22.1二次函数的图象与性质 、填空题 1.已知函数y=(k+2)x2是关于x的二次函数,则k= 2.已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为 3.填表 4在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y, 则y与x间的函数关系式为 5用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m) 之间的函数关系式为 二、选择题 6.下列结论正确的是() A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x的值是所有实数; C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 7.下列函数中,不是二次函数的是() A.y=1-v2x2B.y=2(x-1)2+4:c.y=2(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x2 8.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm则y 与x的函数关系式为() A B.y=x(2-x) C.y=-(x2+4)D.y=-rx2+167 9.若y=(2-m)x是二次函数,则m等于() A.±2 2C.-2D.不能确定 三、解答题 10.分别说出下列函数的名称: (1)y=2x-1(2)y=3x2,(3)y= (4)y=3x-x2(5)y=x 11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: 3 (1)d=2n2-2m,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3) 12、二次函数y=ax2+c中,当x=3时,y=26;当x=2时,y=11l;则当x=5时, 13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm (1)求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x 的取值范围: (2)求当x=5cm时直角三角形的面积 14、函数y=ax2+bx+e(a、b、c是常数),问当a、b、c满足什么条件时, (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?
22.1 二次函数的图象与性质 一、填空题: 1.已知函数 y=(k+2) 2 k k 4 x + − 是关于 x 的二次函数,则 k=________. 2.已知正方形的周长是 acm,面积为 Scm2 ,则 S 与 a 之间的函数关系式为_____. 3.填表: c 2 6 1 2 16 s c = 1 4 4.在边长为 4m 的正方形中间挖去一个长为 xm 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为 y, 则 y 与 x 间的函数关系式为_________ 5.用一根长为 8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为 xm,则该窗户的面积 y(m2)与 x(m) 之间的函数关系 式为________. 二、选择题: 6.下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量 x 的值是所有实数; C.形如 y= ax 2 +bx+c 的函数叫二次函数;D.二次函数 y=ax 2 +bx+c 中 a,b,c 的值均不能为零 7.下列函数中,不是二次函数的是( ) A.y= 1- 2 x 2 B.y=2(x-1)2 +4; C.y= 1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x- 2)2 -x 2 8.在半径为 4cm 的圆中, 挖去一个半径为 xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为 ycm 2,则 y 与 x 的函数关系式为( ) A.y= x 2 -4 B .y= (2-x)2 ; C.y=-(x2 +4) D.y=- x 2 +16 9.若 y=(2-m) 2 m 2 x − 是二次函数,则 m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 三、解答题 10.分别说出下列函数的名称： (1)y=2x-1 (2)y=-3x2 , (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 2 1 n 2 - 2 3 n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 12、 二次函数 y=ax 2 +c 中，当 x=3 时，y=26 ;当 x=2 时，y=11 ;则当 x=5 时， y= ＿＿ . 13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为 10cm。 （1）求这个直角三角形的面积 S 与其中一条直角边长 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）求当 x=5cm 时直角三角形的面积。 14、函数 y=ax 2 +bx+c (a、b、c 是常数)，问当 a、b、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
15、若y +mh"m'-m 是二次函数,求m的值。 16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米) 与时间t(秒)的数据如下表: 时间t(秒)1234 距离s(米)2|8 8 32 写出用t表示s的函数关系式 17、已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x的值 18、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如 图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。 如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系? 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽 AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 填空 1.2或-32.S=16a23.444.y=16-x25.y=-x2+4x 、选择6.B7.D8.D9.C
15、若 ( ) m m y m m x − = + 2 2 是二次函数，求 m 的值。 16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米） 与时间 t（秒）的数据如下表： 时间 t（秒） 1 2 3 4 … 距离 s（米） 2 8 18 32 … 写出用 t 表示 s 的函数关 系式。 17、已知 y 与 x 2 成正比例,并且当 x=1 时,y=2,求函数 y 与 x 的函数关系式,并求当 x=-3 时,y 的值.当 y=8 时,求 x 的值. 18、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？ 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总 面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 B C 和 宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 答案：一、填空 1.2 或-3 2.S= 1 16 a2 3. 1 1 , 4,2 , 8 4 4 4.y=16-x2 5.y=-x2+4x 二、选择 6 .B 7.D 8.D 9.C
三、解答题 10(1)一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数:(4)二次函数;(⑤5)正比例函数 1、(1)2,-2(2)-1,1(3)-1,3 12、74 13、(1)S=2x(10-x),0<x<10;(2S 14、1)当a≠0时:(2)当a=0且b≠0时;(3)当a=0,c=0,b≠0时。 15、m=2 17、y=2x2;y=18;nx=±2 18、(1)s=-4x2+24x:(2)当AB=2时BC=16;当AB=4时BC=8
三、解答题 10⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数 11、⑴ 2 1 ，- 2 3 ⑵-1，1 ⑶-1，3 12、74 13、⑴S= 2 1 x(10-x ),0＜x＜10；⑵S= 2 25 cm 2 14、 ⑴当 a≠0 时；⑵当 a=0 且 b≠0 时；⑶当 a=0，c=0，b≠0 时。 15、m=2 16、s=2x2 17、y=2x2;y=18; x=±2 18、⑴s=-4x2+24x ⑵当 AB=2 时 BC=16；当 AB=4 时 BC=8