27.2相似三角形 第1课时相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定 27.2 相似三角形
》课前自主预习 相似三角形 1)定义:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形 相似 (2)表示方法:若△ABC和△ABC相似,记作 公ABC∽ABC ”,读作公ABC相似于ABC 其中 符号“”读作“相似于” (3)相似比:相似三角形对应边的比
1．相似三角形 (1)定义：对应角______ 相等 ，对应边的________ 比相等 的两个三角形 相似． (2) 表 示 方 法 ： 若 △ ABC 和 △ A′B′C′ 相 似 ， 记 作 “__________________”，读作“______________________”，其中， 符号“______”读作“相似于”． (3)相似比：相似三角形对应边的______． △ABC∽A′B′C′ △ABC 相似于A′B′C′ ∽ 比
注意:用“∽”这个符号表示两个图形相似时,应把对应 顶点的字母写在对应的位置上.如图27-2-1表示△ABC与 △DEF相似,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角是∠E,∠C的 对应是∠F,即△ABC△DEF,而不能写成△ABC∽△EFD 图27-2-1
注意：用“ ∽ ”这个符号表示两个图形相似时，应把对应 顶点的字母写在对应的位置上．如图 27-2-1 表示△ABC 与 △DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C的 对应是∠F，即△ABC∽△DEF，而不能写成△ ABC∽△EFD. 图 27-2-1
2.平行线分线段成比例 (1)定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 成比例 (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线,所得的对应线段成比例
2．平行线分线段成比例 (1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ________ 成比例 ． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段__________ 成比例 ．
3.平行线判定三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角 形与原三角形相似 其基本图形有以下两种,如图27-2-2(4型和Y型) 图27-22 用符号语言表示为: ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
3．平行线判定三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角 形与原三角形________ 相似 ． 其基本图形有以下两种，如图 27-2-2(A 型和 Y 型)： 图 27-2-2 用符号语言表示为： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
4.判定一般三角形相似的方法 (1)三边成比例的两个三角形相似 (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (3)两角分别相等的两个三角形相似 注意:如果两个直角三角形满足一个锐角相等,或两组直 角边成比例,那么这两个直角三角形相似
4．判定一般三角形相似的方法 (1)___________ 三边成比例的两个三角形相似． (2)____________且____________ 夹角相等 的两个三角形相似． (3)________________的两个三角形相似． 注意：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直 角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 两边成比例 两角分别相等
5.判定特殊三角形相似的方法 (1)判定直角三角形相似的方法: ①一个锐角对应相等 ②两直角边对应成比例 ③斜边和一组直角边对应成比例 (2)判定等腰三角形相似的方法 ①顶角相等 ②一对底角相等 ③底和腰对应成比例
5．判定特殊三角形相似的方法 (1)判定直角三角形相似的方法： ①一个锐角对应相等． ②两直角边对应成比例． ③斜边和一组直角边对应成比例． (2)判定等腰三角形相似的方法： ①顶角相等． ②一对底角相等． ③底和腰对应成比例．
》课堂动号学 知识点1平行线分线段成比例定理和推论 【例1】如图27-2-3,点F是ABCD的边CD上一点,连 接BF,并延长BF与AD的延长线交于点E DEDE 求证 AE DC A B 图27-2-3
知识点 1 平行线分线段成比例定理和推论 【例 1】 如图 27-2-3，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，连 接 BF，并延长 BF 与 AD 的延长线交于点 E. 图 27-2-3 求证：DE AE ＝ DF DC
思路点拨:结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例 定理和推论即可求证 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD川AB,ADⅢBC DE EF 、4EB(平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的 线段的比相等) 同理,可aEF⊥DF,DE_DF EB DC.AE DC
思路点拨：结合平行四边形的性质及平行线分线段成比例 定理和推论即可求证． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC. ∴ DE AE＝ EF EB(平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的 对应线段的比相等)． 同理，可得EF EB＝ DF DC.∴ DE AE＝ DF DC
总结》本题是证明等比式的典型题,要证明b经 常要把它转化为两个等式: 和一我们通常把做中 比.而找中间比的常见方法就是通过找到平行线,然后利用平 行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式
比．而找中间比的常见方法就是通过找到平行线，然后利用平 行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式． 本题是证明等比式的典型题．要证明a b ＝ c d，经 常要把它转化为两个等式：a b ＝ e f和 e f ＝ c d .我们通常把e f叫做中间