这样的问题怎么解决 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角a一般要满足50°<∝≤75°现有一个长6m的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精 确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决
问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜 边AB=6,求∠A的对边BC的长 由 Sin 4- BC 得 AB BC=AB.snA=6×sn75 由计算器求得sin75°≈0.97 以BC=6×0.97≈5.8 到墙面的最大
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜 边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m AB BC sin A = BC = ABsin A = 6sin 75 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得sin75°≈0.97 由 得 A B α C
对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的 角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6, 求锐角a的度数 由于 AC2.4 cos a =0.4 AB 6 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面 成的角大约是66 6°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数 由于 0.4 6 2.4 cos = = = AB AC a 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α
在图中的Rt△ABC中, (1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B 能 6 S、BC AB→BC= ABsin a=6×sin75 a=75° AC COS A AB AC=ABCOS A=6X COS 750 ∠A+∠B=90→∠B=90-∠A=90°-75
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 A B C α 能 sin sin 6 sin 75 BC A BC AB A AB = = = cos cos 6 cos 75 AC A AC AB A AB = = = + = = − = − A B B A 90 90 90 75 6 =75°
在图中的Rt△ABC中, (2)根据AC=24,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B 能 AB2=AC2+BC=BC=、AB2=AC2=√62-242≈55 AC 2.4 →cosA 0.4→∠A≈66 AB 6 0→B=90-4=90-6
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究 2 2 2 2 2 2 2 AB AC BC BC AB AC = + = − = − 6 2.4 5.5 2.4 cos cos 0.4 66 6 AC A A A AB = = = A B B A + = = − = − = 90 90 90 66 24 A B C α 能 6 2.4
解直角三角形 直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程 事实上,在直角三角形的六个元素中, 除直角外,如果再知道两个元素(其 中至少有一个是边),这个三角形就 可以确定下来,这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素 的过程中一般要用下
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素． A a B b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解直角三角形
在解直角三角 用到下面一些关系: A (1)三边之间的关系a2+b2=c(勾股定理) (2)两锐角之间的关系A+∠B=90 (3)边角之间的关系 CSmB=<B的对边Ca B SmA∠A的对边 斜边 斜边 斜边cC0sB=<B的邻边 ∠A的邻边b 斜边 ∠的对边aB=∠B的对边b ∠B的
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 c A a A = = 斜边 的对边 sin c B b B = = 斜边 的对边 sin c A b A = = 斜边 的邻边 cos c B a B = = 斜边 的邻边 cos b a A A A = = 的邻边 的对边 tan a b B B B = = 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 2 2 2 a + b = c （勾股定理） A a B b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√2,BC=√6 解这个直角三角形 解 BC√6 tan A AC√2 B ∴∠A=60° ∠B=90-∠A=90-60=30 AB=2AC2 √2
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 解这个直角三角形 AC = 2, BC = 6 解： 3 2 6 tan = = = AC BC A A = 60 B = 90 −A = 90 −60 = 30 AB = 2AC = 2 2 A C B 2 6
例2如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形 (精确到0.1) 解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55° ∵tanb、b b 20 35° b 20 20 B C 28.6 tanb tan35°0.70 b sin B C b 20 20 C 35. 你还有 sinb sin35°0.57 方法
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35° ，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° a b tan B = 28.6 0.70 20 tan 35 20 tan = = B b a c b sin B = 35.1 0.57 20 sin 35 20 sin = = B b c A B a C c b 20 35° 你还有其他 方法求出c吗？