28.1锐角三角函数(第2课时)
28.1锐角三角函数（第2课时）
探究 情境探究 B 如图,在Rt△ABC中,∠C 90°,当锐角A确定时, 斜边c ∠A的对边与斜边的比就随 对边a 之确定,此时,其他边之 间的比是否也确定了呢? 为什么? 邻边b 当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦( cosine), 记作cosA,即 ∠A的邻边b COS A 斜边 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切( tangent),记作tanA,即 ∠A的对边 tan a ∠A的邻边b 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
探究 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比就随 之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？ 为什么？ A B 邻边b C 对边a 斜边c 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）， 记作cosA，即 c A b A = = 斜边 的邻边 cos 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 b a A A A = = 的邻边 的对边 tan 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 情 境 探 究
P例题示范 例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA 求 B cosA、tanB的值 解:·Sm、BC AB 6 BC AB 6×-=10 sin a C 又AC=√AB2-BC=y102-62=8 Ac 4 Ac 4 COS A tan B Ab 5 bc 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，BC＝6，sinA＝ ，求 cosA、tanB的值． 5 3 解：∵ AB BC sin A = 10 3 5 6 sin = = = A BC AB 又 10 6 8 2 2 2 2 AC = AB − BC = − = , 5 4 cos = = AB AC A 3 4 tan = = BC AC B A B C 6 例 题 示 范
练习 1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 解:由勾股定理 BC=√AB2-AC=32-122=5 12 sin A Bc 5 B AB 13 Ac 12 COS A AB 13 AC 12 sin b BC 5 AB 13 tan a Ac 12 COSb、BC5 AB 13 tanB- 4C 12 BC 5
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 练 习 解：由勾股定理 2 2 2 2 BC AB AC = − = − = 13 12 5 A B C 13 12 5 sin 13 BC A AB = = 12 cos 13 AC A AB = = 5 tan 12 BC A AC = = 12 sin 13 AC B AB = = 5 cos 13 BC B AB = = 12 tan 5 AC B BC = =
2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化? 解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为 SInaa b B COS A=-, tan A 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c A sIn (、2a 2c c 26 b COS A 2c C tan 4 2 C 26 b C
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为 sin cos tan a b a A A A c c b = = = ， ， 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c 2 sin 2 a a A c c = = 2 cos 2 b b A c c = = 2 tan 2 a a A b b = = A B C
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA= 4 求:sinA、cosB的值 B Bc 3 解:tanA AC 4 ∵∴AC=8 8 ∴BC=-AC=-×8=6 4 AB=√AC2+BC2=√82+62=10 bc6 3 n a AB105 cOSb、BC63 AB105
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． 4 3 A B C 8 解： 3 tan 4 BC A AC = = AC =8 3 3 8 6 4 4 = = = BC AC 6 3 sin 10 5 BC A AB = = = 2 2 2 2 = + = + = AB AC BC 8 6 10 6 3 cos 10 5 BC B AB = = =
本课小结 斜边 ∠A的对 边一 ∠A的对边 sin a= 斜边 ∠A的邻边 ∠A的邻边b COS A 直角三角形中锐 斜边 角的三角函数值 tan A ∠A的对边 ∠A的邻边b
A B 邻边b C 对边a 斜边c c A b A = = 斜边 的邻边 cos b a A A A = = 的邻边 的对边 tan c A a A = = 斜 边 的对边 sin A B ∠A的邻边 C 斜边 ∠A的对 边 直角三角形中锐 角的三角函数值