27.3位似
27.3 位 似
》课前自主预习 ☆☆☆☆ 位似图形 1)定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位 似图形,这个点叫做位似中心 这时我们说这两个图形关于这点位似. (2)作用:可将一个图形放大或缩小 注意:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比
1．位似图形 (1)定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 相交于______，对应边互相______，像这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做__________． 一点 平行 位似中心 这时我们说这两个图形关于这点位似． (2)作用：可将一个图形________或________ 缩小 ． 注意：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比． 放大
2.位似图形的画法 探究:如图27-3-1,用位似的方法把四边形ABCD放大为 原来的2倍(要求:位似中心在四边形内) 图27-3-1
2．位似图形的画法 探究：如图 27-3-1，用位似的方法把四边形 ABCD 放大为 原来的 2 倍(要求：位似中心在四边形内)． 图 27-3-1
解:(1)在四边形ABCD内取一点O (2以O为端点作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A,B,C", D',0A: OA'=OB: OB=OC: OC=OD: OD' 1:2 (4)连接AB',BC",CD′,DA,得到四边形 ABCD′,如图27-3-2,则四边形ABCD就是所 求作的图形 D A 图27-3-2
解：(1)在四边形 ABCD 内取一点 O； (2)以 O 为端点作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD 上取点A′ ，B′ ，C′ ， D′，使OA∶OA′＝OB∶OB′＝OC∶OC′＝OD∶OD′＝ ________ 1∶2 ； (4)连接A′B′ ，B′C′ ，C′D′ ，D′A′，得到四边形 A′B′C′D′，如图27-3-2，则四边形 A′B′C′D′就是所 求作的图形． 图 27-3-2
归纳:(1)画位似图形的一般步骤: ①确定位似中心; ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长; ③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; ④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形 (2)位似中心可取在图形的外部、内部、边或顶点上 (3)位似图形由位似中心、相似比两个要素决定
归纳：(1)画位似图形的一般步骤： ①确定__________ 位似中心 ； ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并将其延长； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． (2)位似中心可取在图形的____部、____部、边或顶点上． (3)位似图形由__________、________两个要素决定． 外 位似中心 相似比 内
3.位似变换中对应点坐标变化规律 般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心, 新图形与原图形相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的 位似图形上的点的坐标为(kx,k)或(-kx,-y)
3．位似变换中对应点坐标变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心， 新图形与原图形相似比为 k，那么与原图形上的点(x，y)对应的 位似图形上的点的坐标为___________ (kx，ky) 或________________ (－kx，－ky) ．
课堂互动导学 ☆☆☆☆ 知识点1位似图形(重点) 【例1】如图27-3-3,指出各图中的两个图形是否为位似 图形?若是,指出位似中心 B 图27-3-3
知识点 1 位似图形(重点) 【例 1】 如图 27-3-3，指出各图中的两个图形是否为位似 图形？若是，指出位似中心． 图 27-3-3
思路点拨:判断标准“①是否相似;②对应点连线是否经 过同一点” 解:(1),(2),(4)三图中的两个图形都是位似图形,位似中 心分别为点A,O,P;(3)中的两个图形不是位似图形
思路点拨：判断标准“①是否相似；②对应点连线是否经 过同一点”． 解：(1)，(2)，(4)三图中的两个图形都是位似图形，位似中 心分别为点 A，O，P；(3)中的两个图形不是位似图形．
【跟踪训练】 如图27-3-4,△ABC与ABC是位似图形,且相 似比是1:2,若AB=2cm,则AB"= cm,并在图 中画出位似中心O 图27-3-4
【跟踪训练】 1．如图 27-3-4，△ABC 与A′B′C′是位似图形，且相 似比是 1∶2，若 AB＝2 cm，则 A′B′＝________cm，并在图 中画出位似中心 O. 图 27-3-4
解析:位似中心O如图D60. A 图D60 答案:4
解析：位似中心 O 如图 D60. 图 D60 答案：4