parent 检测内容:第二十八章
检测内容：第二十八章
、选择题(每小题3分’共30分 e 1·将Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角∠A,∠A′的余 弦值的关系为(A) A·cosA=cos4′B.cosA=3cosA′C.3cosA4=cos4′D.不能确定 2·在Rt△ABC中,∠C=90°,c0s4=,则tan4等于(A) A.2597C36 D.24 3·在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(30),则sin∠AOB的值等于(A) A B D 4·如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在 图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(A v2 A. B. C- D. 3 F 5·(2014南宁)如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC= 4 1:2,连接DF,EC若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于(C A B D.2
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．将 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 Rt △ A′B′C′，那么锐角 ∠ A，∠ A′的余 弦值的关系为( ) A．cosA＝cosA′ B．cosA ＝3cosA′ C．3cosA ＝cosA′ D．不能确定 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝15，则 tanA 等于( ) A．2 6 B. 62 C.2 65 D．24 3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则 sin ∠AOB 的值等于( ) A. 55 B. 52 C. 32 D.12 4．如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 △ABC 的三个顶点在 图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为( ) A.13 B.12 C. 22 D．3 5．(2014·南宁)如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF∶BC ＝ 1∶2，连接 DF，EC.若 AB＝5，AD＝8，sinB＝45，则 DF 的长等于( ) A. 10 B. 15 C. 17 D．2 5 A A A A C
6·等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则项角为(A) parent A·60°B.90°C.120°D.150° 7·在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA 则下列关系式中不成立的是(D) A·tanA·cotA=1B.sin4=tanA·cos4C·cos4=cotA· Sina d.tan2A+cotA=1 8·已知a为锐角,且√3tan2a-(1+√3)ana+1=0,则a的度数为(C) A·30°B.45°C.30°或45°D.45°或60° 4 9·(2014乐山)在△ABC中,AB=AC=5,snB=,⊙O过点B,C两点,且⊙O半径 =√10,则O4的长为(A) A·3或5B.5C.4或5D.4 点被:①主O在△ABC角时,易如AO⊥BC,镦鎏足自1、yf∴AD= AD =4,BD=3,OD=√(10)2-32=1.∴AO=4-1=3;②点O在△ABC外时,同理可得 AO=AD+DO=4+1=5
6．等腰三角形底边与底边上的高的比是 2∶ 3，则顶角为( ) A．60° B．90° C．120° D．150° 7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA ＝ ba.则下列关系式中不成立的是( ) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 8．已知 α 为锐角，且 3tan2α－(1＋ 3)tanα＋1＝0，则 α 的度数为( ) A．30° B．45° C．30°或 45° D．45°或 60° 9．(2014·乐山)在△ABC 中，AB＝AC＝5，sinB＝45，⊙O 过点 B，C 两点，且⊙O 半径 r ＝ 10，则 OA 的长为( ) A．3 或 5 B．5 C．4 或 5 D．4 点拨： ① 点 O 在 △ ABC 内时，易知 AO ⊥BC，设垂足为 D， AD AB ＝sinB ＝45 ，∴AD ＝5×45 ＝4，BD＝3，OD＝ （ 10）2－32＝1.∴AO＝4－1＝3；②点 O 在△ ABC 外时，同理可得 AO ＝AD ＋DO ＝4＋1＝5. A D C A
10(2013,广州)如图四边形ABCD是梯形AD∥BCCA是∠BCD的平分线金AC AB=4,AD=6,则tanB=(B) A·23B.2V2C 11 D B CD CE 1 点披:键D作DE⊥AC于E,则CE=AC,且△CDE∽△CBA·CBCA=2易知 CD=AD=6,:CB=12根棵据定理得AC=CB2-AB2=82∴tnB=A=22 二、填空题(每小题3分,共24分) 1(2013自贡)计算:2013+(5)-2sm60-N3-2=1 12.(2014黔南州)如下左图,直径为10的⊙4经过点C0,6)和点O(00),与x轴的 正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为 13·如下右图,一束光线照在坡度1:√3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平 行的光线,则这束光线与坡面的夹角a是30 i=13
10．(2013·广州)如图，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且 AB⊥AC， AB＝4，AD＝6，则 tanB＝( ) A．2 3 B．2 2 C. 11 4 D. 5 5 4 点拨：过 D 作 DE⊥AC 于 E，则 CE＝ 1 2 AC，且△ CDE∽△CBA.∴ CD CB＝ CE CA＝ 1 2 .易知 CD＝AD＝6，∴CB＝12.根据勾股定理得 AC＝ CB2－AB2＝8 2.∴tanB＝ AC AB＝2 2. 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2013·自贡)计算：20130 ＋( 1 2 ) －1 －2sin60°－| 3－2|＝_ _． 12．(2014·黔南州)如下左图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0，6)和点 O(0，0)，与 x 轴的 正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cos∠OBC 的值为_ _． 13．如下右图，一束光线照在坡度 1∶ 3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平 行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_ _度． B 1 4 5 30
14·如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,cosB 13则这个菱形的面 积是16 D B E C E 15·如图,仕△A6C中,AD是BC边上的高,∠C=30°·BC=2+y3tanB=,那么 AD等于1 16·(2013荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB 的垂线交AC于点E,BC=6sn=3,则DE=-4 17·如图,一船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午八时 位于A处,这时灯塔S位于船的北偏东45°的方向,上午九时三十分位 于B处,这时灯塔S位于船的北偏东30°处,若继续航行,则灯塔和船 之间的最短距离为153+V3)海里
14．如图所示，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC＝1，cosB＝ 5 13，则这个菱形的面 积是_ _． 15．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C＝30°，BC＝2＋ 3，tanB＝ 1 2 ，那么 AD 等于_ _. 16．(2013·荆门)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC＝6，sinA＝ 3 5 ，则 DE＝_ _． 17．如图，一船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行，上午八时 位于 A 处，这时灯塔 S 位于船的北偏东 45°的方向，上午九时三十分位 于 B 处，这时灯塔 S 位于船的北偏东 30°处，若继续航行，则灯塔和船 之间的最短距离为_ _海里． 39 16 1 15 4 15(3＋ 3)
18.(2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且B分C署 BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为123.(结果保留根号) 点被:过B点作BE⊥AC于点E,过D点作DF⊥AC于点F,∠BOC=120°,则∠AOB BE =∠DOC=60° O=sin60° B 2,∴BE=2Bo,间理DF=OD,S四边形ABCD=S △ABC+S△ACD=ACBE+ACDF=AC·BO+ACOD=XAC(OB+OD)=4 ACBD=408≈12
18．(2013·陕西)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120° ，则四边形 ABCD 的面积为_ _．(结果保留根号) 点拨：过 B 点作 BE⊥AC 于点 E，过 D 点作 DF⊥AC 于点 F，∠BOC＝120°，则∠AOB ＝∠DOC＝60°.BE BO＝sin60°＝ 3 2 ，∴BE＝ 3 2 BO，同理 DF＝ 3 2 OD，S 四边形 ABCD＝S △ABC＋S△ACD＝ 1 2 AC·BE＋ 1 2 AC·DF＝ 1 2 AC· 3 2 BO＋ 1 2 AC· 3 2 OD＝ 3 4 AC(OB＋OD)＝ 3 4 AC·BD＝ 3 4 ×6×8＝12 3. 12 3
parent 、解答题(共66分) 19(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°515·D为AC上的一点,∠BDC=45° DC=6,求AB的长 鱗:∵∠BCA=90°,∠BDC=45°,∴∠DBC=45° CD 2 BC 2 次4」=CB=6,又sina=5′AB5,∴AB=15 20·(8分)(2013·鞍山)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度 由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D,B,C在同一水平地面上 求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到001(参考数据:√2≈1414,√3≈1.732,V6 2449) 解:在Rt△ABC中,∵AB=5,∠ABC=45°,∴AC= ABsin45°=5 2 2在R△ADC中,∠ADC=30°,∴AD=xm30°=52=5×1.414= 7.07,AD-AB=7.07-5=2.07(米),答:改善后滑滑板会加长2.07米
三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 2 5 ，D 为 AC 上的一点，∠BDC＝45°， DC＝6，求 AB 的长． 解：∵∠BCA＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴CD ＝CB＝6，又∵sinα＝ 2 5 ，∴ BC AB＝ 2 5 ，∴AB＝15 20．(8 分)(2013·鞍山)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度 由 45°降为 30°，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D，B，C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？(精确到 0.01)(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6 ≈2.449) 解：在 Rt△ABC 中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝ABsin45°＝5× 2 2 ＝ 5 2 2 .在 Rt△ADC 中，∠ADC＝30°，∴AD＝ AC sin30° ＝5 2＝5×1.414＝ 7.07，AD－AB＝7.07－5＝2.07(米)．答：改善后滑滑板会加长 2.07 米
21·(8分)如图,某水库大坝横断面是等腰梯形,坝高10米,坝顶宽6米坡AB的 坡度为1:2’现要加高2米’在坝顶宽和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长为50米的大 坝,需要多少土方? 解:i=1:2,过A作AH⊥BC于且点,…=BH,∴BH=20,∴BC=20×2+6=46, (6+46)×10 ∵S梯形ABCD= =260,过E作EM⊥PC于M点,则有: 2 PM ∴PM 2 (54+6)×12 24,∴PC=24×2+6=54,∴S形PEFC= 2 360,∴所需土方苟(360 260)×50=5000米3
21．(8 分)如图，某水库大坝横断面是等腰梯形，坝高 10 米，坝顶宽 6 米，斜坡 AB 的 坡度为 1∶2，现要加高 2 米，在坝顶宽和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长为 50 米的大 坝，需要多少土方？ 解：i＝1∶2，过 A 作 AH⊥BC 于 H 点，∴ 1 2 ＝ 10 BH，∴BH＝20，∴BC＝20×2＋6＝46， ∵S 梯形 ABCD＝ （6＋46）×10 2 ＝260，过 E 作 EM⊥PC 于 M 点，则有：1 2 ＝ 12 PM，∴PM＝ 24，∴PC＝24×2＋6＝54，∴S 梯 形 PEFC＝ （54＋6）×12 2 ＝360，∴所需土方数为(360－ 260)×50＝5000 米 3
22.(10分)2014年8月3日,云南鲁甸发生里氏65级地震’救援队救援时用生命 探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B 相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深 度.(结果精确到01米,参考数据:V2≈141,√3≈173) 30 60 B G C 鱗:过点C作CD⊥ABAB于点D,∵测仪与地面的类角分30°和60°,∴ ∠CAD=30°,∠CBD=60°,在R△BDC中,n60°、CD,:BD=CDCD, BD sing CD tan300=13.AB=AD-BD=4*,:._CD CD 3CD Rt△ADC中,tan30 AD∴AD 3√3 4,CD43),∴生命并在点C的深約为3.5米 1.73 2
22．(10 分)2014 年 8 月 3 日，云南鲁甸发生里氏 6.5 级地震，救援队救援时，利用生命 探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A，B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 30°和 60°，如图所示，试确定生命所在点 C 的深 度．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 解：过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D，∵探测仪与地面的夹角分别为 30°和 60°，∴ ∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在 Rt△BDC 中，tan60°＝ CD BD，∴BD＝ CD sin60° ＝ CD 3 ，在 Rt△ADC 中，tan30°＝ CD AD，∴AD＝ CD tan30° ＝ 3CD 3 ，∵AB＝AD－BD＝4 米，∴ 3CD 3 － CD 3 ＝4，∴CD＝ 4 3 2 ＝ 4×1.73 2 ≈3.5(米)，∴生命所在点 C 的深度约为 3.5 米
23·(10分)2014本溪某海域有A,B,C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现教障,向 A,B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海 域’C船位于A船的北偏东33°方向’同时又位于B船的北偏东78°方向 (1)求∠ABC的度数; (2)船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01 小时).(参考数据:V2≈1414,√3≈1.732) E4 北 C B 解:(1)由题意可知DB∥AE,∠DBA+∠BAE=180°,∴∠DBA=108°, ∠CBA=108°-78°=30°,∠C=180°-30°-72°-33°=45° (2)过点A作AF⊥BC于点FAF AB=in∠CBA=2,AF=2AB=12,在R△CFA中, BA=sm∠C=2.:CA=2AF,;AC=12l.,做A假键t小时事地,则30= 122.t=302=057(时),所A船使057小时能到出事地主
23．(10 分)(2014·本溪)某海域有 A，B，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A，B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72°方向，距 A 船 24 海里的海 域，C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向． (1)求∠ABC 的度数； (2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到 0.01 小时)．(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) (2)过点 A 作 AF⊥BC 于点 F， AF AB＝sin∠CBA＝ 1 2 ，∴AF＝ 1 2 AB＝12，在 Rt△CFA 中， FA CA＝sin∠C＝ 2 2 ，∴CA＝ 2AF，∴AC＝12 2，设 A 船经过 t 小时到出事地点，则 30t＝ 12 2，t＝ 12 2 30 ≈0.57(小时)，所以 A 船经过 0.57 小时能到出事地点 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°， ∠CBA＝108°－78° ＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33° ＝45°