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检测内容：期中检测
parent 一、选择题(每小题3分,共30分) 1·(2014常州)已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于 A·第二、三象限B.第一、三象限C·第三、四象限D.第二、四象限 2·(2014天水)已知函数y=的图象如图,以下结论 ①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a)、点B(2,b)在图象上 则a<b;④若点P(x,y在图象上,则点P(-x,-y)也在图象上.其中正确的个数是(B) A·.4个B.3个C.2个D.1个 y B F 3·如图所示,在△ABC中,AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2,则线 段FC的长度是(C) A·6B.5C.4D.3
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2014·常州)已知反比例函数 y＝kx 的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于 ( ) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 2．(2014·天水)已知函数 y＝mx 的图象如图，以下结论： ① m ＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大； ③若点 A(－1，a)、点 B(2，b)在图象上， 则 a＜b；④若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．如图所示，在△ABC 中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若 AB＝9，DE＝2，则线 段 FC 的长度是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 D B C
parent 4·(2014杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可 以是(A) A·y-2x B C.y-8 D 5·下列条件中,不能判定△ABC和△ABC相似的是(D) AB BC AC BC"ACAB′B.∠A=∠A,∠B=∠C Ab BC AB AC AB′A且∠B=∠AD AB=AC,且∠B=∠C 6(2014乐山)反比例函数y=y与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能 是(D) B C
4．(2014·杭州)函数的自变量 x 满足12≤x≤2 时，函数值 y 满足14≤y≤1，则这个函数可 以是( ) A．y＝ 12x B．y＝2x C．y＝ 18x D．y＝8x 5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A′B′C′相似的是( ) A. AB B′C′＝ BCA′C′＝ ACA′B′ B．∠ A ＝ ∠ A′，∠ B ＝ ∠ C′ C. AB A′B′＝ BCA′C′，且 ∠ B ＝ ∠ A′ D. AB A′B′＝ ACA′C′，且 ∠ B ＝ ∠ C′ 6．(2014·乐山)反比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝kx －k＋2 在同一直角坐标系中的图象可能 是( ) A D D
7.△ABC的三边之比为3:4:5,若△ABC∽△ABC,且△ABC的最短長为6 3,则 △AB′C′的周长为(B) A·36B.24C.17D.12 8·如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3, 下列命题错误的是(D) A·△AED∽△BECB.∠AEB=90 C·∠BDA=45°D.图中全等的三角形共2对 BXD E C O 9(2014绥化)如图,过点O作直线与双曲线y=≠0)交于AB两点,过点B作BC⊥x 轴于点C,作BD⊥y轴于点D在x轴、y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一条直线 上,且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1,S2的数量关系 是(B) A·S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2
7．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为 6，则 △A′B′C′的周长为( ) A．36 B．24 C．17 D．12 8．如图， 已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且 AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3， 下列命题错误的是( ) A．△AED∽△BEC B．∠AEB＝90° C．∠BDA＝45° D．图中全等的三角形共 2 对 9．(2014·绥化)如图，过点 O 作直线与双曲线 y＝ k x (k≠0)交于 A，B 两点，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D.在 x 轴、y 轴上分别取点 E，F，使点 A，E，F 在同一条直线 上，且 AE＝AF.设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，△EOF 的面积为 S2，则 S1，S2 的数量关系 是( ) A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S2 B D B
10.(2014遵义)如图,边长为2的正方形中,P是CD的中点,连接AP并延餐发BC 的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF 的长为(D) A. B. C D CF PC 1 点:PC∥AB,·BFAB=5,∴BC=CF=2,CP=1,由勾股定理知PB=√22+12= V,由△BPC∽△BF得,BFEF4=为 BP PC 二、填空题(每小题3分,共24分) 11:(2014衡阳)若点P(-1,m),P(-2,m)在反比例函数y=xk>0)的图象上,则m n(填 <”或 号). 12·如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中 的两对相似三角形:△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(用相似符号连接) B C
10．(2014·遵义)如图，边长为 2 的正方形中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长线于点 F，作△CPF 的外接圆⊙O，连接 BP 并延长交⊙O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为( ) A. 3 2 B. 5 3 C. 3 5 5 D. 4 5 5 点拨：PC∥AB，∴ CF BF＝ PC AB＝ 1 2 ，∴BC＝CF＝2，CP＝1，由勾股定理知 PB＝ 22＋12＝ 5，由△ BPC∽△BFE 得， BP BF＝ PC EF， 5 4 ＝ 1 EF，EF＝ 4 5 5 . 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2014·衡阳)若点 P1 (－1，m)，P2 (－2，n)在反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象上，则 m ＝_ _n(填“＞”“＜”或“＝”号)． 12．如图，锐角三角形 ABC 的边 AB，AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D，请写出图中 的两对相似三角形：_ _(用相似符号连接)． D ＜ △BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE
13(2014菜已知一次函数y=a+b与反比例函数y=的图象相交于4=2m m)两点,则一次函数的表达式为y=x-2 14·如图,直立在点B处的标杆AB=25m,立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A: 树顶C在同一直线上(点F,B,D也在同一直线上).已知BD=10m,FB=3m,人高EF= 1.7m,则树高DC是5.2.(精确到0.1m) y B E 15·如图,已知A(3,0),B(2,3),将△OAB以点O为位似中心,相似比为2:1,放大 得到△OA′B′,则顶点B的对应点B的坐标为(4,6)或(-4,-6) 16.(2014陕西)已知P(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,若x2 4 x1+2,且 ,则这个反比例函数的表达式为
13．(2014·莱芜)已知一次函数 y＝ax＋b 与反比例函数 y＝ k x 的图象相交于 A(4，2)，B(－2， m)两点，则一次函数的表达式为_ _． 14．如图，直立在点 B 处的标杆 AB＝2.5 m，立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A， 树顶 C 在同一直线上(点 F，B，D 也在同一直线上)．已知 BD＝10 m，FB＝3 m，人高 EF＝ 1.7 m，则树高 DC 是_ _．(精确到 0.1 m) 15．如图，已知 A(3，0)，B(2，3)，将△OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2∶1，放大 得到△OA′B′，则顶点 B 的对应点 B′的坐标为_ _． 16．(2014·陕西)已知 P1 (x1，y1 )，P2 (x2，y2 )是同一个反比例函数图象上的两点，若 x2＝ x1＋2，且 1 y2 ＝ 1 y1 ＋ 1 2 ，则这个反比例函数的表达式为_ _． y＝x－2 5.2 (4，6)或(－4，－6) y＝ 4 x
17·如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,点G,H在秒C边上, 且GH=5DC,若AB=10,BC=12,则图中阴影部分的面积为35 E G C 点被:甚EF,设EH与GF相没于点O,过O作OM⊥EF于点M,GH于N点, OM 1 则易ON=2:0M=4,0N=2,S阴影=S形EFCD-S△EFO-S△GOH=6×10-2 10×4-×5×2=35
17．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，点 G，H 在 DC 边上， 且 GH＝ 1 2 DC，若 AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为_ _． 点拨：连接 EF，设 EH 与 GF 相交于点 O，过 O 作 OM⊥EF 于点 M，交 GH 于 N 点， 则易知OM ON＝ 1 2 ，∴OM＝4，ON＝2，S 阴影＝S 矩形 EFCD－S△EFO－S△GOH＝6×10－ 1 2 ×10×4－ 1 2 ×5×2＝35. 35
k parent 18·(2014丽水)如图,点E,F在函数y=x>0)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴 交于点A,B,且BE:BF=1:m过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k的 值是2,△OEF的面积是m2-1 m·(用含m的式子表示) 点被:作EC⊥x于C,FD⊥x曲于D,FHy于H,∵△OEP的面积1,∴ 2 =1,而k>0,∴k=2,∴政比侧飘斛析式y=,∵EP⊥y,FH⊥y麵,∴EP∥FH △BPE2△BHE,:罡B一m,田=mPE,设E主物(,则F业的堂看 (tm,),∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,而S△OFD=S△OEC=1,∴S △OEF=S梯形ECDF=(m=0≈ 22 m2 +1)(m-1)= m
18．(2014·丽水)如图，点 E，F 在函数 y＝ k x (x＞0)的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴 交于点 A，B，且 BE∶BF＝1∶m.过点 E 作 EP⊥y 轴于 P，已知△OEP 的面积为 1，则 k 的 值是_ _，△OEF 的面积是_ _．(用含 m 的式子表示) 点拨：作 EC⊥x 轴于 C，FD⊥x 轴于 D，FH⊥y 轴于 H，∵△OEP 的面积为 1，∴ 1 2 |k| ＝1，而 k＞0，∴k＝2，∴反比例函数解析式为 y＝ 2 x ，∵EP⊥y 轴，FH⊥y 轴，∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF，∴ PE HF＝ BE BF＝ 1 m ，即 HF＝mPE，设 E 点坐标为(t， 2 t )，则 F 点的坐标为 (tm， 2 tm)，∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S 梯形 ECDF，而 S△OFD＝S△OEC＝1，∴S △OEF＝S 梯形 ECDF＝ 1 2 ( 2 tm＋ 2 t )(tm－t)＝( 1 m ＋1)(m－1)＝ m2－1 m . 2 m2－1 m
parent 三、解答题(共66分) 19·(8分)如图,在一个3×5的正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形顶 点上,请你在图中画一个△A1B1C1,使点A1B1,C1都在单位正方形的顶点上,且使△A1B1C1 ∽△ABC H a B (FAB 解:由可知∠ABC=135°,不崂单筐正方形的边苗1个单筐,则AB:BC=1:√2 由此推啬,所画三角形必盲一角尚135°,且懷类角的雨边更比苟1:V2,也可以把一比值 看作√2:2,2:22等,吗此蜀突破口,在中幽√和2,2和22等段,即得△EDF∽ △GDH∽△FMN∽△ABC,b圈所,即中的△EDF,△GDH,△FMN怕可视△A1B1C1 具使△ AIBIC1∽△ABC
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在一个 3×5 的正方形网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 在单位正方形顶 点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使点 A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上，且使△A1B1C1 ∽△ABC. 解：由图可知∠ABC＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶ 2， 由此推断，所画三角形必有一角为 135°，且该夹角的两边之比为 1∶ 2，也可以把这一比值 看作 2∶2，2∶2 2等，以此为突破口，在图中连出 2和 2，2 和 2 2等线段，即得△ EDF∽ △GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示，即图中的△ EDF，△GDH，△FMN均可视为△ A1B1C1， 且使△ A1B1C1∽△ABC
20(8分)2014宁夏)在平面直角坐标系中世知反比例函数八 的图象经过 点 (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点O是坐标原点,将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此 反比例函数的图象上,并说明理由 解:(1)把A(,V3)代入y=,得k=1×3=√3,∴反比例画数的解祈式茜y (2)过点A作X轴的萬x轴于点C x在Rt△AOC中,OC=1, AC=3由句股定理,得OA=√C2+AC2=2,∠AOC=60°,点B作x翰的鲁疯卖x 于点D.由题意,∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,在Rt△BOD中,得BD =1,OD=√3,∴B点坐棚萄(3,1).嫱x=3代入y=中,得y=1,;点B(√3,1)在 反比钢高幽y=√ x的固上
20．(8分)(2014·宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ k x 的图象经过点A(1， 3)． (1)试确定此反比例函数的解析式； (2)点 O 是坐标原点，将线 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB，判断点 B 是否在此 反比例函数的图象上，并说明理由． (2)过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C. 在 Rt△AOC 中，OC＝1， AC＝ 3.由勾股定理，得 OA＝ OC2＋AC2＝2，∠AOC＝60°.过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D.由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°，在 Rt△BOD 中，得 BD ＝1，OD＝ 3，∴B 点坐标为( 3，1)．将 x＝ 3代入 y＝ 3 x 中，得 y＝1，∴点 B( 3，1)在 反比例函数 y＝ 3 x 的图象上 解：(1)把 A(1， 3)代入 y＝ k x ，得 k＝1× 3＝ 3，∴反比例函数的解析式为 y＝ 3 x