24.1.2垂直于弦的直径 课前预习(5分钟训练) 1如图24-1-2-1,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,则可推出的相 等关系是 O 图24-1-2-1 图24-1-22 图24-1-2-3 2圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分,则这条弦弦长为 3.判断正误 (1)直径是圆的对称轴 (2)平分弦的直径垂直于弦 4圆O的半径OA=6OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于 课中强化(10分钟训练) 1圆是轴对称图形,它的对称轴是 2如图24-1-2-2,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有 相等的劣弧有 3在图24-1-2-3中,弦AB的长为24cm,弦心距OC=5cm,则⊙O的半径R= 4如图24-1-2-4所示,直径为10cm的圆中,圆心到弦AB的距离为4cm求弦AB的长 图24-1-24
24．1．2 垂直于弦的直径 一、课前预习 (5 分钟训练) 1.如图 24-1-2-1，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 E，则可推出的相 等关系是___________. 图 24-1-2-1 图 24-1-2-2 图 24 -1-2-3 2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成 3 cm 和 4 cm 两部分，则这条弦弦长为__________. 3.判断正误. (1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦. 4.圆 O 的半径 OA=6,OA 的垂直平分线交圆 O 于 B、C,那么弦 BC 的长等于___________. 二、课中强化(10 分钟训练) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________. 2.如图 24-1-2-2，在⊙O 中，直径 MN 垂直于弦 AB，垂足为 C，图中相等的线段有__________， 相等的劣弧有______________. 3.在图 24-1-2-3 中，弦 AB 的长为 24 cm，弦心距 OC=5 cm，则⊙O 的半径 R=__________ cm. 4.如图 24-1-2-4 所示，直径为 10 cm 的圆中，圆心到弦 AB 的距离为 4 cm.求弦 AB 的长. 图 24-1-2-4
三、课后巩固(30分钟训练) 1如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC 等于() B3√3 √3 2 图24-1-25 图24-1-26 2如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则OD 的长是() A3 cm B 2.5 cm C 2 cm 3⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD求AB与CD之间的距离 4如图24-1-2-7所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板 与地面的最大距离约为多少? 图24-1-2-7 5.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1) 已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图241-2-8()最高的
三、课后巩固(30 分钟训练) 1.如图 24-1-2-5,⊙O 的半径 OA=3,以点 A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于 B、C,则 BC 等于( ) A.3 2 B.3 3 C. 2 3 2 D. 2 3 3 图 24-1-2-5 图 24-1-2-6 2.如图 24-1-2-6，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB=8 cm，OC=5 cm，则 OD 的长是( ) A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 3.⊙O 半径为 10，弦 AB=12，CD=16，且 AB∥CD.求 AB 与 CD 之间的距离. 4.如图 24-1-2-7 所示，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面 0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 60°，则秋千踏板 与地面的最大距离约为多少？ 图 24-1-2-7 5 . “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图 24-1-2-8(1) 已于今年 5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图 24-1-2-8(1).最高的
圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 米 图24-1-2-8 6如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整,已知弧上三点A、B、C. (1)用尺规作图法,找出弧BAC所在圆的圆心O:(保留作图痕迹,不写作法) (2)设△ABC为等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R;(结果保 留根号) (3)若在(2)题中的R满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值 图24-12-9 7⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,求OP长的取值范围 思路分析:求出OP长的最小值和最大值即得范围,本题考查垂径定理及勾股定理该题 创新点在于把线段OP看作是一个变量,在动态中确定OP的最大值和最小值事实上只 需作OM⊥AB,求得OM即可
圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________ 米. 图 24-1-2-8 6.如图 24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点 A、B、C. (1)用尺规作图法，找出弧 BAC 所在圆的圆心 O；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC 为等腰三角形，底边 BC=10 cm，腰 AB=6 cm，求圆片的半径 R；(结果保 留根号) (3)若在(2)题中的 R 满足 n＜R＜m(m、n 为正整数)，试估算 m 和 n的值. 图 24-1-2-9 7.⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 长的取值范围. 思路分析：求出 OP 长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题 创新点在于把线段 OP 看作是一个变量，在动态中确定 OP 的最大值和最小值.事实上只 需作 OM⊥AB，求得 OM 即可