24180三0形航定
复习回顾 1在△ABC和△ABC中,已知: AB=6cm, Bc=8cm, AC=10 cm, AB=18cm, B'C=24 cm AC′=30cm.试判定△ABC与 △ABC是否相似,并说明理由
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm， A′C′＝30 cm．试判定△ABC与 △A′B′C′是否相似，并说明理由． 复习回顾
复习回顾 2在△ABC和△DEF中,已知:AB=6cm, bc=8cm, AC=10cm, DE=20 cm, FE=16cm,DF=12cm.试判定△ABC与 △DFE是否相似,并说明理由 3所有的等边三角形一定相似吗?所有的正方 形都相似吗?所有的菱形都相似吗?为什么? 4如图△ADE与△ABC相似吗?E、5 D 3 6 B 15
2.在△ABC和△DEF中，已知：AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，DE＝20 cm， FE＝16 cm，DF＝12 cm．试判定△ABC与 △DFE是否相似，并说明理由． 4.如图△ADE 与△ABC相似吗? 3.所有的等边三角形一定相似吗？所有的正方 形都相似吗？所有的菱形都相似吗？为什么？ E D B C A 2 6 3 9 5 15 复习回顾
题 类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢? 探究
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 问 题 探究
探究2 利用刻度尺和量角器画△ABC和△AB'C,使∠A=∠A,一和 都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和BC的长,它们的 比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B,∠C与∠C是否相等? 改变∠A或K值的大小,再试一试,是否有同样的结论? 实际上,我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法: 等于k∠B=∠B∠C=∠C 改变k的值具有相同的结论
探究2 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A' ， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的 比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B' ，∠C与∠C'是否相等？ 改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法： ' ' AB A B ' ' AC A C 等于k ∠B =∠B' ∠C =∠C' 改变k的值具有相同的结论
4 AB AC k ∠A=∠A AB A'C B B C △ABC△AB'C 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且 相应的夹角相等,那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论
A' B' C' A B C ' ' ' ' AB AC k A B A C = = ∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．
已知:如图,△ABC和△ABC中,∠A'=∠A,AB:AB=AC':AC 求证:△ABC′△ABC 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上别截取AD=A'B’ AE=AC,连结DE,因∠A'=∠A,这样△ABC's△ADE A B A'C AB AC AD AE AB AC E B DElBC B △ADE∽△ABC △ABC∽△ABC
已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'， AE＝A'C'，连结DE，因∠A' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE AD AE AB AC = ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A B A C ' ' ' ' AB AC = A' B' C' A B C D E
思考 AB AC 对于△ABC和△ABC’,如果AB=AC∠B=∠B,这 两个三角形一定相似吗?试着画画看 不一定相似
对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这 两个三角形一定相似吗？试着画画看． ' ' A'C' AC A B AB = 不 一 定 相 似
例1 根据下列条件,判断△ABC与△ABC是否相似,并说明理由: (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, 要使两三角形相似 ∠A'=120°,AB′=3cm,AC′=6cm 不改变AC的长 A'C的长应当改为 (2)AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm 多少? AB′=12cm,BC=18cm,AC′=2lcm AB 7 AC 147 AB 4 解:(1)∵ (2) A"B'3A"C63 AB123 又∠A=∠A BC 6 BC183 △ABC∽△ABC ac 8 A'C 21 AB BC AC 两三角形的相 ≠ 似比是多少? A'B BC AC △ABC与△ABC的三组对应边 的比不等,它们不相似
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120° ，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120° ，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm 解：（1）∵ 7 14 7 ' ' 3 ' ' 6 3 AB AC A B A C = = = ， 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）∵ 3 1 12 4 ' ' = = A B AB 3 1 18 6 ' ' = = B C BC 21 8 ' ' = A C AC ' ' ' ' A'C' AC B C BC A B AB = △ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似 例1 两三角形的相 似比是多少？ 要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
练习 1根据下列条件,判断△ABC与△ABC是否相似,并说明理由 (1)∠A=40°,AB=8,AC=15 ∠A=40°,AB′=16,AC=30 (2)AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm AB=16cm, BC=12.8cm, A'C=256cm 解:(1)、B8 AB105 =0.625 A'B162 (2) A'B168 AC15 AC 16 0.625 25.6 A"C302 BC AB AC 0.625 B'C'12.8 A AC AB BC AC 0.625 ∠4=∠A A B B'C A'CI △ABC△AB'C △ABC∽△ABC
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40° ，AB=8，AC=15 ∠A' =40° ，A'B'=16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C'=25.6cm 解： （1） 8 1 ' ' 16 2 AB A B = = 15 1 ' ' 30 2 AC A C = = ∠A=∠A' ' ' ' ' AB AC A B A C = ∴△ABC∽△A'B'C' 练 习 10 5 0.625 ' ' 16 8 AB A B = = = 8 0.625 ' ' 12.8 BC B C = = 16 0.625 ' ' 25.6 AC A C = = 0.625 ' ' ' ' ' ' AB BC AC A B B C A C = = = ∴△ABC∽△A'B'C' （2）