第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 ◆基础练习 1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+1共有的性质是() A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点·D.顶点都是原点 2.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则() n<y2<y3B.V≤y3<y2C.y3<y2≤n1D.y2<n<y3 3.抛物线y=-x2+1的开口 对称轴是 顶点坐标是 4把抛物线y=3x2向下平移3个单位得到抛物线 5将抛物线y=x2+1的图象绕原点0旋转180°,则旋转后的抛物线解析式是_ ◆能力拓展 6.已知正方形的对角线长xcm,面积为ycm2.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图 7.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到 警戒线CD,这时水面宽度为10m (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能 到达拱桥顶 ◆创新学习
第 1 课时 二次函数 y=ax 2 +k 的图象和性质 ◆基础练习 xx k.C om ] 1．抛物线 2 2 2 y x y x y x = = − = + 2 , 2 , 2 1 共有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴都是 y 轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 2．已知 a ＜ −1 ，点 1 ( 1, ) a y − 、 2 ( , ) a y 、 3 ( 1, ) a y + 都在函数 2 y x = 的图象上，则（ ） A． 1 y ＜ 2 y ＜ 3 y B． 1 y ＜ 3 y ＜ 2 y C． 3 y ＜ 2 y ＜ 1 y D． 2 y ＜ 1 y ＜ 3 y 3．抛物线 1 2 1 2 y x = − + 的开口 ，对称轴是 ，顶点 坐标是 . 4.把抛物线 2 y x = 3 向下平移 3 个单位得到抛物线 . 5.将抛物线 2 y x = +1 的图象绕原点 O 旋转 180°，则旋转后的抛物线解析式是 ． ◆能力拓展[来源:Z &xx &k. Com ] 6.已知正方形的对角线长 xcm ,面积为 2 ycm .请写出 y 与 x 之间的函数关系式,并画出其图 象. 7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位 AB 时,宽 20 m ,水位上升 3 m 就达到 警戒线 CD,这时水面宽度为 10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物 线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时 0.2 m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能 到达拱桥顶? [ 来 源:学科 ◆创新学习
8.如图,直线l经过点A(4,0)和点B(O,4),且与二次函数y=ax2的图象在第一象 限内相交于点P,若△AOP的面积为一,求二次函数的解析式
8. 如图，直线 l 经过点 A（4，0）和点 B（0，4），且与二次函数 2 y ax = 的图象在第一象 限内相交于点 P，若△AOP 的面积为 9 2 ，求二次函数的解析式。 [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学*科*网]
参考答案 1.B2.C3.向下y轴(0,1)4.y=3x2-3 x2-16 7.(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2,设D(5b),则B(10.b-3) 25a=b 所以 解得 25故y 100a=b-3 b=-1 (2)因为b=-1,所以一=5小时,即再持续5小时到达拱桥顶 8.因为直线l与两坐标轴分别交于点A(4,0),B(0,4) 所以直线l的函数表达式为y=-x+4,设点P的坐标为(m,n), 因为△AOP的面积为一,所以×4×n 所以n=9 因为点P再直线l上,所以-m+49 得 9 所以P(,),因为点P在抛物线y=ax2上, 所以=()2a,得a 所以二次函数的解析式为y中
参 考答案 1．B 2．C 3．向下 y 轴 （0，1） 4． 2 y x = − 3 3 5． 2 y x = − −1 6． 1 2 2 y x = 7．（1）设所求抛物线 的解析式为 2 y ax = ，设 D (5, ) b ，则 B (10, 3) b − ， 所以 25 100 3 a b a b = = − 解得 1 25 1 a b = − = − 故 1 2 25 y x = − （2）因为 b =−1 ，所以 1 5 0.2 = 小时，即再持续 5 小时到达拱桥顶。 8．因为直线 l 与两坐标轴分别交于点 A（4，0），B（0，4）， 所以直线 l 的函数表达式为 y x = − + 4 ，设点 P 的坐标为 ( , ) m n ， 因为△AOP 的面积为 9 2 ，所以 1 9 4 2 2 = n ，所以 9 4 n = 。 因为点 P 再直线 l 上，所以 9 4 4 − + = m ，得 7 4 m = ， 所以 P 7 9 ( , ) 4 4 .因为点 P 在抛物线 2 y ax = 上， 所以 9 7 2 ( ) 4 4 = a ，得 36 49 a = ， 所以二次函数的解析式为 36 2 49 y x = ．