2017-2018学年福建省三明市大田县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则对应高的比为( A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9 2.一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球, 则摸出的球是白球的概率是() 2 A.3B.5 2n1 D 3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是() A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 4.对一元二次方程x2-ax=3进行配方时,两边同时加上() A.)2B 5.已知x:y=3:2,则下列各式中不正确的是() A. Ary xy 1 C +y5 6.在一个不透明的袋中,有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球,每次将球搅拌均匀 后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的 频率稳定在40%,那么,估计袋中白色乒乓球的个数为() A.6B.8C.10D.12 7.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为() A.24B.12C.8D.6 8.若方程3(x-7)(x-2)-k的根是7和2,则k的值为( 7D.2或7 9.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E
2017-2018 学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．若△ABC∽△DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ ） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 2．一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球， 则摸出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形 4．对一元二次方程 x 2﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（ ） A． ）2 B． C． D．a 2 5．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和 4 个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则 BC 的值为（ ） A．24 B．12 C．8 D．6 8．若方程 3（x﹣7）（x﹣2）=k 的根是 7 和 2，则 k 的值为（ ） A．0 B．2 C．7 D．2 或 7 9．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E
为垂足,连接DF,则∠CDF为() A.80°B.70°C.65°D.60° 10.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=-3,x2=2, 则方程m(x+h-3)2+k=0的解是() A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5C.x1=-3,x2=5D.x1=-6,x2=2 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共2 11.一元二次方程x2+2x+a=0有实根,则a的取值范围是 12.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是 13.如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端 的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=2米,BC=18米,则旗杆CD的高度是 米 14.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增 长的百分率是 15.在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、 BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的长为 16.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置
为垂足，连接 DF，则∠CDF 为（ ） A．80°B．70°C．65°D．60° 10．关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x1=﹣3，x2=2， 则方程 m（x+h﹣3）2+k=0 的解是（ ） A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 2 11．一元二次方程 x 2+2x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 ． 12．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 cm2． 13．如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端 的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2 米，BC=18 米，则旗杆 CD 的高度是 米． 14．某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增 长的百分率是 ． 15．在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 作 OE⊥OF，分别交 AB、 BC 于 E、F，若 AE=4，CF=3，则 EF 的长为 ． 16．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置
则矩形ABCD的面积为 、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.8分)解方程 (1)x2-3x=0 (2)3x2+2x-5=0. 18.8分)如图,在已知的平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上, 若A,B两点的坐标分别是A(-1,0),B(0,3) (1)以点O为位似中心,与△ABC位似的△A1BC1满足AB1:AB=2:1,请在网格 内画出△A1B1C1 (2)A1的坐标是 C1的坐标是 ……1 }…}
则矩形 ABCD 的面积为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．8 分）解方程： （1）x 2﹣3x=0 （2）3x2+2x﹣5=0． 18．8 分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 若 A，B 两点的坐标分别是 A（﹣1，0），B（0，3）． （1）以点 O 为位似中心，与△ABC 位似的△A1B1C1 满足 A1B1：AB=2：1，请在网格 内画出△A1B1C1； （2）A1 的坐标是 ，C1 的坐标是 ．
19.8分)如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF ∥AB. (1)求证:四边形EFCD是菱形; (2)设CD=4,求D、F两点间的距离 E 20.8分)如图,某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中,小光同学 将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地 大小完全一样的硬纸板上,制成卡片,随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生.小光同 学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮:将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上,从 中随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取另一张卡片,让小亮同学用列表法或画树状 图法,求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率(卡片名称可用 字母表示) 文∏友∏法诚 明∏善 信 D 21.8分)已知关于x的一元二次方程(x-2)2=3m-1有两个不相等的实数根,求m 的取值范围 22.10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB 的中点,连接CE,连接DE交AC于F. (1)求证:△ADC∽△ACB S (2)若AD=4,AB=6, 的值 △CEF
19．8 分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EF ∥AB． （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）设 CD=4，求 D、F 两点间的距离． 20．8 分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学 将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在 4 张质地、 大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同 学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这 4 张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状 图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用 字母表示）． 21．8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 22．10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为 AB 的中点，连接 CE，连接 DE 交 AC 于 F． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若 AD=4，AB=6，求 的值．
B 23.10分)某超市在销售中发现:“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元时, 平均每天可售出20件,为了迎接“十一国庆节,商场决定采取适当的降价措施,经调 查发现:如果每件童装降价5元,那么平均每天就可多售出10件,要想平均每天盈利 1200元,那么每件童装应该降价多少元? 24.12分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第 次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操 作;依此类推,若第n次操作后,余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准 菱形,例如:如图1,口ABCD中,若AB=1,BC=2,则口ABCD为1阶准菱形 (1)理解与判断: 邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形 邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形; (2)操作、探究与计算: ①已知口ABCD的邻边长分别为2,a(a>2),且是3阶准菱形,请画出囗ABCD及裁剪 线的示意图,并在图形下方写出a的值; ②已知口ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=7b+r,b=4r,请写出□ABCD是几 阶准菱形. D 25.1如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点, 连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D 出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cms,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连 接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题 (1)求证:△BEF∽△DCB (2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为06cm2,求t的值
23．10 分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为 60 元，当定价为 100 元时， 平均每天可售出 20 件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调 查发现：如果每件童装降价 5 元，那么平均每天就可多售出 10 件，要想平均每天盈利 1200 元，那么每件童装应该降价多少元？ 24．12 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一 次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操 作；…依此类推，若第 n 次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准 菱形，例如：如图 1，▱ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则▱ABCD 为 1 阶准菱形． （1）理解与判断： 邻边长分别为 1 和 3 的平行四边形是 阶准菱形； 邻边长分别为 3 和 4 的平行四边形是 阶准菱形； （2）操作、探究与计算： ①已知▱ABCD 的邻边长分别为 2，a（a＞2），且是 3 阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪 线的示意图，并在图形下方写出 a 的值； ②已知▱ABCD 的邻边长分别为 a，b（a＞b），满足 a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD 是几 阶准菱形． 25．1 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点， 连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动．连 接 PQ，设运动时间为 t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若△PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请 说明理由 (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由 CB 图① 图② 备用图
（3）如图 2 过点 Q 作 QG⊥AB，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请 说明理由； （4）当 t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？试说明理由．
2017-2018学年福建省三明市大田县九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.A;2.C;3.D;4.A;5.D;6.A;7.B;8.A;9.D;10.B 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共2 12.20;13.18;14.25%;15.5;16. 三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17 解:(1)x(x-3)=0, 所以x1=0,x2=3 (2)(3x+5)(x-1)=0, 3x+5=0或x-1=0 所以x1-了 18
2017-2018 学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 2 11．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16． ； 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17． 18．
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求; rL (2)由(1)知,A1的坐标是(2,0),C1的坐标是(4,4), 故答案为:(2,0)、(4,-4) 19 (1)证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形, ED=CD ∵.∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60° AB∥CD,DE∥CF 又∵EF∥AB EF∥CD, ∴四边形EFCD是形 (2)解:连接DF,与CE相交于点G, 由CD=4,可知CG=2, ∵DG 4-2=2, DF=43 解:画树状图为: D 共有12种等可能的结果数,其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2, 所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值向的概率=2-1
19 ． 20 ． 21 ．
解:原方程可变形为x24x+5-3m=0 关于x的一元二次方程(x-2)2=3m-1有两个不相等的实数根 ∴△=(4)2.4x(5-3m)=12m-4>0, 解得:m m的取值范围为m (1)证明:∵AC平分∠DAB, ∠DAC=∠CAB ∠ADC=∠ACB=90°, △ADC∽△ACB (2)解:∵∠ACB=90°,E为AB的中点, ∴CE=AE=AB=3 ∠CAE=∠ACE ∠CEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠DAB, ∵CE∥AD, △ADF∽△CEF, .S△ADF=(ADy2=(4)2-16 S△CEF 9 解:设每件童装应降价x元,则 (100-60-x)(20+2x)=1200, 即:x2-30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20, ∵尽快减少库存 舍去x1=10 答:每件童装应降价20
22 ． 23 ． 24 ．
解:(1)邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形; 邻边长分别为3和4的平行四边形是3阶准菱形; 故答案为2,3 (2)①如图所示,a=48或2=2.5或a=8或a=10; a=8 8 3 3 ②10阶准蒸形,如图所示 4r a=7b+r, b=4r a=7x4r+r=29r,如图所示 故〓ABCD是10阶准蒸形
25．