重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题 时间:120分钟总分:150分 .选择题(每题4分,共48分) 1.实数-5,0,-√2,3中最大的数是 A.-5 2.函数y=1的自变量x的取值范围为() 3.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 是◇好 4.如图,⊙0是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为 A. D.80° 5.计算(-2x3y)2的结果是() O y" B. 4x'y 6.估计√101的值应在() (第4题图) A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间 7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为() C.y=(x+3) D.y=(x-3) 8.下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中 共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑥个图形中正方 形的个数为() ◇ ◇ 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=() 5 5 12 13
重庆市两校 2018 届九年级数学上学期期中联考试题 时间：120 分钟 总分：150 分 一．选择题（每题 4 分，共 48 分） 1．实数﹣5，0，﹣ ，3 中最大的数是 A．﹣5 B．0 C．﹣ D．3 2．函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 3．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 5．计算（﹣2x2 y） 2 的结果是（ ） A．﹣2x4 y 2 B．4x4 y 2 C．﹣4x2 y D．4x4 y 6．估计 +1 的值应在（ ） （第 4 题图） A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 7．将抛物线 y=x 2 向上平移 3 个单位后所得的解析式为（ ） A．y=x 2 +3 B．y=x 2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 8．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 8 个正方形，第②个图形中 一共有 15 个正方形，第③个图形中一共有 22 个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方 形的个数为（ ） A．50 B．48 C．43 D．40 9．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则 cosA=（ ） A． B． C． D．
10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(-2,y1),N(-1,y2),K (8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是() A.y13 12.若整数a使关于x的不等式组 无解,且使关于x的分式方程 3 有整数解,那么所有满足条件的a值的和是() D.-13 填空题(每题4分,共16分) 13.我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人,把3500000用科学记数法表示 14.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是 15.如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市, 并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是 质量指数 217 121 86 0-1日234689日10日期
10．已知二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象过点 A（1，m），B（3，m），若点 M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K （8，y3）也在二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 11．某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践 活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰 角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜 面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度 (第 11 题图) 约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A．8.1 米 B．17.2 米 C．19.7 米 D．25.5 米 12．若整数 a 使关于 x 的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 =﹣2 有整数解，那么所有满足条件的 a 值的和是（ ） A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13 二．填空题（每题 4 分，共 16 分） 13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过 3500000 人，把 3500000 用科学记数法表示 为 ． 14．已知二次函数 y=（m﹣2）x 2 的图象开口向下，则 m 的取值范围是 ． 15．如图是某市 1 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 1 月 1 日至 1 月 8 日中的某一天到达该市， 并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量是重度污染的概率是 ．
(第15题) (第16题) 16.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与AB交于点D,以0为圆心,OC的长为半 径作CE交OB于点E,若0A=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π) 17.甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从B地出发匀速向C地行驶,同时乙 车人B地出发匀速向A地行驶,到达A地并在A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶.在两车 行驶的过程中,甲、乙两车与B地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示, 当甲、乙两车相遇时,所用时间为 (千米 600 1112x(小时 (第17题) (第18题) 18.如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB到点M,使BM=1,连接AM,过点B作BN⊥AM,垂足为 N,O是对角线AC、BD的交点,连接ON,则ON的长为 三.解答题(每题8分,共16分) 19.如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交①于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50° 求∠BGF的度数 (第19题) 20.有专家指出:人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每 人少开一天车,共建绿色家园”,想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计 了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行 车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式) 98设 置选项,要求被调査同学从中单选.并将调査结果绘制成条形统 图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题: C (1)本次接受调查的总人数是 人,扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是
（第 15 题） （第 16 题） 16．如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半 径作 交 OB 于点 E，若 OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 π） 17．甲、乙两车在依次连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 B 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙 车人 B 地出发匀速向 A 地行驶，到达 A 地并在 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．在两车 行驶的过程中，甲、乙两车与 B 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示， 当甲、乙两车相遇时，所用时间为 小时． （第 17 题） （第 18 题） 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 到点 M，使 BM=1，连接 AM，过点 B 作 BN⊥AM，垂足为 N，O 是对角线 AC、BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为 ． 三．解答题（每题 8 分，共 16 分） 19．如图，已知 AB∥CD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分∠EFD，交 AB 于点 G．若∠1=50°， 求∠BGF 的度数． （第 19 题） 20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每 人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的 5 名同学联合设计 了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按 A（骑自行 车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式） 设 置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统 计 图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是
度,请补全条形统计图 (2)已知这5名学生中有2名女同学,要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法 或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率 交通方式分布条形统计图 交通方式分布扇形统计图 864200000 步行 新系 40%6 家车 乘公 骑自乘公私步行选项 车交车冢车 (第20题) 四、解答题(每题10分,共40分) 21.化简: (1)(x+2y)2-(x+2y)(x-2y) 22.如图,已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y=2相交于A、B,与x轴交于点C,过点B作BD⊥x 轴于点D,已知sm∠DBC√5,0:= (1)求y和y2的解析式; (2)连接OA,OB,求△AOB的面积
度，请补全条形统计图； （2）已知这 5 名学生中有 2 名女同学，要从这 5 名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率． （ 第 20 题） 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21．化简： （1）（x+2y） 2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2） ÷（ + ﹣1） 22．如图，已知一次函数 y1=k1x+6 与反比例函数 y2= 相交于 A、B，与 x 轴交于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，已知 sin∠DBC= ，OC：CD=3：1． （1）求 y1 和 y2 的解析式； （2）连接 OA，OB，求△AOB 的面积．
23.服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种 (1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的1,问最多生产多少套黑色服装? (2)目前工厂有100名工人,平均每人生产400套,由于展品会上此种样式服装大受欢迎,工厂计 划增加产量:由于条件发生变化,人均生产套数将减少1.25a%(20<a<30),要使生产总量增加10%, 则工人需增加2.4a%,求a的值 24.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF, 使得CF=BC (1)求证:DE=BE (2)求证:EF=CE+DE 五、解答题(25题10分,26题12分,共22分) 25.任意写一个个位数字不为零的四位正整数A,将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来,得到四 位正整数B,则称A和B为一对四位回文数.例如A=2016,B=6102,则A和B就是一对四位回文数, 现将A的回文数B从左往右,依次顺取三个数字组成一个新数,最后不足三个数字时,将开头的一 个数字或两个数字顺次接到末尾,在组成三位新数时,如遇最高位数字为零,则去掉最高位数字
23．服装厂准备生产某种样式的服装 40000 套，分黑色和彩色两种． （1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？ （2）目前工厂有 100 名工人，平均每人生产 400 套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计 划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加 10%， 则工人需增加 2.4a%，求 a 的值． 24．如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取点 E，使得∠CDE=15°，连接 BE．延长 BE 到 F，连接 CF， 使得 CF=BC． （1）求证：DE=BE； （2）求证：EF=CE+DE． 五、解答题（25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分） 25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数 A，将该正整数 A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四 位正整数 B，则称 A 和 B 为一对四位回文数．例如 A=2016，B=6102，则 A 和 B 就是一对四位回文数， 现将 A 的回文数 B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一 个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字
由剩下的两个或一个数字组成新数,将得到的所有新数求和,把这个和称为A的回文数B作三位数 的和.例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为:610,102,26,261,它们的和为: 610+102+26+261=9,把999称为2016的回文数作三位数的和 (1)请直接写出一对四位回文数:猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除?并 说明理由 (2)已知一个四位正整数1x1y(千位数字为1,百位数字为x且0≤x≤9,十位数字为1,个位数 字为y且0≤y≤9)的回文数作三位数的和能被27整除,请求出x与y的数量关系 26.如图,抛物线y=ax+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(-1,0),且tan∠ABC=2 (1)求抛物线的解折式 (2)在直线BC下方抛物线上一点P,当四边形OCPB的面积取得最大值时,求此时点P的坐标 (3)在y轴的左侧抛物线上有一点M,满足∠MBA=∠ABC,若点N是直线BC上一点,当△MNB为等 腰三角形时,求点N的坐标 备用图
由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为 A 的回文数 B 作三位数 的和．例如将 6102 依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为： 610+102+26+261=999，把 999 称为 2016 的回文数作三位数的和． （1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 111 整除？并 说明理由； （2）已知一个四位正整数 （千位数字为 1，百位数字为 x 且 0≤x≤9，十位数字为 1，个位数 字为 y 且 0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被 27 整除，请求出 x 与 y 的数量关系． 26．如图，抛物线 y=ax 2 +bx﹣2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（﹣1，0），且 tan∠ABC= （1）求抛物线的解折式． （2）在直线 BC 下方抛物线上一点 P，当四边形 OCPB 的面积取得最大值时，求此时点 P 的坐标． （3）在 y 轴的左侧抛物线上有一点 M，满足∠MBA=∠ABC，若点 N 是直线 BC 上一点，当△MNB 为等 腰三角形时，求点 N 的坐标．
2017-2018学年九上期中联考 数学试题答案 选择题(共12小题) 填空题(共6小题) 13.3.5×10° 3 0-3=120小时:18.-55 7解:由题意可得,甲车的速度为:600÷12=50千米/时 乙车的速度为:(200×2+600)÷(11-1)=100千米/时, 乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为:200×2÷100+1=5(小时), 设甲乙两车相遇用的时间为x小时 y(千米 0x=100(x-5), 600… 解得,x=10, 18题详解 解:∵AB=3,BM=1,∴AM=√10, 1112x(小时) ∠ABM=90°,BN⊥AM, ∵△ABN∽△BNM∽△AMB ∴AB2=AN×AM,BM2=MN×AM, 10 ∵AB=3,CD=3 B C=32,∴AO= 32 A035NN35 AM 10 AC 10 Ao AN AMAC,且∠CAM=∠NO ∵.△AON∽△AMC, 0N8035:0N=65 三.解答题(共8小题
2017-2018 学年九上期中联考 数学试题答案 一．选择题（共 12 小题） 1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D 二．填空题（共 6 小题） 13． 3.5×106 ． 14． m＜2 ． 15． ． 16． π+2 ． ． 17． 10 小时． 18． ． 17 解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50 千米/时， 乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100 千米/时， 乙车从 B 地到 A 地然后回到 B 地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时）， 设甲乙两车相遇用的时间为 x 小时， 50x=100（x﹣5）， 解得，x=10， 18 题详解 解：∵AB=3，BM=1，∴AM= ， ∵∠ABM=90°，BN⊥AM， ∴△ABN∽△BNM∽△AMB， ∴AB2 =AN×AM，BM2=MN×AM， ∴AN= ，MN= ， ∵AB=3，CD=3， ∴AC= ，∴AO= ， ∵ ， ， ∴ ，且∠CAM=∠NAO ∴△AON∽△AMC， ∴ ，∴ON= ． 三．解答题（共 8 小题）
9.解:∵AB∥CD,∠1=50° ∴∠CFE=∠1=50° 2分 ∠CFE+∠EFD=180° ∴∠EFD=180°-∠CEF=130° 分 B ∵FG平分∠EFD ∴∠DFG=⊥∠EFD=65° 分 ∵AB∥CD, ∠BGF+∠DFG=180° ∴∠BGF=180°-∠DFG=180°-65°=115 分 20.解:(1)本次接受调查的总人数为160÷40%=400(人) 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为60×360°=54 400 分 乘私家车的人数=00-60-160-80=100(人), 补全条形统计图为: 交通方式分布条形统计图 人数 140 000 0骑自乘公乘私步行选项 行车交车家车 分 (2)画树状图为: 男 男 女 男男女女男男女女男男女男男男 男男男女 共有20种等可能的结果数,其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种, -6分 所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=12=3 分 21.化简: (1)(x+2y)2-(x+2y)(x-2y); 3+x3-x
19．解：∵AB∥CD，∠1=50°， ∴∠CFE=∠1=50°． ------------------2 分 ∵∠CFE+∠EFD=180°， ∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4 分 ∵FG 平分∠EFD， ∴∠DFG= ∠EFD=65°．-----------------------6 分 ∵AB∥CD， ∴∠BGF+∠DFG=180°， ∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8 分 20．解：（1）本次接受调查的总人数为 160÷40%=400（人）， 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为 ×360°=54°，------------2 分 乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人）， 补全条形统计图为： -------------------4 分 （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种，---------6 分 所以恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率= = ． ----------------8 分 21．化简： （1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）； （2） ÷（ + ﹣1）
解:(1)原式=x2+4xy+4y2-(x2-4y2) 2分 =x2+4xy+4y2-x2+4y2 3分 =4xy+8y2 5分 (2)原式 ()2352+332 (x+3)(x-3) (x+3)(x-3)x(1-x) 9分 分 22.解:(1)y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为(0,6), ∴OE=6 1分 BD⊥x轴,∴OE∥BD 11 BD=2 2分 E sin∠DBC√ 设CD=√5x,则BC=5x, 由勾股定理得,(5x)2=(√5x)2+4, 解得,x= √5 则CD=√5x=1,则BC=5x=5, ∴.点B的坐标为(4,-2),-4分 -2=k1×4+6 解得,k1=-2 8 ,y2- -6分 (2) y=-2x+6 解得, 8分 则△AOB的面积=1×3×8+1×3×2=15. 10分 23.解:(1)设生产黑色服装x套,则彩色服装为(40000-x)套
解：（1）原式=x 2 +4xy+4y2﹣（x 2﹣4y2）-----------2 分 =x 2 +4xy+4y2﹣x 2 +4y2 ----- ---------------------------3 分 =4xy+8y2； ----------------5 分 （2）原式= ÷ --------------7 分 = • ----------------------------------9 分 = ．---------------------------------------------------------------10 分 22．解：（1）y1=k1x+6 与 y 轴的交点 E 的坐标为（0，6）， ∴OE=6，-------------------------------1 分 ∵BD⊥x 轴，∴OE∥BD， ∴ = = ， ∴BD=2，----------------------------------2 分 ∵sin∠DBC= ， ∴设 CD= x，则 BC=5x， 由勾股定理得，（5x） 2 =（ x） 2 +4， 解得，x= ， 则 CD= x=1，则 BC=5x= ， ∴点 B 的坐标为（4，﹣2），------------------4 分 ﹣2=k1×4+6， 解得，k1=﹣2， 则 y1=﹣2x+6，y2=﹣ ；-----------------------6 分 （2） ， 解得， ， ，-----------------8 分 则△AOB 的面积= ×3×8+ 3×2=15．------------------------10 分 23．解：（1）设生产黑色服装 x 套，则彩色服装为（40000﹣x）套-------------------------1 分
由题意得:x≤(40000-x) 3分 解得x≤8000.-- 分 故最多生产黑色服装8000套 5分 (2)40000(1+10%)=400(1-1.25a%)100(1+2.4a%) 8分 设t=a%化简得:60t2-23t+2=0…(8分 解得t=2(舍去),t=1 分 答:a的值是25 10分 24.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90° ∠BAC=∠DAC=45 ∵在△ABE和△ADE中 AB=AD ∠BAC=∠DAC B △ABE≌△ADE(SAS), 4分 (2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG, 5分 △ABE≌△ADE,∴∠ABE=∠ADE ∠CBE=∠CDE ∵BC=CF,∴∠CBE=∠F, ∵∠CDE=15° ∠CBE=15°, ∴∠CEG=60° ∵CE=GE,∴△CEG是等边三角形 7分 ∠CGE=60 ∠GCF=45°, ∴∠ECD=GCF ∴在△DEC和△FGC中
由题意得：x≤ （40000﹣x），------------------------------------------------3 分 解得 x≤8000．----------------------------------------------4 分 故最多生产黑色服装 8000 套．--------------------------------------------5 分 （2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8 分 设 t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8 分） 解得 t1= （舍去），t2= ． a%= ， a=25．-----------------------------------------------------9 分 答：a 的值是 25．---------------------------------------------10 分 24．证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°， ∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△ABE 和△ADE 中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3 分 ∴BE=DE．------------------------------4 分 （2）在 EF 上取一点 G，使 EG=EC，连结 CG，----------------------5 分 ∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE． ∴∠CBE=∠CDE， ∵BC=CF，∴∠CBE=∠F， ∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°， ∴∠CEG=60°． ∵CE=GE，∴△CEG 是等边三角形．----------------7 分 ∴∠CGE=60°，CE=GC， ∴∠GCF=45°， ∴∠ECD=GCF． ∵在△DEC 和△FGC 中