27.2.1相似三角形的判定(1)
27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做相似三角形.A B 卫相似的表示方法 符号 读作:相似于
相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做相似三角形. A B C E D F 相似的表示方法 符号： ∽ 读作：相似于
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上 BT口Tc注意 B 当∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1, AB: A,B=BC: B,C1=CD: CD,=k Af, 则△ABC与△A1B1C1相似, 记作△ABC△A1B1C1
A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1 . 要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上. 注意
相似比 AB: A,B=BC: B,CI= CD: CIDI=k Hf, 则△ABC与△A1B1C1的相似比为k 或△A1B1C1与△ABC的相似比为 k 想一想:如果k=1,这 两个三角形有怎样的关 系? B C B
相似比 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， A B C A1 B1 C1 则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 . 1 k 想一想:如果k=1，这 两个三角形有怎样的关 系 ？
请分别度量l,l4k在h上截得的两条线段AB,BC和 在b上截得的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与 DE:EF相等吗?任意平移,再量度AB,BC,DE EF的长度,它们的比值还相等吗?1 若 猜 AB 2 Bb,EF 3 DE2 A/D BC 3 B E Ab 3 若 那么,D E 3 BC 4 EF4,2 C F 即 ABDE/除此之外,还有其他 对应线段成比例吗? BC EF
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和 在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与 DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ 那么 ？ 3 2 若 = = EF DE , ， BC AB 那么 ？ 4 3 若 = = EF DE ， , BC AB 猜 想 ： 3 2 4 3 A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 EF DE BC AB 即： = 除此之外，还有其他 对应线段成比例吗？
AB DE 事实上,当M4∥5时,都可以得到B=EF, BC EF AB DE BC EF 还可以得到 AB DE AC=DFAC=DF等 等 l l 2 D B E 想一想:通过探究, 你得到了什么规律 呢? C 5
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等 等. A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 EF DE BC AB = DE EF AB BC = DF DE AC AB = DF EF AC BC = 想一想：通过探究， 你得到了什么规律 呢？
归纳 B E 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得到的对应线 段的比相等.(即所截得的线段对应成比例)
三条平行线截两条直线,所得到的对应线 段的比相等.（即所截得的线段对应成比例） 归纳 平行线分线段成比例定理：
如果把图1中h,两条直线相交,交点A 思考刚落到6上,如图所得的对应线段的比 会相等吗?依据是什么? 'A(D) B E B C F C F 图2(1) 图1
思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？ A B C E F 图2（1） A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 （D） 图1
如果把图1中h,b两条直线相交,交点A刚 思考落到上,如图2(2)所得的对应线段的 比会相等吗?依据是什么? h1 E B E C F 图1 图2(2)
思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？ A B C D E F l3 l4 l5 l1 l2 A B C E D 图1 图2（2）
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线所得的对应线段成比例 E、D E B B
l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C E D l1 l l 推 论