1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

数学分析的研究对象是函数。初等数学中我们已经初步地接触到初等函数。首先我们 回顾一下初等函数,用严厉和好奇的目光,看一看定义上它们有什么不完善的地方,性质上 它们还有哪些深刻的东西尚不为认识,为了进一步认识这些性质,需要什么样的新工具 这里讲的初等函数基本上是最基本的初等函数,即常数函数,单项式函数,多项式函数,有 理函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,我们还将介绍双曲函数及 其反函数

黄瓜黑星病 Cucumber Scab 黄瓜黑星病是一种世界性病害,20世纪70年代前我国仅在东北地区温室中零星发生, 80年代以来,随着保护地黄瓜的发展,这种病害迅速蔓延和加重,目前扩展到了黑龙江、 吉林、辽宁、河北、北京、天津、山西、山东、内蒙古、上海、四川和海南等12省市区。 目前此病已成为我国北方保护地及露地栽培黄瓜的常发性病害,一般损失可达10%~20%, 严重可达50%以上,甚至绝收。该病除危害黄瓜外,还侵染南瓜、西葫芦、甜瓜、冬瓜 等 葫芦科蔬菜,是生产上亟待解决的问题

番茄叶霉病 Tomato Leaf Mould 番茄叶霉病俗称“黑毛”,在我国大部分番茄种植区,如:吉林、河北、北 京、湖北、湖南、浙江等地均有发生。该病是保护地番茄上的重要叶部病害,发 病后使叶片变黄枯萎,影响番茄产量和品质。露地番茄虽有发生,但不及保护地 番茄上严重。该病仅发生在番茄上

玉米黑粉病又称瘤黑粉病,是玉米上的重要病害之一。一般北方比南方、山区比平原发 生普遍而严重。减产程度因发病时期、病瘤大小及发病部位而异,发生早、病瘤大,在植株 中部及果穗发病时减产较大。近年来,该病在北方的某些杂交种上发生严重,减产高达15% 以上

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鼻咽癌( nasopharyngea carcinoma)是由鼻咽粘膜上皮和腺体发生的恶 性肿瘤。本病主要发生在我国南方一些省份,如广东、广西、湖南、四川、福建、 台湾等省,世界其他地区也有发生。临床上男性多于女性,发病年龄多在40 岁以上

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水是生命之源。地球上水资源的总量大得惊人,但在经济上可供开发利用的淡水资源却极为 有限。尤其是最近50年,随着经济的迅速发展,世界各国的需水量越来越大。随着水资源利用 量的急剧上升,越来越多的国家出现了水危机,不仅严重制约着经济的发展,而且威胁着人类 的生存。有关资料表明,最近20年世界总用水量的年增长率大大高于经济增长率。如不采取有 效措施,到2100年,地球上所有的河水都将耗尽或因污染而不能使用,人类将面临水荒

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