22.1.1二次函数 学习目标: 1.能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 2.正确的判定一个函数是不是二次函数 引入新课探索新知:(5分钟,先独立思考,解决不了时再组内交流) 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y那么y与x的 关系可表示为? 问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?(可以画图分析4边、5边、6边…) 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上 年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定y与X之间的 关系怎样表示? 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 要点梳理(3分钟) 1.二次函数定义:形如y= (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数, 叫做二次函数的系数, 叫做一次项的系数, 叫作常数项 2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为 其中包括 反比例函数,其解析式为 和二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 问题探究 二次函数概念辫析题例1下列函数中哪些是二次函数?(2分钟) (1)y=3x2-11x+2 (2)y=9x×25x+x3,(3)y=2x2x+-2.(4)=x25 二、二次函数基础应用题(5分钟 例2、已知函数y=(m2-4)x2+(m+2)x+3 (1)当m为何值时,此函数是二次函数? (2)当m为何值时,此函数是一次函数?
22.1.1 二次函数 学习目标： 1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围. 2.正确的判定一个函数是不是二次函数. 引入新课，探索新知 :（5 分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）[来源:学*科*网] 问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,那么 y 与 x 的 关系可表示为? 问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系?（可以画图分析 4 边、5 边、6 边…） [来源: Z x xk. Com ] 问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一 年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的 关系怎样表示? 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?[来源: Z x xk .Co m] 要点梳理（3 分钟） 1. 二次函数定义：形如 y=_________________ (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的 二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项． 2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________, ___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数 y= ax 2＋bx＋c( a≠ 0). 问题探究 一、 二次函数概念辩析题 例 1 下列函数中哪些是二次函数？（2 分钟） （1）y=3x2 -11x+2; (2)y=9x2 -5x+x3 ; (3)y=2x2 -x+ 2 3 x . (4)y=x2 -5 二、二次函数基础应用题（5 分钟） 例 2、已知函数 y=(m2 -4)x2+（m+2）x+3. (1)当 m 为何值时，此函数是二次函数？ （2）当 m 为何值时，此函数是一次函数？ [ 来 源:Zx xk. Com ]
、二次际应用题(6分钟)(独立思考后,组内交流) ←4cm 例、如图所示,矩形的长为4cm,宽为3cm,如果将其长与宽都 增加xcm,那么面积增加ycn 3cm (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)上述函数是什么函数 (3)自变量x的取值范围是什么? 练习:(15分钟)(独立思考后,组内交流,师生交流) 1.有一长方形纸片,长、宽分别为8cm和6cm,现在长宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的 纸条 (如图1),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y= 其中是自变量 是函数 TITITEIIKTTT 760m 2 图2 图1 2.如图2,一块草地是长80m、宽60m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的 小路,这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向 B以2mms的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mms的 速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过t秒,写出四边 形APQC的面积S与t的函数关系式及t的取值范围. 4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题,国家决定对药品价格分两次降价,若设 平均每次降价的百分率均为x,该药品的原价是m元,降价后的价格为y元,则y与x之间 的函数关系式是()
练习：（15 分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流） 1. 有一长方形纸片，长、宽分别为 8 cm 和 6 cm，现在长宽上分别剪去宽为 x cm (x<6)的 纸条 (如图 1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积 y=______，其中_____是自变量，_____ 是函数. 2.如图 2，一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的 小路，这时草坪面积为 y m 2 .求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 3.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的 速度移动（不与点 C 重合）．如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过 t 秒，写出四边 形 APQC 的面积 s 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围． 4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题 ，国家决定对药品价格分两次降价，若设 平均每次降价的百分率均为 x，该药品的原价是 m 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间 的函数关系式是（ ）
Ay=2m(1-x) B.y=2m(1+x) D.y=m(1+X) 5.若y=(m2+m)x-2m是二次函数,则m= 小测:(4分钟) 1.设一圆的半径为r,则圆的面积S= 其中变量是 2.n只球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关 系式 3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。 4.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x,经过两次降 价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用 怎样的函数来表示? 5.某商品价格分两次提价,若设平均每次提价的百分率均为x,该药品的原价是6元,提价 后的价格为y元,写出y与x之间的函数关系式
A. y=2m（1-x） B. y =2m（1+x） C. y=m（1-x）2 D. y=m（1+x） 2 . 5. 若 2 2 2 1 ( ) m m y m m x − − = + 是二次函数，则 m=_______. 小测：（4 分钟） 1.设一圆的半径为 r，则圆的面积 S=______，其中变量是_____. 2.n 只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关 系式 3.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。 4.某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降 价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用 怎样的函数来表示？ 5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为 x，该药品的原价是 6 元，提价 后的价格为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式