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》知识网络 食食☆☆ 概 r[Lk>0,图象在第一、三象限 图象(双曲线) k0,y随x的增大而减小 增减性(每个象限 k<O,y随x的增大而增大 实际问题与反比例函数
》热点题型 ☆食☆☆ 热点一反比例函数的定义和解析式 1.反比例函数通常有以下三种形式(kA0) k ②xy=k; ③=kx X 2.反比例函数自变量的取值范围:x≠0 3.求反比例函数的解析式,一般采用待定系数法
热点一 反比例函数的定义和解析式 1．反比例函数通常有以下三种形式(k≠0)： 2．反比例函数自变量的取值范围：x≠0. 3．求反比例函数的解析式，一般采用待定系数法． ①y＝ k x；②xy＝k；③y＝kx－1
【例1】下列函数:①y=2x-1;②y=-1;③y=x2+8x 2;④y=x2:⑤y=2x:⑨=x中,y是x的反比例函数的有 (填序号) 答案:②⑤
答案：②⑤ 【例 1】 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－ 5 x；③y＝x 2＋8x －2；④y＝ 3 x 2；⑤y＝ 1 2x；⑥y＝ a x中，y 是 x 的反比例函数的有 ________(填序号)．
【跟踪训练】 k 1.已知反比例函数y=的图象经过(1,-2),则k 2.函数y x-3 中自变量x的取值范围是x≠3
【跟踪训练】 __________. －2 x≠3 1．已知反比例函数 y＝ k x的图象经过(1，－2)，则 k＝ 2．函数 y＝ 1 x－3 中自变量 x 的取值范围是__________．
热点二k值与面积问题 在反比例函数图象上,任意取一点向两坐标轴作垂线段, 与两坐标轴所围成的四边形的面积为k
热点二 k 值与面积问题 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段， 与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|
【例2】如图26-1,点A在双曲线y=上,点B在双曲 线y=上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD的 面积为矩形,则它的面积为 图26-1 解析:延长BA与y轴相交于点E,则矩形OCBE的面积为 3,同理矩形ODAE的面积为1,所以矩形ABCD的面积为2 答案:2
面积为矩形，则它的面积为________． 图 26-1 解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OCBE 的面积为 3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABCD 的面积为2. 答案：2 【例 2】 如图 26-1，点 A 在双曲线 y＝ 1 x上，点 B 在双曲 线 y＝ 3 x 上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的
【跟踪训练】 3.如图26-2,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于B,且 △AOB的面积S△AOB=2,则k= 4 图26-2
【跟踪训练】 －4 图 26-2 3．如图 26-2，点 A 在双曲线 y＝ k x 上，AB⊥x 轴于 B，且 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________
4.如图26-3,点A,B是双曲线y=上的点,分别经过A、 B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=4 图26-3 解析:由的几何意义知,S1+S明影=3,所以S1=3-1=2 同理,得S2=2
图 26-3 4．如图 26-3，点 A，B 是双曲线 y＝ 3 x上的点，分别经过 A、 B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2 ＝ _____. 4 解析：由k的几何意义知，S1＋S阴影＝3，所以S1＝3－1＝2. 同理，得S2＝2
热点三反比例函数与一次函数的综合应用 要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标;要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标; 解决两种函数的综合问题,要抓住关键点—交点 2.比较两个函数值的大小,利用数形结合,从交点出发, 图象在上的函数值大,反之,函数值小;注意反比例函数的断 点—x≠0(取值范围不为零)
热点三 反比例函数与一次函数的综合应用 1．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点． 2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点——x≠0(取值范围不为零)．