第二十一章一元二次方程 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第二十一章 一元二次方程 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 一元二次方程的基本概念 1.定义: 只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠O0)的形式,这样的 方程叫做一元二次方程 2.一般形式: ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a=0)
一、一元二次方程的基本概念 1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 要点梳理
3项数和系数: ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a40) 次项:ax2 次项系数:a 二次项:bx二次项系数:b 常数项:c 4注意事项: (1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2 (3)二次项系数不为0;(4)整式方程
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c 4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)2=n(n≥0) 配方法 x2+px+q=0(p2-4q≥0) 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0 因式分解 (x+m)(x+n)=0
二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x 2 + px + q = 0 （p 2 - 4q ≥0） (x+m) 2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b 2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 各种一元二次方程的解法及使用类型
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤: 审口(设(列)口(解)口(检)口(答 (1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 (2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设应根据实际需要怡当选取设元法 (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程这一环节最重 要,决定着能否顺利解决实际问题. (4)解方程:正确求岀方程的解并注意检验其合理性. (5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤： 审 设 列 解 检 答 （1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
考点讲练 考点一一元三次方程的定义 例1若关于x的方程(m-1)x2+mx1=0是一元二次方程, 则m的取值范围是(A) A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m0 解析本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二 次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-10,即m≠1,故选A 针对训练 1.方程5x2x-3=x2-3+x的二次项系数是4,一次 项系数是_-2,常数项是_0
考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于x的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程， 则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A. A 1.方程5x 2 -x-3=x 2 -3+x的二次项系数是 ，一次 项系数是 ，常数项是 . 4 -2 0 考点讲练 针对训练
考点二一元二次方程的根的应用 例2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有 个根为0,则m=--1 解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0,解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代” 【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方 程,所以1不符合,应引起注意
考点二 一元二次方程的根的应用 解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2 -1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”. 例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x 2+x+m2 -1=0有一 个根为0,则m= . 【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方 程，所以1不符合，应引起注意. -1
针对训练 2.一元二次方程x+px2=0的一个根为2,则p的值 为
针对训练 2. 一元二次方程x 2+px-2=0的一个根为2，则p的值 为 . -1
考点三一元二次方程的解法 例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为(A) A.(x-1)2=6B(x+2)2=9 C.(x+1)2=6D(x-2 (2)(易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程 x2-13x+36=0的根,则该三角形的周长为A) A.13B.15C.18D.13或18 解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方; (2)先求出方程x2-13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关 系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长
【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b) 2与 （a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边 长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x 2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关 系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 考点三 一元二次方程的解法 例3 (1)用配方法解方程x 2 -2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18 A A
针对训练 3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边B的长是方程 x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(A) A.16B.12C.16或12D.24
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 x 2 -7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 A 针对训练