第3课时切线长定理 学习目标: 1.理解切线长的定义; 2.掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题。 学习重点:切线长定理的理解 学习难点:切线长定理的应用 学习过程: 、知识准备 直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定? 2.切线的判定和性质是什么? 3.角的平分线的判定和性质是是什么? 二、引入新课 过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢? 课内探究 (一)探究切线长的定义: 如下图,过⊙0外一点P,画出⊙0的所有切线 引出定义:过圆外一点,可以作圆的 条切线,这点与其中一个切点之 间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。 (二)探究切线与切线长的区别和联系: 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练:判断 1.圆的切线长就圆的切线的长度。( 2.过任意一点总可以作圆的两条切线。( (三)探究切线长定理 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明
第 3 课时 切线长定理 学习目标： 1. 理解切线长的定义； 2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。 学习重点：切线长定理的理解 学习难点：切线长定理的应用 学习过程： 一、知识准备： 1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？ 2. 切线的判定和性质是什么？ 3. 角的平分线的判定和性质是是什么？ 二、引入新课： 过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 三、课内探究： （一）探究切线长的定义： 如下图，过⊙O 外一点 P，画出⊙O 的所有切线。 • P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （二） 探究切线与切线长的区别和联系： 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练：判断 1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） （三）探究切线长定理： 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。 · O
B 切线长定理:过圆外一点所画的圆的条切线长相等 该定理用数学符号语言叙述为 跟踪训练 C 1.如图,⊙0与△ABC的边BC相切,切点为点D 与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则 0 图中相等的线段有 2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切 线长为18,则从这点到圆的最短距离为 3.如图,PA、PB是⊙0的切线,点A、B为切点, AC是⊙0的直径,∠ACB=70°。则∠P 四、典例解析: 例:如图,P是⊙0外一点,PA、PB分别和⊙0切 于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB 上任意一点,过点C作⊙0的切线,分别交PA、PB 与点D、E,试求: (1)△PDE的周长 (2)∠DOE的度数 巩固训练:1.如图,PC是⊙0的切线,C是切点, P0交⊙0于点A,过点A的切线交PC于点D, CD: DP =1:2, AD=2cm, 求⊙0的半径 2.如图,P为⊙0外一点,PA、PB是⊙0的两条切线,A、B是切点,BC是直径
www.czsx.com.cn O B A P 切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。 该定理用数学符号语言叙述为： ∵ ∴ 跟踪训练： 1. 如图，⊙O 与△ABC 的边 BC 相切，切点为点 D， 与 AB、AC 的延长线相切，切点分别为店 E、F，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。 2. 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切 线长为 18 ， 则 从 这 点 到 圆 的 最 短 距 离 为 ________。 3. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。 四、典例解析： 例：如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别和⊙O 切 于 A、B 两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C 是劣弧 AB 上任意一点，过点 C 作⊙O 的切线，分别交 PA、PB 与点 D、E，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。 巩固训练：1.如图，PC 是⊙O 的切线，C 是切点， PO 交⊙O 于点 A，过点 A 的切线交 PC 于点 D， CD∶DP = 1∶2，AD=2cm， 求⊙O 的半径。 2. 如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，BC 是直径。 A E D F C B O
(1)求证:AC∥OP (2)如果∠APC=70°,求AC的度数 五、当堂检测: 1.如图,P是⊙0外一点,PA、PB分别与⊙0 相切于点A、B,C是AB上任一点,过C作⊙0的 切线分别交PA、PB于点D、E。若△PDE的周长 为12,求PA的长 2.如图,PA、PB是⊙0的切线,A、B为切点, ∠OAB=30°。 (1)求∠APB的度数; (2)当OA=3时,求AP的长 六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺 七、课后提升: 1.如图所示,PA、PB是⊙0的两条切线,A、B为切点,求证:∠ABO=∠APB 2.如图,EB、EC是⊙0的两条切线,B、C是切点, A、D是⊙0上两点,如果∠E=46°, ∠DCF=32°,求∠A的度数
（1）求证：AC∥OP ︵ （2）如果∠APC=70°，求 AC 的度数 五、当堂检测： 1. 如图， P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，C 是 AB 上任一点，过 C 作⊙O 的 切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE 的周长 为 12，求 PA 的长。 2. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点， ∠OAB=30°。 （1）求∠APB 的度数； （2）当 OA=3 时，求 AP 的长。 六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺 七、课后提升： 1．如图所示，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切点，求证：∠ABO= 2 1 ∠APB。 2．如图，EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点， A、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°， ∠DCF=32°，求∠A 的度数。 www.czsx.com.cn B A P O
3.如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作 ⊙0,交斜边AB于点D,DE切⊙0于点D,交BC 于点E。若BC=10,求DE的长。 4.如图,直线l1、l2分别切圆0于A、B,且1∥l2,l3切圆0于E,交1、l2于 点C、D,求证:∠COD=90° A L1 E 变式:若OC=6,OD=8,则CD= L2 B
3. 如图，以 Rt△ ABC 的直角边 AC 为直径作 ⊙O，交斜边 AB 于点 D，DE 切⊙O 于点 D，交 BC 于点 E。若 BC=10，求 DE 的长。 4. 如图，直线 1 l 、 2 l 分别切圆 O 于 A、B，且 1 l ∥ 2 l ， 3 l 切圆 O 于 E，交 1 l 、 2 l 于 点 C、D，求证：∠COD=90° 变式：若 OC=6，OD=8，则 CD= 。 L3 L2 L1 D E C O B A