，y1)和 P2(2，y2)，那么( ) A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 4．已知点 A(3，y1)，B(－2，y2)都在双曲线 y＝m－1 x 上，且 y1＞y2，则 m 的取值范围是 ( ) A．m＜0 B．m＞0C．m＞1 D．m＜1 B B D C
5·(2013淄博)如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=的图象的、经过矩形 对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是(C A B 2 6 4 6·(2014连云港)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(A) 49 A.2≤k≤4B.6k≤10C。2≤k≤6D.2≤k≤2 点拨:当y=经过点A时,k的值最小为2,当y=与直线BC只有一个交点时,k的 x+7 值最大,直线BC的解析式为y=-x+7,联立k 整理得:x2-7x+k=0, 49 49-4k=0,k=4,…2≤k≤4
5．(2013·淄博)如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y＝ k x 的图象的一支经过矩形 对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是( ) A．y＝ 4 x B．y＝ 2 x C．y＝ 1 x D．y＝ 1 2x 6．(2014·连云港)如图，△ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函数 y＝ k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是( ) A．2≤k≤ 49 4 B．6≤k≤10C．2≤k≤6 D．2≤k≤ 25 2 点拨：当 y＝ k x 经过点 A 时，k 的值最小为 2，当 y＝ k x 与直线 BC 只有一个交点时，k 的 值最大，直线 BC 的解析式为 y＝－x＋7，联立 y＝－x＋7， y＝ k x 整理得：x2－7x＋k＝0 ＝ 49－4k＝0，k＝ 49 4 ，∴2≤k≤ 49 4 . C A
parent 二、填空题(每小题4分,共20分) 7·已知y=(m+1)xm2-5是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是-2 8·(2014邵阳)若反比例函数y=的图象经过点(-1,2),则k的值是—2 9·已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正 半轴上一点,连结AO,AB,且AO=AB,则S 6 B 第9题图) ,第10题图) 10.(2013永州)如图,两个反比例函数y=二和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2 设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为1
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 7．已知 y＝(m＋1)xm 2 －5 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是_ _． 8．(2014·邵阳)若反比例函数 y＝ k x 的图象经过点(－1，2)，则 k 的值是_ _． 9．已知反比例函数 y＝ 6 x 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正 半轴上一点，连结 AO，AB，且 AO＝AB，则 S△AOB＝_ _． ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10．(2013·永州)如图，两个反比例函数 y＝ 4 x 和 y＝ 2 x 在第一象限内的图象分别是 C1和 C2， 设点 P 在 C1上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则△POB 的面积为_ _． －2 －2 6 1
parent x 4 11函数y=xx≥0),y2=x(x>0的图象如图所示,下列结论:①两函数图象的交点坐 标为A(2,2);②当x>2时,y>y1;③直线x=1分别与两函数图象交于B,C两点,则 线段BC的长为3;④当ⅹ逐渐增大时’y1的值随着ⅹ的增大而增大’y2的值随着ⅹ的增大 而减小、则其中正确的序号是①③④ 三、解答题(共56分) 12·(10分)已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成反比例,且当x=-1时,y =1;当x=0时,y=2求y关于x的函数表达式 k1+ y2=1 解:设y=k1x2,y2Wx-2,由题意得 解得 k2 2 k2=-4
11．函数 y1＝x(x≥0)，y2＝ 4 x (x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐 标为 A(2，2)；②当 x＞2 时， y2＞y1；③直线 x＝1 分别与两函数图象交于 B，C 两点，则 线段 BC 的长为 3；④当 x 逐渐增大时，y1 的值随着 x 的增大而增大，y2的值随着 x 的增大 而减小．则其中正确的序号是_ _． 三、解答题(共 56 分) 12．(10 分)已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 2 成正比例，y2 与 x－2 成反比例，且当 x＝－1 时，y ＝1；当 x＝0 时，y＝2.求 y 关于 x 的函数表达式． 解：设 y1＝k1x2，y2＝ k2 x－2 ，y＝k1x2＋ k2 x－2 ，由题意得 k1＋ k2 －3 ＝1， k2 －2 ＝2， 解得 k1＝－ 1 3 ， k2＝－4 ∴y＝－ 1 3 x2－ 4 x－2 . ①③④
parent 13·(14分)2013,兰州)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点 A(1,4)和点B(m,-2) (1)求这两个函数的表达式; (2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围: (3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积 B 4 解:(1)把A(1,4)代入y1得k=4,∴yl=,∴点B(m,-2)在yl上,∴-2m=4,m 4=a+b, 2,∴B(-2,-2),把A(1,4),B(-2,-2)代入y2得 2 2a+b,解得 2=2x+2 2)由图象可知当0y2 (3)由图形及题意可得:AC=8,BD=3,∴△ABC的面积S△ABC=2×8×3=12
13．(14 分)(2013·兰州)已知反比例函数 y1＝ k x 的图象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，－2)． (1)求这两个函数的表达式； (2)观察图象，写出使得 y1＞y2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求△ABC 的面积． , 解：(1)把 A(1，4)代入 y1 得 k＝4，∴y1＝ 4 x ，∵点 B(m，－2)在 y1 上，∴－2m＝4，m ＝－2，∴B(－2，－2)，把 A(1，4)，B(－2，－2)代入 y2 得 4＝a＋b， －2＝－2a＋b， 解得 a＝2， b＝2， ∴ y2＝2x＋2 (2)由图象可知当 0＜x＜1 或 x＜－2 时，y1＞y2 (3)由图形及题意可得：AC＝8，BD＝3，∴△ABC 的面积 S△ABC＝ 1 2 ×8×3＝12
e 14·(16分)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动 点,过C作CA⊥ⅹ轴,过D作DB⊥x轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC (1)求k的值; (2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式 解:(1)k=6 10 -6 (2)∵D(6,1),∴BD=6,设点C到BD的距离为h,则有×6h=12,h=4,∴点C的纵 坐标为-3,又∵为C在y=上,∴:C(-2,-3)设直线CD的解析式为y=kx+b,把D(6, 1=6k+b, 1),C(-2,-3)分别代入y=kx+b得 2k+b,解得 ∴直线CD的解析式为y 2
14．(16 分)如图，已知双曲线 y＝ k x 经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限分支上的动 点，过 C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥x 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. (1)求 k 的值； (2)若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式． (2)∵D(6，1)，∴BD＝6，设点 C 到 BD 的距离为 h，则有1 2 ×6h＝12，h＝4，∴点 C 的纵 坐标为－3，又∵为 C 在 y＝ 6 x 上，∴C(－2，－3)设直线 CD 的解析式为 y＝kx＋b，把 D(6， 1)，C(－2，－3)分别代入 y＝kx＋b 得 1＝6k＋b， －3＝－2k＋b， 解得 k＝ 1 2 ， b＝－2 ∴直线 CD 的解析式为 y ＝ 1 2 x－2 解：(1)k＝6
15·(16分)2014泰安)如图①,△OAB中,A(0,2),B(4,0),将△AOB右平移m 个单位,得到△O′A′B′ k (1)当m=4时,如图②若反比例函数y=的图象经过点A,一次函数y=ax+b的图象 经过A,B′两点.求反比例函数及一次函数的表达式; (2)若反比例函数y=的图象经过点A及AB的中点M,求m的值 B Bxo B 解:(1)由图②知A点的坐标为:(4,2),B′点的坐标为:(8,0),∴k=4×2=8,∴y 4a+b=2, x,把(4,2),(8,0)代入y=ax+b得: 8a+b=0.解得a=-2:经过A,B'两点的 次函数表达式为: +4 (2)当△AOB向右平移m个单位时,A′点的坐标为:(m,2),B点的坐标为:(m+4 0),则AB的中点M的坐标为:(m+4-2,1),∴2m=m+2,解得:m=2,∴当m=2时, 反比例函数y=的图象经过点A及AB的中点M
15．(16 分)(2014·泰安)如图①，△OAB 中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB 向右平移 m 个单位，得到△O′A′B′. (1)当 m＝4 时，如图②.若反比例函数 y＝ k x 的图象经过点 A′，一次函数 y＝ax＋b 的图象 经过 A′，B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若反比例函数 y＝ k x 的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M，求 m 的值． 解：(1)由图②知 A′点的坐标为：(4，2)，B′点的坐标为：(8，0)，∴k＝4×2＝8，∴y ＝ 8 x ，把(4，2)，(8，0)代入 y＝ax＋b 得： 4a＋b＝2， 8a＋b＝0. 解得 a＝－ 1 2 ， b＝4. ∴经过 A′，B′两点的 一次函数表达式为：y＝－ 1 2 x＋4 (2)当△AOB 向右平移 m 个单位时，A′点的坐标为：(m，2)，B′点的坐标为：(m＋4， 0)，则 A′B′的中点 M 的坐标为：(m＋4－2，1)，∴2m＝m＋2，解得：m＝2，∴当 m＝2 时， 反比例函数 y＝ k x 的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M