5.1矩阵的特征值与特征向量 定义:对于n阶方阵A,若有数λ和向量x≠0满足Ax=x,称λ为A 的 特征值,称x为A的属于特征值λ的特征向量 特征方程:Ax=λx(A-E)x=0或者(ae-A)x=0 (A-E)x=0有非零解det(-E)=0

1向量的定义 定义n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量这n个数称为该向量的分量第个数a1称为第个分量

一、差分方程简介 以t表示时间,规定t只取非负整数。t0表示第一周期初, t1表示第二周期初等。记yt为变量y在时刻t时的取值,则 称△yt=yt+1-y为yt的一阶差分,称 为的二阶差分。类似地,可以定义y的n阶差分。 由t、y及y的差分给出的方程称为y差分方程,其中含的最 高阶差分的阶数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成 不显含差分的形式

教学要求 1、了解向量空间之间的联系是通过线性变换实现。 2、把握L(V)与Mn(F)的一一对应关系和结论的互相转换。 3、掌握线性变换与矩阵的对应关系,会求线性变换的矩阵

定义1n个有顺序的数a1,a2,an所组成的有序数 组 a= (a a2,,) 称为n维向量。数a,a2,…,an叫做向量a的分量,a 称为向量a的第i个分量。若一个向量的分量都为实 数,则称此向量为实向量;若向量的分量为复数, 则称此向量为复向量。本章只讨论实向量。一般我 们用小写黑体字母a,,或带箭头的小写字 母 a表示向量

行向量组a1=(a1,a2…,am),i=1,2,…,m可以构成矩阵称矩阵A是由向量组α1,Q2,…,αm所构成的矩阵,而向量组α1,α2,…,αm称为矩阵A的行向量组

1、了解多项式的基本概念; 2、掌握多项式的整除概念及其判定方法; 3、掌握多项式的因式分解定理及最大公因式 的求解方法; 4、了解多项式函数及其根等

如上面的讨论中看到的,一般的方阵不一定可对角化, 但对于在应用中常常遇到的实对称矩阵(满足A'=A 的实矩阵),不仅一定可以对角化,而且解决起来 要简便得多,这是由实对称矩阵的特征值和特征向 量的特性所决定的。 定理1实对称矩阵的特征值为实数。 设复数为实对称矩阵A的特征值,复向量x为对应的 特征向量,即Ax=λx,x≠0

上一节定理1说明,n阶矩阵A与对角阵相似的 充要条件是A有n个线性无关的特征向量。本节 说明当只有m(m