第24章圆 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
第24章 圆 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 与圆有关的概念 1圆平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 2弦连结圆上任意两点的线段 3直径经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦 4劣弧:小于半圆周的圆弧 5优弧:大于半圆周的圆弧
· 一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连结圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧. 要点梳理
6等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧 7圆心角顶点在圆心,角的两边与圆相交 8圆周角顶点在圆上,角的两边与圆相交 [注意](1)确定圆的要素:圆心决定位置,半径决定 大小.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定 大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. ·
9外接圆、内接正多边形将一个圆n(n3)等分,依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆 10三角形的外接圆 外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形 的外心 [注意](1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平 分线的交点.(2)一个三角形的外接圆是唯一的
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形 的外心. [注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平 分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的
11三角形的内切圆 内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的 内 [注意](1)三角形的内心是三角形三条角平分线的 交点.(2)一个三角形的内切圆是唯一的
11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的 内心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的 交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的
12正多边形的相关概念 (1)中心:正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心,称其为正多边形的中心 (2)半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径 (3)边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距 (4)中心角:正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等,叫做正多边形的中心角
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角
二、与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到 设⊙O的半径是r,点P到圆心的距离为d,则有 dr◆→点P在圆外 系;反过来,也可以通 过这种数量关系判断点 与圆的位置关系
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 d＜r 点P在圆内； d=r 点P在圆上； d＞r 点P在圆外. [注意]点与圆的位置关 系可以转化为点到圆心 的距离与半径之间的关 系；反过来，也可以通 过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2直线与圆的位置关系 设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 图形 d与的关系d>r d=r d<r 公共点个数0个 个 共点名称 切点 占 直线名称 切线
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离 直线与圆的 位置关系 图形 d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 d＞r d=r d＜r
员的基本性质 1.圆的对称性 圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直 线都是它的对称轴 2.有关圆心角、弧、弦的性质 (1)在同圆中,如果圆心角相等,那么 圆心 相等 它们所对的弧相等,所对的弦也相等 (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等,那么相 它们所对应的其余各组量都分别相等
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直 线都是它的对称轴. 直径 2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等
有关定理及其推论 1垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧 [注意]①条件中的“弦”可以是直径;②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧. (2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径的直径垂直于 这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧; 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 三、 有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论 中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． 两条弧