第2课时相似三角形的性质及其应用举例
第2课时 相似三角形的性质及其应用举例
》课前自主预方 ☆☆☆☆ 1.三角形中的“三线”与相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的 比、都等于相似比 2.周长与相似比 (1)相似三角形周长的比等于相似比 (2)相似多边形周长的比等于相似比 3.面积比与相似比 (1)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方
1．三角形中的“三线”与相似比 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的 比、都________ 等于 相似比． 2．周长与相似比 (1)相似三角形周长的比________相似比． (2)相似多边形周长的比________ 等于 相似比． 3．面积比与相似比 (1)相似三角形面积的比等于相似比的________． (2)相似多边形面积的比等于相似比的________ 平方 ． 等于 平方
4.相似三角形的实际应用 1)测量同度 ①如图27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三 角形,其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”.其数学模 型为: A 被测物体 木杆 B 影长 CE影长F 图27-2-17(1) Ab BC 比例式为: DE EF
4．相似三角形的实际应用 (1)测量同度． ①如图 27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三 角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模 型为： 图 27-2-17(1) 比例式为：AB DE ＝ BC EF
②如图27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形,其数学 模型为: 被测物高 E H 人像 B D 图27-2-17(2) HE 比例式为:= GE
②如图 27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学 模型为： 图 27-2-17(2) 比例式为：AH CG ＝ HE GE
③如图27-2-17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形, 其数学模型为: 物高B 人 高 图27-2-17(3) AB BO 比例式为: DE EC
③如图 27-2-17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形， 其数学模型为： 图 27-2-17(3) 比例式为：AB DE ＝ BC EC
(2)测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离时,常构建下面的两种 相似三角形进行求解 ①三角型图:如图27-2-18(1) 被测距、 E B 图27-2-18(1) AB BE 比例式为:CD=DE
(2)测量距离． 测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种 相似三角形进行求解． ①三角型图：如图 27-2-18(1) 图 27-2-18(1) 比例式为：AB CD ＝ BE DE
(2)X型图:如图27-2-18(2), D 的/ 图27-2-18(2) AB BE 比例式为: CD DE
(2)X 型图：如图 27-2-18(2)， 图 27-2-18(2) 比例式为：AB CD ＝ BE DE
课堂互动号学 ☆☆☆☆ 知识点1相似三角形周长的比 Ab BC 【例1】如图27-2-19,在△ABC和△EBD中 EB BD Ac 5 ED3,△ABC与△EBD的周长之差为10cm,求△ABC的周 长 E 图27-2-19
知识点 1 相似三角形周长的比 图 27-2-19 【例 1】 如图 27-2-19，在△ABC 和△EBD 中，AB EB＝ BC BD＝ AC ED＝ 5 3，△ABC 与△EBD 的周长之差为 10 cm，求△ABC 的周 长．
思路点拨:先判定这两个三角形相似,再由相似三角形的 周长之比等于相似比,及周长之差,就可求出△ABC的周长 Ab BC AC 5 解: EB BD ED 3 △ABC∽△EBD 又∵C △ABC △EBD 10,∴.C△ABC=25 △EBD ∴△ABC的周长为25cm
思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的 周长之比等于相似比，及周长之差，就可求出△ABC 的周长． 解：∵ AB EB＝ BC BD＝ AC ED＝ 5 3，∴△ABC∽△EBD. ∴ ABC EBD C C △ △ ＝ 5 3 .又∵C△ ABC－C△ EBD＝10，∴C△ ABC＝25. ∴△ABC 的周长为 25 cm
【跟踪训练】 1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:2, 则△DEF与△ABC的周长比为(C) A.1:4 B.1:2 C.2:1
【跟踪训练】 1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF 的相似比为 1∶2， 则△DEF 与△ABC 的周长比为( C A．1∶4 C．2∶1 ) B．1∶2 D．1∶ 2