25.3用频率估计概率 学习目标 1.理解用频率来估计概率的方法; 2.了解概率的实验背景及其现实意义 学习重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 学习难点 合理设计模拟试验,分析频率稳定值从而得到该事件的概率 学习过程 自主学习 1、在生产的100件产品中,有95件正品,5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清随便穿了两只 就去上学,问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?(用两种不同方法求解) 合作学习 1实验: 小组合作完成教材P140实验,并记录在下表中 实验次数n50100150200250300350400450500 正面向上的频数m 正面向上的频率 描点: 正面向上的频率 0. 试验次数n 50100150200250300350400450500 思考 (1)分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加,稳定于 左右 (2)从试验数据看,硬币正面向上的概率估计是 (3)根据推理计算可知,抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论:对于一般的随机事件,在大量重复试验时,随着实验次数的增加,一件事件出现的频 率,总在一个 数的附近摆动,我们就可以用这个数去估计此事件的概率
25.3 用频率估计概率 学习目标： 1. 理解用频率来估计概率的方法； 2. 了解概率的实验背景及其现实意义. 学习重点： 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 学习难点： 合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率 学习过程: 一、自主学习 1、在生产的 100 件产品中，有 95 件正品，5 件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解） 二、合作学习 1.实验： 小组合作完成教材 P140 实验，并记录在下表中： 实验次数 n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的频数 m 正面向上的频率 m n 描点： 思考： （1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频 率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。 归纳： 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500…… 试验次数 n 正面向上的频率 m n 0.5 1
般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率稳定于某个常数p那么事件A发生概 率的概率 P(AFp 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值,即概率约为po 2、运用: P143问题1:某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率,就采用什么具体 做法? 某林业部门要考査某种幼树在一定条件的移植成活率 (1)它能够用列举法求出吗?为什么? (2)它应用什么方法求出? (3)请完成下表,并求出移植成活率 移植总数(n)成活数(m)成活的频率(-) 47 270 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3203 0.915 6335 900 8073 14000 12628 0.902 由上表可以发现,幼树移植成活的频率在左右摆动,并且随着移植棵数越来越大, 这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为 四、拓展训练 问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘,如果公司希望这种柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少 元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,·进行了“柑橘损坏表”统计,并把 获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成下表 柑橘总质量()/千克损坏柑橘质量()/千克柑橘损坏的频率() 5.50 0.110 100 10.50 0.105 200 1942 3093 400 3924 44.57 四、小结 1、弄清一种关系——频率与概率的关系
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概 率的概率 ： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为 p。 2、运用： P143 问题 1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体 做法？ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率． (1)它能够用列举法求出吗？为什么？ (2)它应用什么方法求出？ (3)请完成下表，并求出移植成活率． 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ m n ） 10 8 0.80 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 750 662 ____ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _____ 900 8073 _____ 14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大， 这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 ． 四、拓展训练 问题 2、某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘 能够获得利润 5000 元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约 定价为多少 元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，• 进行了“柑橘损坏表”统计，并把 获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表． 柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 柑橘损坏的频率（ m n ） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 _____ 200 19.42 _____ 250 24.25 _____ 300 30.93 _____ 350 35.32 _____ 400 39.24 _____ 450 44.57 _____ 500 51.54 _____ 四、小结 1、弄清一种关系——频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 此时我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率 3、体会一种思想——用样本去估计总体:用频率去估计概率 五、作业 1.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求概率是 用( A.通过统计频率估计概率 B.用列举法求概率 C.用列表法求概率 D.用树形图法求概率 2.在抛一枚均匀硬币的实验中,如果没有硬币,则下列可作为替代物的是 A.一颗均匀的骰子 B瓶盖 C.图钉 D两张扑克牌(1张黑桃,1张红桃) 3.不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个为白色球,另一个为红色球,每次从 袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸,研究恰好摸出红色小球的机会,以下替代实验方法不 可行的是() A用3张卡片,分别写上“白”、“红”,“红”然后反复抽取 B用3张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”,然后反复抽取 C.用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”,然后反复抽取 D用一个转盘,盘面分:白、红两种颜色,其中白色盘面的面积为红色的2倍,然后反 复转动转盘 4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个,每次将 球搅拌均匀后,任意摸岀一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现,摸到 红球的频率稳定在25%,那么推算出a大约是( A.12 B.9 5.下列说法正确的是() A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大 B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行: C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖 D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100 6.2011年8月,某书店各类图书的销售情况如下图: 某书店2011年8月各类图书销售情况统计图 销售量册 l01 图书 数学自然科学文化艺术社会百科 (1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少? (2)这个月总共销售了多少图书? (3)数学书占了总销售量的百分之多少? (4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大?哪一种最小呢? 六、学习反思
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近. 此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率 3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率 五、作业 1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是 用( )． A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率 2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1 张黑桃，1 张红桃） 3. 不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次从 袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不 可行的是 （ ） A.用 3 张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用 3 张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反 复转动转盘 4．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的频率稳定在 25%，那么推算出 a 大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 5．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是 1％，买 100 张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 100％， 6. 2011 年 8 月，某书店各类图书的销售情况如下图： 某书店 2011 年 8 月各类图书销售情况统计图 (1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？ (2)这个月总共销售了多少图书？ (3)数学书占了总销售量的百分之多少？ (4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？ 六、学习反思