parent 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数
第二十六章 反比例函数 26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数
G分钟分 知识点梳理 parent Ⅲ.·一般地;形幼如yk为常数;,kKA)的的敵数叫叫 做 糞申暑量悬是自鸯童的 取催蔻闺是 的一切瘦数 2.判断两个变量出剩的法法: ()两个变量的积是帶湜个的数即即对0关0); 两个变量满是关系式k≠0我≠0或(k≠0)
1 ． 一 般 地 ， 形 如 y＝ (k为常数 ， k≠ 0) 的 函 数 ， 叫 做 ，其中 是自变量，y是 ，自变量x的 取值范围是 的一切实数． 2．判断两个变量成反比例的方法： (1)两个变量的积是否是一个 的常数，即xy＝k(k≠0)； (2)两个变量满足关系式(k≠0)或 (k≠0)． 反比例函数 x 函数 不等于0 不为0 y＝ y＝kx－1
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)反比例函数的意 2 4 1.(4分)在函数y=2,y=x,y=3x,y=x-7,y=x中,y是x的反比例函数的有(B) A.1个B.2个 C.3个D.4个 2.(4分)若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为(A) A B C.m=2或1D.m=-2或 3.(4分)下列说法正确的是(B) A.在圆的面积公式S=nr2中,S与r成正比例关系 B.在三角形的面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=+1中,y与x成反比例关系 D.y=-中,y与x成反比例关系 4.(6分)在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数 中相应的比例系数是多少? 5 3 5 (2)y (3y=5x (4)xy=5;(5y=5x-1;(6)y 解:(1)(3)(4)是反比例函数,其比例系数分别是5,,5
反比例函数的意义 1．(4 分)在函数 y＝x2，y＝－4x ，y＝ 2 3x，y＝ 2 x－7，y＝4x2中，y 是 x 的反比例函数的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．(4 分)若函数 y＝(m＋1)xm2＋3m＋1 是反比例函数，则 m 的值为( ) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2 或 1 D．m＝－2 或－1 3．(4 分)下列说法正确的是( ) A．在圆的面积公式 S＝πr2中，S 与 r 成正比例关系 B．在三角形的面积公式 S＝12 ah 中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系 C．y＝1x＋1 中，y 与 x 成反比例关系 D．y＝x－1 2 中，y 与 x 成反比例关系 4．(6 分)在下列函数表达式中，x 均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数 中相应的比例系数是多少？ (1)y＝5x； (2)y＝x5； (3)y ＝ 3 5x； (4)xy ＝5； (5)y ＝5x －1； (6)y ＝5x－1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是 5，35，5. B A B
parent 知识点(2)定反比例数的解析 5·(4分)已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=2,则y与x的函数解析 式为y ,自变量ⅹ的取值范围是 X≠0 6·(4分)苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函 数表达式为y= 7·(4分)京沪铁路全长1463km,某次列车的平均速度vkm/h)随此次列车的 1463 全程运行时间t(h)变化而变化,其关系可用函数表达式表示为 8·(4分)已知一个函数满足下表(x为自变量) 4.5 则这个函数的解析式为(B X B C…y-9 D
确定反比例函数的解析式 5．(4 分)已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝3 时，y＝2，则 y 与 x 的函数解析 式为 ，自变量 x 的取值范围是 ． 6．(4 分)苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函 数表达式为_ ． 7．(4 分)京沪铁路全长 1 463 km，某次列车的平均速度 v(km/h)随此次列车的 全程运行时间 t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为 ． 8．(4 分)已知一个函数满足下表(x 为自变量)： x －3 －2 －1 1 2 3 y 3 4.5 9 －9 －4.5 －3 则这个函数的解析式为( ) A．y＝ 9 x B．y＝－ 9 x C．y＝ x 9 D．y＝－ x 9 y＝ 6 x x≠0 y＝ 10 x v＝ 1 463 t B
0)分钟了0自分 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题5分,共15分) 10·对于y=x+5-1,以下说法正确的是(D) A·y是x的反比例函数 B·y是x的一次函数 C·y与x+5成反比例 D·y+1与x+5成反比例 1·若y与x-2成反比例,当x=6时,y=2,则y与x之间的函数关系是(C) x+2 A B x82 2 D.y +1 12·如果y=kiz,z=N,ki,k2均为常数,且kk≠0,那么y是x的(B) A·正比例函数B.反比例函数 C·一次函数D.不存在函数关系
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．对于 y＝ 3 x＋5－1，以下说法正确的是( ) A．y 是 x 的反比例函数 B．y 是 x 的一次函数 C．y 与 x＋5 成反比例 D．y＋1 与 x＋5 成反比例 11．若 y 与 x－2 成反比例，当 x＝6 时，y＝2，则 y 与 x之间的函数关系是( ) A．y＝ 12x B．y＝x＋2 x－2 C．y＝ 8 x－2 D．y＝ 4 x－2＋1 12．如果 y＝k1z，z＝k2x，k1，k2 均为常数，且 k1k2≠0，那么 y 是 x 的( B ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不存在函数关系 D C B
parent 二、填空题(每小题5分,共10分) 13近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米成反比例,其函数关系式为y=如果 近视眼镜镜片的焦距x=025米,那么近视眼镜的度数y为400 14·已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,则当y=-2时,x=-2 三、解答题(共35分) 15·(8分)已知函数y=(5m-3)x2n+(n+m (1)当m,n为何值时,该函数是一次函数? (2)当m,n为何值时,该函数是正比例函数? (3)当m,n为何值时,该函数是反比例函数? 解:(1)当n=1,m≠时是一次函数. (2)当n=1,m=-1时是正比例函数 (3)当n=3,m=-3时是反比例函数
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例，其函数关系式为 y＝ 100x .如果 近视眼镜镜片的焦距 x＝0.25 米，那么近视眼镜的度数 y 为_ _. 14．已 知 y 与 2x ＋1 成反比例，且 当 x＝1 时，y＝2，则当 y＝ －2 时，x＝_ ． 三、解答题(共 35 分) 15．(8 分)已知函数 y＝(5m －3)x2－n＋(n ＋m)． (1) 当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2) 当 m，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3) 当 m，n 为何值时，该函数是反比例函数？ 解：(1) 当 n＝1，m≠35 时是一次函数． (2)当n＝1，m＝－1 时是正比例函数． (3)当 n＝3，m＝－3 时是反比例函数． 400 －2
16.(8分)在物理学中,由欧姆定律知,电压U不变时,电流与电阻R成 反比例,已知电压U不变,当电阻R=20Ω时,电流|为0.25A (1)求|关于R的函数表达式; (2)当R=12.5Q时,求 U 解:(1)设|=,把R=200,1=0.25A分别代入,得0.252m0即u=5N, ∴|关于R的表达式为|= (2)当R=12.59时,/5 0.4(A).∴当R=12.5Q时,为0.4A 12.5 17.(9分)已知y=y+y2,y与ⅹ成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1 时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数表达式 解:设y1=klx,y2=y,则y=k1x+y∴∵当x=-1时,y=-1,当x=3时,y=5, 73 ,解得 5=3k1+ y关于x的函数表达式为y=4x-4 k2=
16．(8 分)在物理学中，由欧姆定律知，电压 U 不变时，电流 I 与电阻 R 成 反比例，已知电压 U 不变，当电阻 R＝20Ω时，电流 I 为 0.25A. (1)求 I 关于 R 的函数表达式； (2)当 R＝12.5Ω时，求 I. 解：(1)设 I＝ U R ，把 R＝20Ω，I＝0.25 A 分别代入，得 0.25＝ U 20，即 U＝5V， ∴I 关于 R 的表达式为 I＝ 5 R . 17．(9 分)已知 y＝y1＋y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x＝－1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y＝5.求 y 关于 x 的函数表达式． 解：设 y1＝k1x，y2＝ k2 x ，则 y＝k1x＋ k2 x .∵当 x＝－1 时，y＝－1，当 x＝3 时，y＝5， ∴ －1＝－k1－k2， 5＝3k1＋ k2 3 ，解得 k1＝ 7 4 k2＝－ 3 4 ，∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝ 7 4 x－ 3 4x. (2)当 R＝12.5Ω时，I＝ 5 12.5＝0.4(A)．∴当 R＝12.5Ω时，I 为 0.4 A
parent 综合运用】 18.(10分)某地去年每千瓦时电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本 年度计划将每千瓦时电价调至0.55元0.75元之间.经测算,若电价调至 x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元)成反比例,且当x 0.65时,y=0.8 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力 部门的收益将比上一年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)] k 根题,得+0 24)成反比例=1三0.30×数 5×-2 理0来063元=解得业,得0自一条检玲=解得 =0.6都是原方程的根.∵x的取值范围是0.55~0.75之间,故x=0.5不 符命题章,舍去,90一当申调系Q检的殴装迷舞海电力 部门的收益将比一年度增加20 5x-2
【综合运用】 18．(10分)某地去年每千瓦时电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本 年度计划将每千瓦时电价调至0.55元～0.75元之间．经测算，若电价调至 x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x ＝0.65时，y＝0.8. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力 部门的收益将比上一年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 解：(1)∵y 与(x－0.4)成反比例，∴设 y＝ k x－0.4(k 为常数， k≠0)．把 x＝0.65，y＝0.8 代入上式，得 0.8＝ k 0.65－0.4，解得 k＝0.2，∴y＝ 0.2 x－0.4＝ 1 5x－2 ，即 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝ 1 5x－2 . (2)根据题意，得(1＋ 1 5x－2 )(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整 理，得 x2－1.1x＋0.3＝0，解得 x1＝0.5，x2＝0.6，经检验 x1＝0.5，x2 ＝0.6 都是原方程的根．∵x 的取值范围是 0.55～0.75 之间，故 x＝0.5 不 符合题意，舍去，∴x＝0.6.答：当电价调至 0.6 元/千瓦时，本年度电力 部门的收益将比上一年度增加 20%