第22章二次函数单元检测题 、选择题:(每题3,共30分) 1抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是() B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线() A.y=(x+3)-1B.y=(x+3)+3C.y=(x-3)-1D.y=(x-3)+3 3、抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是() A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线y=-1D.直线y=1 4、二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是() B.1 C.2 D.3 5、若)(号()为二次函数y=+x5的图象上的三点则 y、y2、y3的大小关系是 B. y,<yI <y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y2 6、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为() 7.(〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对 应值如下表: 3|o|5|1 给出了结论 (1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为-3; (2)当一<x<2时,y<0 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧 则其中正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列说法错误 的是() A.图象关于直线x=1对称 B函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4 C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
第 22 章二次函数单元检测题 一、选择题：（每题 3，共 30 分） 1.抛物线 2 y x = − + ( 1) 2 的顶点坐标是( ). A．（1，2） B．（1，−） C．（−1， ） D．（−1，−） 2. 把抛物线 2 y x = +1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ). A． ( ) 2 y x = + − 3 1 B． ( ) 2 y x = + + 3 3 C． ( ) 2 y x = − − 3 1 D． ( ) 2 y x = − + 3 3 3、抛物线 y=(x+1)2＋2 的对称轴是（ ） A．直线 x=－1 B．直线 x=1 C．直线 y=－1 D．直线 y=1 4、二次函数 2 y x x = − + 2 1 与 x 轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5、若 , , , , , 1 2 3 3 5 1 A y B y C y 4 4 4 − 为二次函数 2 y x 4x 5 = + − 的图象上的三点，则 1 2 3 y y y 、 、 的大小关系是 （ ） A. 1 2 3 y y y B. 2 1 3 y y y C. 312 y y y D. 1 3 2 y y y 6、在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2 +c 的图象大致为（ ） O x y O x y O x y O x y (A) (B) (C) (D) 7.〈常州〉二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为－3； （2）当－ 1 2 ＜x＜2 时，y＜0； （3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧. 则其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8.〈南宁〉已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 3 所示，下列说法错误 的是（ ） A.图象关于直线 x=1 对称 B.函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4 C.－1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D当x<1时,y随x的增大而增大 1\0 9、二次函数与y=kx2-8x+8的图像与x轴有交点,则k的取值范围是() A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2 D.k≤2且k≠0 10.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱 形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP, 设点P运动的路程为x, MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为() y A B D 、填空题:(每题3,共30分) 1.已知函数y=(m-1)x++3x,当m=时,它是二次函数 12、抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向 对称轴是 最高点 的坐标是 函数值得最大值是 13、如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2 ④y=dx 则a、b、c、d的大小关系为_ 14、二次函数y=x2-3x+2错误!未找到引用源。的图像与x轴的交点坐标 是 与y轴的交点坐标为 15、已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴一个交点的坐标为(-,0),则 元二次方程ax2-2ax+c=0的根为 16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位
D.当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 9、二次函数与 8 8 2 y = kx − x + 的图像与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A. k 2 B. k 2且k 0 C. k 2 D. k 2且k 0 10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=60°，M 为 AB 的中点．动点 P 在菱 形的边上从点 B 出发，沿 B→C→D 的方向运动，到达点 D 时停止．连接 MP， 设点 P 运动的路程为 x， MP 2 ＝y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ）. 二、填空题：（每题 3，共 30 分） 11.已知函数 y (m )x x m 1 3 1 2 = − + + ，当 m= 时，它是二次函数. 12、抛物线 4 8 3 2 y = − x + x − 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点 的坐标是 ，函数值得最大值是 。 13、如图，四个二次函数的图象中 ，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2； ④y=dx 则 a、b、c、d 的大小关系为 ． 14、二次函数 y=x 2 -3x+2 错误!未找到引用源。的图像与 x 轴的交点坐标 是 ,与 y 轴的交点坐标为 15、已知抛物线 2 y ax 2ax c = − + 与 x 轴一个交点的坐标为 (−1 0, ) ，则一 元二次方程 2 ax 2ax c 0 − + = 的根为 . 16、把抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位 P M D B C A C x y 7 4 D x y 7 4 A x y 7 4 4 7 y x B
长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=_ 17、如图,用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最 大面积为 ① 8、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建 立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1 2.25),则该抛物的解析式为 如果不考虑其他因 素,那么水池的半径至少要皿,才能使喷出的水流不至落到池外。 19、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,1|,下列 结论:①abc<0:②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的有个。 20·(2014·广安如图,把抛物线y=22平移得到抛物线m,抛物线m经过点 A(-6:0)和原点O(00)它的顶点为P它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q, 则图中阴影部分的面积为 三丶解答题:(共60分) 21、(本题10分)求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 (1)y=x2+2x-3(配方法) (2)y=x2-x+3(公式法)
长度,所得图象的解析式是 y=x 2 -4x+5,则 a+b+c= . 17、如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最 大面积为______m2 . 18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建 立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处 A(0,1.25)，水流路线最高处 M（1， 2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因 素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。 19、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 1 ,1 2 ，下列 结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b 2 =4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。 20．(2014·广安)如图，把抛物线 y＝ 1 2 x 2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(－6，0)和原点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y＝ 1 2 x 2 交于点 Q， 则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题：（共 60 分） 21、（本题 10 分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1） 2 3 2 y = x + x − （配方法） （2） 1 2 3 2 y x x = − + （公式法）
22、(本题12分)已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;并写出对称轴和顶 点坐标。 (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图 象 (3)当ⅹ取何值时,y随ⅹ的增大而减少? (4)当x取何值是 (5)当0<x<4时,求y的取值范围 (6)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的 面积。 23.(本题8分)已知二次函数y=-x2+2x+m
22、（本题 12 分）已知二次函数 y = 2x2 -4x -6. （1）用配方法将 y = 2x2 -4x -6 化成 y = a (x - h) 2 +k 的形式；并写出对称轴和顶 点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图 象； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？ （4）当 x 取何值是， y = 0, y 0 ，y<0， （5）当 0 4 x 时，求 y 的取值范围； （6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的 面积。 23．（本题 8 分）已知二次函数 y=﹣x 2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个 二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标 (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 24、(本题10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元. 调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元, 月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价 上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多
（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个 二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围． 24、（本题 10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元. 调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元， 月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价 上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多 少？
25、(本题10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的 部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8 米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对 称轴为y轴建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的解析式 (2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离h(米)随时间 (时)的变化满足函数关系:h=-(-19)2+8(0≤1≤40),且当顶点C到水 128 面的距离不大于5米时,需禁止船只通行。请通过计算说明:在这一时段内,需 多少小时禁止船只通过 /米 E
25、（本题 10 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一 部分 ACB 和矩形的三边 AE,ED,DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在直线为 x 轴，抛物线的对 称轴为 y 轴建立平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的 40 个小时内，水面与河底 ED 的距离 h（米）随时间 （时）的变化满足函数关系： 1 2 ( 19) 8(0 40) 128 h t t = − − + ，且当顶点 C 到水 面的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需 多少小时禁止船只通过？
26.(本题10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点 (1)求该抛物线的解析式 (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标; (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置 时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标 参考答案 选择: 1、A,2、C,3、A,4、B,5、D,6、B,7、B,8、D,9 二、填空 11、m=-1,12、向下、x=1、(1,1)、1,13、a>b>c>d,14、(1,0)、(2,0)、 (02),15、x1=1、x2=3,16、7,17、50,18、y=x2+2x+1.25,19、3个 21、(1)开口向上,对称轴x=-1,顶点坐标(-1,-4) (2)开口向上,对称轴x=1,顶点坐标(1,5 (1)y=2(x-1)2-8,x=1,(1,-8) (2)图略;(3)x3,-10 (2)∵二次函数的图象过点A(3,0), ∴0=-9+6+m ∴二次函数的解析式为:y=-x2+2x+3, 令x=0,则y=3 ∴B(0,3), 设直线AB的解析式为:y=kx+b, .(0=3k+b ,解得 b=3 ∴直线AB的解析式为:y=-x+3, ∵抛物线y=-x2+2x+3,的对称轴为:x=1
26．（本题 10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0） 两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置 时，满足 S△PAB=8，并求出此时 P 点的坐标． 参考答案 一、选择： 1、A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。 二、填空： 11、m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、 （0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7, 17、50， 18、y=-x 2 +2x+1.25, 19、3 个 20、 2 27 。 21、 （1）开口向上，对称轴 x=-1，顶点坐标（-1，-4） （2）开口向上，对称轴 x=1，顶点坐标（1， 2 5 ） 22、（1） 2 y x = − − 2( 1) 8, x=1， （1，-8）; （2）图略;（3）x3，-1<x<3; （3）（5） − 8 10 y ;（6）12. 23．解：（1）∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点， ∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1； （2）∵二次函数的图象过点 A（3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3， 令 x=0，则 y=3， ∴B（0，3）， 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， ∴ ，解得： ， ∴直线 AB 的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线 y=﹣x 2+2x+3，的对称轴为：x=1
∴把x=1代入y=-x+3得y=2, ∴P(1,2) (3)x3 24、解:(1)依题意得y=(30+x-2030-10x) 10x2+130x+2300 自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数 (2)当y=2520时,得-10x2+130x+2300=2520(元) 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) 当x=2时,30+x=32(元) 所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元 (3)y=-10x2+130x+2300=-10x-6:5)+2725 a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当x=7时,30+x=37,y=2720(元) 所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月 利润是2720元 25、解答:解:(1)设抛物线的为y=ax2+1,由题意得B(8,8), 64a+11=8, 解得a=-3 (2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6, (t-19)2 解得t=35,t2=3, ∴35-3=32(小时) 答:需32小时禁止船只通行 26 解:(1)∴抛物线y=x2+bxc与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或ⅹ=3, 1×3 ∴二次函数解析式是y=x2-2x-3 ∴抛物线的对称轴ⅹ=1,顶点坐标(1,-4). (3)设P的纵坐标为yP
∴把 x=1 代入 y=﹣x+3 得 y=2， ∴P（1，2）． (3) x＜0 或 x＞3 24、解：（1）依题意得 自变量 x 的取值范围是 0＜x≤10 且 x 为正整数； （2）当 y=2520 时，得 （元） 解得 x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当 x=2 时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元； （3） ∵a=-10＜0 ∴当 x=6.5 时，y 有最大值为 2722.5 ∵0＜x≤10(1≤x≤10 也正确)且 x 为正整数 ∴当 x=6 时，30+x=36，y=2720（元） 当 x=7 时，30+x=37，y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润.最大的月 利润是 2720 元. 25、 解答：解：（1）设抛物线的为 y=ax2+11，由题意得 B（8，8）， ∴64a+11=8， 解得 a=﹣ ， ∴y=﹣ x 2+11； （2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6， ∴6=﹣ （t﹣19）2+8， 解得 t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小时）． 答：需 32 小时禁止船只通行． 26． 解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴方程 x 2+bx+c=0 的两根为 x=﹣1 或 x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣1×3=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函数解析式是 y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x 2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（1，﹣4）． （3）设 P 的纵坐标为|yP|
△PAB ∴ AB lypl=8, ∵AB=3+1=4, p yP=±4, 把yP=4代入解析式得,4=x2-2x-3, 解得,x=1±2√2 把yP=-4代入解析式得,-4=x2-2x-3, 解得,ⅹ=1 ∴点P在该抛物线上滑动到(1+2v2,4)或(1-2√2,4)或(1,-4)时,满 足S△PAB=8
∵S△PAB=8， ∴ AB•|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=±4， 把 yP=4 代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1±2 ， 把 yP=﹣4 代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满 足 S△PAB=8