第二十 元二次方程 21.1一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1理解一元二次方程的概念.(难点) 2根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数 3理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点)
学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
导入新课 复习引入 1.下列式子哪些是方程? 2+6=8 没有未知数 2x+3 代数式 5x+6=22 元一次方程 x+3y=8元一次方程 x-5<18不等式 2=9 分式方程
导入新课 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 2 9 4 − = x x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程
2什么叫方程?我们学过哪些方程? 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元 程 (组)及分式方程,其 想一想什么叫 3什么叫一元一次方和 元二次方程呢 含有一个未知数,且未7 效是1的整 式方程叫做一元一次方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫 一元二次方程呢？
讲授新课 一一元二次方程的概念 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 解:设切去的正方形的边长为 3600cm 150cm xcm,则盒底的长为(100 2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2得 100cm 该方程中未知数 (100-2x)(50-2x)=3600 的个数和最高次 化简,得x2-75x+350=0① 数各是多少?
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2 ,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100cm 50cm x 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100－ 2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2 ,得 化简，得 一 一元二次方程的概念 讲授新课 该方程中未知数 的个数和最高次 x x 2 − + = 75 350 0 ① 数各是多少？
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛? 解:根据题意,列方程: x(x-1)=28 化简,得: 该方程中未知数 x2-x-56=0②2 的个数和最高次 数各是多少?
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 1 ( 1) 28. 2 x x − = 化简，得： 该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？ 2 x x − − = 56 0 ②
问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽 相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横 向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成 小花坛如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的 宽应为多少? 32
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？ 32 20 x
思考: 1若设小路的宽是xm,那么 横向小路的面 m2,纵 向小路的面积是2×20xm2, 两者重叠的面积是2x2m2 2由于花坛的总面积是570m2你能根据题意,列出方 程吗? 32×20-(32x+2×20x)+2x2=570 整理以上方程可得:x2-36x+35=0③
1.若设小路的宽是xm，那么 横向小路的面______m2，纵 向小路的面积是 m2 , 两者重叠的面积是 m2 . 32x 2.由于花坛的总面积是570m2 .你能根据题意，列出方 程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x 2=570 2x 2 x 2 -36x＋35=0 ③ 32 20 x
想一想: 还有其它的列法吗?试说明原因 322x (20-x)(32-2x)=-570 32
想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20 -x 32 20
观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同 特点呢? x2-75x+350=0①x2-x-56=0②x236x+35=0③ 特点:①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. x 2 -36x＋35=0 ③ 2 x x 2 − + = 75 350 0 ① x x − − = 56 0 ②