23.2.3关于原点对称的点的坐标 课题|23.2.3关于原点对称的点的坐标 课型(课 新授(第3课时) 策划者 审核者 学习时间 学习者 班级九年级 1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。 学习目标/2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分 析、探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的。 学习重点平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。 学习难点关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题 教学准备 激在平面直角坐标系中,我们学习了关于x轴和关于Y轴对称的点的坐标特点。那么 趣关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧! 明 如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、 E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D 点关于原点0的中心对称点,并 写出它们的坐标,并 回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 自 主 -3 提示:画法:(1)连结AO并延长AO (2)在射线AO上截取OA′=0A (3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D”⊥x轴于点D ∵△AD′0与△A′D”0全等 ∵AD′=AD",OA=OA
23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课题 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课型（课 时） 新授（第 3 课时） 策划者 审核者 导学 者 学习时间 学习者 班级 九年级 学习目标 1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。 2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分 析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。 学习重点 平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。 学习难点 关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题． 教学准备 激 趣 明[来源:学科 网] [来源:学&科&网] 标 自 主 学[来源:学科 网 ZXXK] 习 如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、 D（2，2）、 E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并 写出它们的坐标，并 回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？[来源:学科网] 提示：画法：（1）连结AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA′=OA （3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″． ∵△AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） _-3 _-3 _3 _O _B _A _C _-2 _-2 _-1 _1 _y _-4 _3 _x _D _4 _2 _2 _1 _-1
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标 讨论:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵 坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于 原点0的对称点P′( 例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对 称的图形 43210123文 分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作点A、点B关于原点的对 称点A′、B′即可。 合|例2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点0顺时针 作旋转90°得到直线AB1 展 (1)在图中画出直线AB1 (2)求出线段AB1中点的反比例函数解析式 (3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直 线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式:若不 存在,请说明理由 分析:(1)只需画出A、B两点绕点0顺时针旋转 90°得到的点A、B1,连结AB1 (2)先求出AB1中点的坐标,设反比例函数解析 式为y=一代入求k (3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可:如果不存在,才加
同理可得 B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标． 讨论：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵 坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳： 例 1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB•关于原点对 称的图形． -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作点 A、点 B 关于原点的对 称点 A′、B′即可。[ 来源:学科网] 合 作 展 示 例 2．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针 旋转 90°得到直线 A1B1． （1）在图中画出直线 A1B1．[来源:学。科。网] （2）求出线段 A1B1 中点的反比例函数解析式．[来源:学.科.网] （3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直 线斜率 k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不 存在，请说明理由． 分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点 A1、B1，连结 A1B1． （2）先求出 A1B1 中点的坐标，设反比例函数解析 式为 y= k x 代入求 k． （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点 P（x，y）关于 原点 O 的对称点 P′（ ， ）． -3 -3 3 O B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1
予说明.这一条直线是存在的,因此AB1与双曲线是相切的,只要我们通过AB1的 线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2,连结A2B2的直线就是我们所求的直线 选择题 1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是() B.y=2x+1C.y=2x+1D.以上三种都不可能 2.如图,已知矩形ABCD周长为56cm,0是对称线交点,点0 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一B 边等于()A.8cmB.22cmC.24cmD.1lcm 、填空题 如果点P(-3,1),那么点P(-3,1)关于原点的对 称点P′的坐标是P′ 2.写出函数y=--与y=-具有的一个共同性质 堂(用对称的观点写) 三、综合提高题 测|1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),B(-2,3), C(0,2),画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴 试|对称的△A"B"C",那么△A"B"C”与△ABC有什么关系,请说明理由 2.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且A(0,3),B(3,0),现 将直线AB绕点0顺时针旋转90°得到直线AB1 (1)在图中画出直线AB1 (2)求出过线段AB1中点的反比例函数解析式; (3)是否存在另一条与直线AB1平行的直线y=kx+b (我们发现互相平行的两条直线斜率k相等)它与双曲 线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式:若不存2|oiz 在,请说明不存在的理由 提升 小结 补充
予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1 的 线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2的直线就是我们所求的直线． 当 堂 测 试 [来源: Z x xk. Com ] 一、选择题 1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A．y= 1 x B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形 ABCD 周长为 56cm，O 是对称线交点，点 O 到矩形两条邻边的距离之差等于 8cm，则矩形边长中较长的一 边等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空题 1．如果点 P（-3，1），那么点 P（-3，1）关于原点的对 称点 P′的坐标是 P′_______． 2．写出函数 y=- 3 x 与 y= 3 x 具有的一个共同性质________ （用对称的观点写）． 三、综合提高题 1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3）， C（0，2），画出△ABC•关于 x 轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于 y 轴 对称的 △A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC 有什么关系，请说明理由． 2．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且 A（0，3），B（3，0），现 将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 A1B1． （1）在图中画出直线 A1B1； （2）求出过线段 A1B1 中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线 A1B1 平行的直线 y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率 k 相等）它与双曲 线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存 在，请说明不存在的理由． 提升 小结 补充 完善 -3 -3 3 B A C -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 O -3 -3 3 B A -2 -2 -1 1 y -4 3 x 4 2 2 1 -1 O O B A C D