24.2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
24.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 掌握切线长的定义及切线长定理.(重点) 2初步学会运用切线长定理进行计算与证明 (难点)
学习目标 1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点）
导入新课 情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗?在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间,你能从中抽象出什么样数学图形?
导入新课 情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
讲授新课 一切线长定理及应用 互动探究 问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如左图所示),如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的 切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条? P B
讲授新课 一 切线长定理及应用 互动探究 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的 切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A O. P A B
知识要点 1切线长的定义: 切线上一点到切点 之间的线段的长叫作这 点到圆的切线长 2切线长与切线的区别在哪里? ①切线是直线,不能度量 ②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点,可以度量
P 1.切线长的定义： 切线上一点到切点 之间的线段的长叫作这 点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 知识要点
问题2PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设 园上与点A重合的点为B OB是⊙O的一条半径吗? PB是⊙O的切线吗? PA、PB有何关系? B ∠APO和∠BPO有何关系? (利用图形轴对称性解释)
问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设 圆上与点A重合的点为B． ➢ OB是☉O的一条半径吗？ ➢ PB是☉O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） ➢ PA、PB有何关系？ ➢ ∠APO和∠BPO有何关系？ O. P A B
知识要点 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条 切线,两条切线长相等圆 P 心与这一点的连线平分两条 切线的夹角 B 几何语言: PA= PB PA、PB分别切⊙O于A,B ∠OPA=∠OPB 注意切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
B P O A 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条 切线，两条切线长相等.圆 心与这一点的连线平分两条 切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 知识要点
推理验证 已知,如图PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点 求证:PA=PB,∠APO=∠BPO 证明:∵PA切⊙O于点A, P OA⊥PA B 同理可得OB⊥PB OA=OB, OP=OP ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, PA=PB,∠APO=∠BPO
O. P 已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 推理验证 A B
想一想:若连结两切点A、B,AB交 OP于点M你又能得出什么新的结论?(O 并给出证明 P OP垂直平分AB B 证明::PA,PB是⊙O的切线点A,B是切点 PA= PB OPA=∠OPB △PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB
想一想：若连结两切点A、B，AB交 OP于点M.你又能得出什么新的结论? 并给出证明. OP垂直平分AB. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB. O. P A B M
想一想:若延长PO交⊙O于点C 连结CA、CB,你又能得出什么 P 新的结论?并给出证明 CA=CB B 证明::PA,PB是⊙O的切线点A,B是切点, ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB PC=PC △PCA≌△PCB, AC=BC
想一想：若延长PO交⊙O于点C， 连结CA、CB，你又能得出什么 新的结论?并给出证明. 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC. CA=CB O. P A B C