第二十二章二次函数 222二次函数与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
22.2二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1通过探索,理解二次函数与一元二次方程(不等式) 之间的联系.(难点) 2能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等 式的解集.(重点) 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根
学习目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式） 之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等 式的解集.（重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根
导入新课 情境引入 问题如图,以40ms的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线, 如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位: m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系: h=20t5P2, 考虑以下问题:
导入新课 情境引入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t 2 ， 考虑以下问题：
讲授新课 二次函数与一元二次方程的关系=205 (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多 少飞行时间? 15 你能结合上图,指出 解:解方程15=20t-5t, 为什么在两个时间求 2-4+3=0, 的高度为15m吗 l,t2=3. 当球飞行1s或3s时,它的高度为15m
讲授新课 一 二次函数与一元二次方程的关系 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多 少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2 , t 2 -4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出 为什么在两个时间求 的高度为15m吗？ h=20t-5t 2
(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需 要多少飞行时间? =20t5t2 解方程: h 20=2015, 2-4t+4=0, t1=t2=2 你能结合图形指出为 当球飞行2秒时, 什么只在一个时间球 它的高度为20米 的高度为20m?
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需 要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为 什么只在一个时间球 的高度为20m？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t 2 , t 2 -4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时， 它的高度为20米. h=20t-5t 2
=20t-5t (3)球的飞行高度能否达到205m?如果能,需 要多少飞行时间? 20.5 h 解方程: 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1<0, 你能结合图形指出 所以方程无解 为什么球不能达到 即球的飞行高度达不到20.5米205m的高度?
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需 要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球不能达到 20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2 , t 2 -4t+4.1=0, 因为(-4)2 -4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t 2
(4)球从飞出到落地要用多少时间?=20t5 h 身A 0=20t-5t t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时,它的高度为0米 即0秒时球地面飞出,4秒时球落回地面
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2 , t 2 -4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t 2
为一个常数 定值 从上面发现,二次函数ax2+b+c何时为 元二次方程? 般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为 一元二次方程。 如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是 个一元二次方程
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一 元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为 一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程. 为一个常数 （定值）
所以二次函数与一元二次方程关系密切 例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自 变量x的值,可以解一元二次方程一x2+4x=3(即 x2-4x+3=0). 反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次 函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值
所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x 2＋4x的值为3，求自 变量x的值，可以解一元二次方程－x 2＋4x=3（即 x 2－4x+3=0）． 反过来，解方程x 2－4x+3=0 又可以看作已知二次 函数 y = x 2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
上利用二次函数深入讨论一元二次方程 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二 次方程的根吗? (1)y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1
二 利用二次函数深入讨论一元二次方程 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如 果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐 标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二 次方程的根吗？ （1）y=x 2+x-2； （2）y=x 2 -6x+9； （3）y=x2 -x+1