262实际问题与反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
》课前自主预习 1.用反比例函数解决实际问题 探究:已知水池中贮水800m3,每小时放水xm3,yh放完, 求y与x的函数关系式 解:800=xy←建立数学模型 800 y 分清(自变量)和(函数) (x>0)←自变量的取值范围 800 y与x的函数关系式为y=x(x>0)
1．用反比例函数解决实际问题 探究：已知水池中贮水 800 m3，每小时放水 x m3 ，y h 放完， 求 y 与 x 的函数关系式． 函数 解：800＝xy←建立数学模型 ↓ y＝ 800 x ←分清( )和( ) ↓ ( )←自变量的取值范围 ↓ y 与 x 的函数关系式为 y＝ 800 x (x>0) 自变量 x>0
归纳:用函数观点解实际问题 ①搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问 题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式),这一步很重要; ②分清自变量和函数,并注意自变量的取值范围
归纳：用函数观点解实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问 题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式)，这一步很重要； ②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．
2.常见的反比例函数关系 1)已知压力F一定,则压强p与受力面积S之间的函数关 F 系式为 S p是S的反比例函数 (2)定质量m的气体的密度p与体积V之间的函数关系式 为P=,p是V的反比例函数 (3)长方形面积S一定时,长y与宽x之间的函数关系式为 x,y是x的反比例函数
2．常见的反比例函数关系 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关 系式为____________，p 是 S 的________ 反比例 函数． (2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式 为__________，ρ是 V 的__________ 反比例 函数． (3)长方形面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 ____________，y 是 x 的________ 反比例 函数． p＝ F S ρ＝ m V y＝ S x
(4)行驶路程s一定时,行驶速度U与行驶时间t之间的函 数关系式为 ,U是t的反比例函数 (5)圆柱体的体积V一定时,圆柱体的底面面积S与圆柱体 的高d的函数关系式为 S d,S是d的反比例函 数 (6)用电器的输出功率P与它两端的电压U及用电器的电阻 R的关系为:PR=U,这个关系可以写作:P=R或R
(4)行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函 数关系式为__________，v 是 t 的________ 反比例 函数． (5)圆柱体的体积 V 一定时，圆柱体的底面面积 S 与圆柱体 的高 d 的函数关系式为______________，S 是 d 的________函 数． 反比例 (6)用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻 R 的关系为：PR＝U2，这个关系可以写作：P＝__________或 R ＝ __________. v＝ s t S＝ V d U 2 R U 2 P
课堂互动号学 ☆☆食☆ 知识点反比例函数的实际应用重难点) 【例题】某运输队要运300吨物资到江边防洪. (1)运输时间单位:小时)与运输速度(单位:吨时)有怎 样的函数关系? (2)由于情况紧急,防洪指挥部命令物资要在2小时之内运 到江边,则运输速度至少为多少?
知识点 反比例函数的实际应用(重难点) 【例题】 某运输队要运 300 吨物资到江边防洪． (1)运输时间 t(单位：小时)与运输速度 v(单位：吨/时)有怎 样的函数关系？ (2)由于情况紧急，防洪指挥部命令物资要在 2 小时之内运 到江边，则运输速度至少为多少？
思路点拨:一般解决函数的实际问题,按照我们通常的理 解列出相关的方程,通过变形化成我们所求的函数关系式 解:(1)由已知得t=300, ∴t与0的函数关系式为t300 (2)依题意,得≤2,解得≥150吨/时,∴物资要在2 小时之内运到江边,则运输速度至少为150吨/时
思路点拨：一般解决函数的实际问题，按照我们通常的理 解列出相关的方程，通过变形化成我们所求的函数关系式． 解：(1)由已知得 vt＝300， ∴t 与 v 的函数关系式为 t＝ 300 v . (2)依题意，得300 v ≤2，解得 v≥150 吨/时，∴物资要在 2 小时之内运到江边，则运输速度至少为 150 吨/时．
【跟踪训练】 1.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I单位:A 与电阻R(单位:Ω2)成反比例.如图26-2-1表示的是该电路中电 流Ⅰ与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的 函数解析式为(C a./ I/AA R B.Ⅰ B(3,2) R R/Q C.= R 图26-2-1 R
【跟踪训练】 1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(单位：A) 与电阻 R(单位：Ω)成反比例．如图 26-2-1 表示的是该电路中电 流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的 C ) 图 26-2-1 函数解析式为( 2 A．I＝ R 3 B．I＝ R 6 C．I＝ R 6 D．I＝－ R
2.矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象 大致可表示为(B A B
2．矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象 大致可表示为( B )
3.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾 驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车 速为50km/h时,视野为80度.如果视野f单位:度)是车速 0(单位:kmh)的反比例函数.求f,乙之间的关系式,并计算当 车速为100kmh时视野的度数
3．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾 驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车 速为 50 km/h 时，视野为 80 度．如果视野 f(单位：度)是车速 v(单位：km/h)的反比例函数．求 f，v 之间的关系式，并计算当 车速为 100 km/h 时视野的度数．