第3课时切线长定理 选择题 1.下列说法中,不正确的是 A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2.给出下列说法: ①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆 ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆 ④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 其中正确的有 3个 D.4个 3.一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于() D.18 4.如图,PA、PB分别切⊙0于点A、B,AC是⊙0的直径,连结AB、BC、OP, 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4题图 5题图 6题图 5.如图,已知△ABC的内切圆⊙0与各边相切于点D、E、F,则点0是△DEF的( A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于()
第 3 课时 切线长定理 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，AC 是⊙O 的直径，连结 AB、BC、OP， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4 题图 5 题图 6 题图 5． 如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点 D、E、F，则点 O 是△DEF 的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6. 一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( )
A.21 C.19 、填空 6.如图,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F,若∠DEF=52 则∠A的度为 6题图 7题图 8题图 7.如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 8.如图,已知⊙0是△ABC的内切圆,∠BAC=50°,则∠BOC为度 、解答题 9.如图,AE、AD、BC分别切⊙0于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长 10.如图,PA、PB是⊙0的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC=12,∠P=60°,求弦 AB的长 如图,PA、PB是⊙0的切线,A、B为切点,∠OAB=30° (1)求∠APB的度数 (2)当OA=3时,求AP的长 12.已知:如图,⊙0内切于△ABC,∠BC=105°,∠ACB90°,AB=20cm.求BCAC的长
P B A O A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题 6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F，若∠DEF=52o， 则 ∠ A 的度为 ________． 6 题图 7 题图 8 题图 7．如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形 ABCD 的周长为________． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC 为____________度． 三、解答题 9. 如图，AE、AD、BC 分别切⊙O 于点 E、D、F，若 AD=20，求△ABC 的周长． 10. 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A、B，若直径 AC= 12，∠P=60o，求弦 AB 的长． 11. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当 OA＝3 时，求 AP 的长． 12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求 BC、AC 的长．
13.已知:如图,△ABC三边BCa,Cb,ABC,它的内切圆O的半径长为r.求△ABC 的面积S. 14.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90,在AB上取一点E,以B为直径的⊙0恰与AC相切 于点D,若AE=2cm,AD=4cm 1)求⊙0的直径BE的长 (2)计算△ABC的面积 15.已知:如图,⊙0是Rt△ABC的内切圆,∠C=90 (1)若AC=12cm,BC=9cm,求⊙0的半径r (2)若AC=b,BC=a,AB=C,求⊙0的半径r 四、体验中考 16.(2011年安徽)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切
13．已知：如图，△ABC 三边 BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆 O 的半径长为 r．求△ABC 的面积 S． 14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的⊙O 恰与 AC 相切 于点 D，若 AE=2 cm，AD=4 cm． (1)求⊙O 的直径 BE 的长； (2)计算△ABC 的面积． 15．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，∠C=90°． (1)若 AC=12cm，BC=9cm，求⊙O 的半径 r； (2)若 AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O 的半径 r． 四、体验中考 16.（2011 年安徽）△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切
圆圆心,则∠AIB的度数是() C.135° 17.(2011年绵阳)一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管 的半径为25cm,∠MW=60°,则OP=() A. 50 cm B.25 D.50√3cm 18.(2011年甘肃定西)如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,cosB=3.如果⊙O的半径 为√10cm,且经过点B、C,那么线段AC cm A B O 17题图 18题图 19题图 19.(2011年湖南怀化)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点E是⊙O上 且∠AEB=60°,则∠P 参考答案 ◆随堂检测 C
圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） A．120° B．125° C．135° D．150° 17.（2011 年绵阳）一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管 的半径为 25 cm，∠MPN = 60，则 OP =( ) A．50 cm B．25 3 cm C． 3 50 3 cm D．50 3 cm 18. (2011 年甘肃定西)如图，在△ABC 中， AB AC = = 5cm，cosB 3 5 = ．如果⊙O 的半径 为 10 cm，且经过点 B、C，那么线段 AO= cm． 17 题图 18 题图 19 题图 19. （2011 年湖南怀化）如图， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B ，点 E 是⊙ O 上一点， 且 AEB = 60 ，则 P = __ ___度． 参考答案 ◆随堂检测 1. C
2.B(提示:②④错误) 3.76(提示:连接ID,IF∵∠DEF=520∴∠DF=1040∵D、F是切点 D B,IF⊥AC ∠AD=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760) 4.52(提示:AB+CD=AD+BC) 115°(提示:∵∠A=50∴∠ABC+∠ACB=130∵OBOC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=65 ∴∠BOC=180-65=1159 ◆课下作业 ●拓展提高 D(提示:AD=AF,BD=BE,CE=CF∴周长=8×2+1×2=18) 2.C 4.解:∵AD,AE切于⊙O于DE∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴ BD=BF同理:CF=CE CAABCEAB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 5.解:连接BC∵PA,PB切⊙O于AB∴PA=PB∵∠P=600∴△ABC是正三角 形∵∠PAB=600 PA是⊙O切线 ∴CA⊥AP ∴∠CAP=90∴∠CAB=30° 直径AC ∴∠ABC=90° AB ∴AB=6√3 AC 6.解:(1)∵在△ABO中,OA=0B,∠OAB=30° ∠AOB=180°-2×30°=120° ∵PA、PB是⊙0的切线 ∵OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90° ∴在四边形OAPB中, ∠APB=360°-120°-90°-90°=60° (2)如图①,连结OP ∴PA、PB是⊙0的切线
P B A O 2. B (提示：②④错误) 3. 760 （提示：连接 ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F 是切点 ∴DI⊥ AB,IF⊥AC ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800 -1040=760） 4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC) 5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650 ∴∠BOC=1800 -650=1150 ) ◆课下作业 ●拓展提高 1. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=8 + = 2 1 2 18 ） 2. C 3. D 4. 解：∵AD,AE 切于⊙O 于 D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙O 于 D,F ∴ BD=BF 同理：CF=CE ∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 5. 解：连接 BC ∵PA,PB 切⊙O 于 A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC 是正三角 形 ∵∠PAB=600 ∵PA 是⊙O 切线 ∴CA⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径 AC ∴∠ABC=900 ∴cos300= AB AC ∴AB= 6 3 6. 解：（1）∵在△ABO 中，OA＝OB，∠OAB＝30° ∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ∵PA、PB 是⊙O 的切线 ∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90° ∴在四边形 OAPB 中， ∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． （2）如图①，连结 OP ∵PA、PB 是⊙O 的切线 P B A O
∴P0平分∠APB,即∠APO=1∠APB=30° 又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30° √3 7.解:(1)连接OD∴OD⊥AC ∴△ODA是Rt△ 设半径为r ∴AO=r+2 (r+2)2-r2=16 解之得:r=3 (2)∵∠ABC=90∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线 ∵CD切⊙O于D∴CB=CD令CB=x AC=x+4,BC=4,AB=x,AB=8:x2+82=(x+4)2 ∴S△ABC=-×8×6=24 ●体验中考 2.A(提示:∠MPN=60°可得∠OPM=300可得OP=2OM=50) 5√10 (提示:连接OB,易得:∠ABC=∠AOB:cos∠AOB=cos∠3OB 5 OA 4.∠P=60
∴PO 平分∠APB，即∠APO＝ 1 2 ∠APB＝30° 又∵在 Rt△OAP 中，OA＝3， ∠APO＝30° ∴AP＝ tan 30 OA ° ＝3 3 ． 7. 解：（1）连接 OD ∴OD⊥AC ∴△ODA 是 Rt△ 设半径为 r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r 2=16 解之得：r=3 ∴BE=6 (2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ∵CD 切⊙O 于 D ∴CB=CD 令 CB=x ∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵ 2 2 2 x x + = + 8 ( 4) ∴ x = 6 ∴S△ABC= 1 8 6 24 2 = ●体验中考 1. C 2. A（提示：∠MPN=600 可得∠OPM=300 可得 OP=2OM=50） 3. 5 10 3 （提示：连接 OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠ 3 5 = OB 10 OA AO = ） 4. ∠P=600