第二十五章概率初步检测题 单选题 1.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”.这一事件是( A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件 2.下列说法不正确的是 A.选举中,人们通常最关心的数据是众数() B.从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大 C.必然事件的概率为1 D.某游艺活动的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会获奖 在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外其余都相同,则随机 从口袋中摸出一个球为红色的概率是( 4.在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一 球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率 是 5.为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每条鱼身上做好记号后, 把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号 的,则鱼塘中鱼的可估计为() A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条 6.下表是某种抽奖活动中,封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量,以及它们所代表的奖项: 数量(个) 奖项 红色 5 一等奖 黄色 6 二等奖 蓝色 三等奖 白色 10 四等奖 为了保证抽奖的公平性,这些小球除了颜色外,其他都相同,而且每一个球被抽中的机 会均相等,则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( B
第二十五章 概率初步检测题 一、单选题 1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( ) A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2．下列说法不正确的是 A．选举中，人们通常最关心的数据是众数( ) B．从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．必然事件的概率为 1 D．某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖 ３．在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球，2 个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机 从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ） A． 3 1 B． 5 2 C． 5 1 D． 5 3 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一 球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率 是( ) A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 ５．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后， 把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号 的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ） A．3000 条 B．2200 条 C．1200 条 D．600 条 ６.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项： 颜色 数量（个） 奖项 红色 5 一等奖 黄色 6 二等奖 蓝色 9 三等奖 白色 10 四等奖 为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机 会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( ) A. 1 6 B. 5 1 C. 3 10 D. 1 2
7.某奥体中心的构造如图所示,其东、西面各有一个入口A、B,南面为出口C,北面分 别有两个出口D、E聪聪若任选一个入口进入,再任选一个出口离开,那么他从入口A进 入并从北面出口离开的概率为( 1 C 出口D 入口B 入口A 第7题图 第8题图 8.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为√2分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆 子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( n B D.√2丌 9四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形 四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为() B C D.1 10.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等 腰梯形”.下列判断正确的是( A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件 C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为 二、填空题 11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明 摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是 2.同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为 13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从等分点把正 方体锯开,得到27个棱长为l的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入口袋,从 这个口袋中任意取出一个小正方体,则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率 是 14.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明 从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定 在15%附近,则袋中黄色球可能有 15.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个
７．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口 A、B，南面为出口 C，北面分 别有两个出口 D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口 A 进 入并从北面出口离开的概率为( ) A． 1 6 B． 1 5 C． 1 3 D． 1 2 第 8 题图 8. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的直径为 2 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆 子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是( ) A． 2 B． 2 C． 2 1 D． 2 9.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形 四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等 腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A．事件 M 是不可能事件 B．事件 M 是必然事件 C．事件 M 发生的概率为 1 5 D．事件 M 发生的概率为 2 5 二、填空题 11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个，绿球 1 个，白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ； 12．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ． 13.在一个木制的棱长为 3 的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正 方体锯开，得到 27 个棱长为 l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从 这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率 是 . 14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明 从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定 在 15%附近，则袋中黄色球可能有___________个． 15.一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个 第 7 题图
球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m+n= 16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中 随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获 胜;若所抽的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏_ (填“公平”或“不 公平”) 17.在x2口2xyuy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式 的概率是 18.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 19.从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0 的k值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 20.如图,第(1)个图有1个黑球:第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2 个球为黑色,其余为白色:第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为 黑色,其余为白色:;…;则从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 (1) (4) 、解答题 21有3张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有1、2、一3,三个数字.将这三张卡片 背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数 y=kx+b中k的值:第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为b 的值 (1)k的值为正数的概率是 (2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象 限的概率 22.小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游,初步选择了苏州、常州、上海、南京 四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一, 在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下: ①在一个不透明的袋子中装一个红球(苏州)、一个白球(常州)、一个黄球(上海) 和一个黑球(南京),这四个球除颜色不同外,其余完全相同
球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m＋n＝ . 16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7 的三张扑克牌中， 随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获 胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．(填“公平”或“不 公平”)． 17. 在 x 2□2xy□y2 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式 的概率是___________． 18.从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 19. 从－2、－1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 2 x x k − + = 0 的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 20.如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠成的图形，最下一层的 3 个球为 黑色，其余为白色； ；则从第（ n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 . 三、解答题 21.有 3 张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有 1、2、－3，三个数字．将这三张卡片 背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数 y = kx + b 中 k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为 b 的值． （1） k 的值为正数的概率是 ； （2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数 y = kx + b 的图像经过第一、三、四象 限的概率． 22．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京 四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一， 在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海） 和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这 个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色 ③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废 按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止 按照上面的规则,请你解答下列问题: (1)已知小英的理想旅游城市是常州,小英和母亲随机各摸球一次,,请用画树状图或列 表法求两人均摸出白球的概率是多少? (2)已知小英母亲的理想旅游城市是上海,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸 黄球的概率是多少? 参考答案 填空题 l、A2、D3、D4、A5、A6、A7、A8、A9、B10、B 填空 1、g12413.14、615、816.不公平17、1.119、3 62
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这 个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废， 按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列 表法求两人均摸出白球的概率是多少？ （2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸 出黄球的概率是多少？ 参考答案 一、填空题 1、A 2、D ３、Ｄ ４、A ５、A ６、Ａ ７、A 8、A 9、Ｂ 10、B 二、填空 11、 6 1 、１2、 4 1 13、 4 9 14、6 15、 8 16: 不公平 17、 2 1 18、 3 1 19、 5 3 20、 2 n +1
三、解答题 21、(1) (2) 答案:解:(1)画树状图得 开始 红 个个八 红白黄黑红白黄黑红白黄黑红白黄黑 ∵共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有1种情况, 1 小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是:16 分 (2)由(1)得:共有16种等可能的结果,至少有一人摸出黄球的有7种情况,…6分 ∴小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是:16 8分
三、解答题 21、（1） 3 2 （2） 3 2 22、答案：解：（1）画树状图得： ·········2 分 ∵共有 16 种等可能的结果，均摸出白球的只有 1 种情况，·········3 分 ∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是： ；·········5 分 （2）由（1）得：共有 16 种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，··6 分 ∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： ．·········8 分