情 问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 境水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么 探需要准备多长的水管? 究 A080Q 分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30° BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即 ∠的对边BC AB 2 是说,需要准
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么 需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，∠A＝30° ， BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 1 2 A BC AB = = 的对边 斜边 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 分析： 情 境 探 究
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的 水管? B 50m 30m C CI AB=2BC=2×50=100 AB2 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形 的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 1 A B C 50m 30m , 2 1 ' ' ' = = AB A B C 斜边 的对边 B ' C ' AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
A 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C 90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜 边的比BC,你能得出什么结论? AB B 在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等 腰直角三角形,由勾股定理得 AB2 AC2+ BC2-2BC2 AB=√2BC 因此BC BC AB√2B 2 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角 形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等 腰直角三角形，由勾股定理得 2 2 2 2 AB = AC + BC = 2BC AB = 2BC 2 2 2 1 2 = = = BC BC AB 因此 BC 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90° ，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜 边的比 ，你能得出什么结论？ AB BC A C B
结吉论 可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A 对边与斜边的比都等于1,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A 对边与斜边的比都等于√2,也是一个固定值 般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值?
2 1 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 2 2 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画R△ABC和Rt△ABC,使得∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a, 那么写5什么关系,你能解释一下吗? A B B B 在图中,由于∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a,所以 Rt△ ABCoRt△AB"C BCAB BC B C BCA B AB B 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角 形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ' ' A'B' AB B C BC = ' ' ' ' A B B C AB BC = 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ AB BC ' ' ' ' A B B C 探究 A B C A' B' C
正弦函数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即 B ∠A的对边 sIn A 斜边 斜边 对边 b 例如,当∠A=30°时,我们有 snA=sn30° 在图中 当∠A=45°时,我们有 ∠A的对边记作a ∠B对边记作b siA=sm45°= 2 ∠C的对边记作c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 c A a A = = 斜边 的对边 sin 例如，当∠A＝30°时，我们有 2 1 sin = sin 30 = A 当∠A＝45°时，我们有 2 2 sin = sin 45 = A A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数
例题示范 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin4和sinB的值 解:(1)在Rt△ABC中, B AB=√AC2+BC2=√42+32=5 求sin4就是 要确定∠4的对因此S=BC3 边与斜边的比; AB 5 A 4 C 求sinB就是要确 定∠B的对边与 AC 4 sin B 斜边的比 AB 5 (2)在Rt△ABC中, BC 5 B 因此sinA= AB 13 AC=√AB2-B √13 12 A in B=AC-12 AB 13
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， 4 3 5 2 2 2 2 AB = AC + BC = + = 因此 5 3 sin = = AB BC A 5 4 sin = = AB AC B （2）在Rt△ABC中， 13 5 sin = = AB BC A 13 5 12 2 2 2 2 AC = AB − BC = − = 因此 13 12 sin = = AB AC B A B C A B C 3 4 13 求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 例 题 示 范 5
练习 B 根据下图,求in4和sinB的值 解:(1)在Rt△ABC中, AB=√AC2+BC2=√52+32=√34 因此 SIA、BC AB 34 求sinA就是 要确定∠A的对 AC55√34 边与斜边的比; in B AB√3417 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
根据下图，求sinA和sinB的值． A B C 3 5 练习 求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 解： （1）在Rt△ABC中， 2 2 2 2 AB AC BC = + = + = 5 3 34 因此 3 3 34 sin 34 34 BC A AB = = = 5 5 34 sin 34 17 AC B AB = = =
练习 B 根据下图,求in4和sinB的值 解:(1)在Rt△ABC中, BC=√AB2-AC2=√2-52=19 因此 BC sin a AB 12 求sinA就是 要确定∠A的对 Sin r AC 5 边与斜边的比; AB 12 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
根据下图，求sinA和sinB的值． A B C 12 5 练习 求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 解： （1）在Rt△ABC中， 2 2 2 2 BC AB AC = − = − = 12 5 119 因此 119 sin 12 BC A AB = = 5 sin 12 AC B AB = =