第二十三章二次函数周周测7 选择题 1.如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC= 5,将腰DC绕点D逆时针旋转90°至DE,联结AE,则△ADE的面积 是() A.1 B.2 2.下列英文单词或标记中,是中心对称的是( A SOS B CEO C MBA D SARS 3.如图23-3-2中,是四家银行行标,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 图23-3-2 A.①③B.②④C.②③D.①④ 4.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 6.如图所示,既是轴对称图案又是中心对称图案的是() 7.把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有() O LY M P I C A.1个B.2个C.3个D.4个
第二十三章 二次函数周周测 7 一、 选择题 1. 如图所示，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AD ＝3， BC ＝ 5，将腰 DC 绕点 D 逆时针旋转 90°至 DE ，联结 AE ，则△ ADE 的面积 是 （ ） A．1 B． 2 C ．3 D．4 2. 下列英文单词或标记中,是中心对称的是( ) A.SOS B.CEO C.MBA D.SARS 3. 如图 23-3-2 中，是四家银行行标，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 图 23-3-2 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 4. 图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 6. 如图所示，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（ ）． 7. 把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有( ) O L Y M P I C A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.如图23-3-3,△ABC与△A′B′C′关于点0成中心对称,下列结论中不成立 的是() A.0C=0C′B.OA=0A′ C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′ 图23-3-3 9.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是() A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.正方形 10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图23-3-7所示),则 这个正方体礼品盒的平面展开图可能是() 图23-3-7 11.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 角B.等边三角形C.线段D.平行四边形 12.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原 点0成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为() 5题图 AM(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3) 填空题
8. 如图 23-3-3，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，下列结论中不成立 的是( ) A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 图 23-3-3 9. 下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 10. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图 23-3-7 所示），则 这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( ) 图 23-3-7 11. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 12. 如图,阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原 点 O 成中心对称的图形.若点 A 的坐标是(1,3),则点 M 和点 N 的坐标分别为( ) 5 题图 A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 二、填空题
13.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就 是这样的图形小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也 可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数 14.要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案,又是中心对称图案的花坛 如图,其中,不符合设计要求的是 (填序号) 15.请写出两个既是轴对称,又是中心对称的四边形是 16.如图15-2-22,四边形ABCD是旋转对称图形,点 是旋转中心,旋 转了 度后能与自身重合,则 AD= AO= BO= 三、解答题 17.分析下面图案的形成过程,并利用一个圆,通过平移、旋转和轴对称设计 个图案,说明你的设计意图 18.试一试,如何通过割补将转化为 19.如图(1)(2)(3),请你在3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长 度)内,分别设计1个图案,要求 (1)在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形 (2)在图(2)中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形; (3)在图(3)中所设计的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且面积等 于3 并将你所设计的图案用铅笔涂黑
13. 绕一定点旋转 180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就 是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于 180°的角，也 可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数 ______________. 14. 要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案,又是中心对称图案的花坛. 如图,其中,不符合设计要求的是________（填序号）. 15. 请写出两个既是轴对称，又是中心对称的四边形是______________. 16. 如图 15-2-22，四边形 ABCD 是旋转对称图形,点___________是旋转中心,旋 转了________度后能与自身重合,则 AD=________________,AO=,BO=________________. 三、解答题 17. 分析下面图案的形成过程，并利用一个圆，通过平移、旋转和轴对称设计一 个图案，说明你的设计意图． 18. 试一试，如何通过割补将 转化为 . 19. 如图（1）（2）（3）,请你在 3 个网格（两相邻格点的距离均为 1 个单位长 度）内,分别设计 1 个图案,要求: （1）在图（1）中所设计的图案是面积等于 的轴对称图形; （2）在图（2）中所设计的图案是面积等于 2 的中心对称图形; （3）在图（3）中所设计的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且面积等 于 3 . 并将你所设计的图案用铅笔涂黑
20.下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在 坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各 象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”,来试一试吧 21.请在下图所示的直角坐标系中,画一个五边形,写出它的五个顶点的坐标, 然后画出这个五边形以原点为旋转中心,旋转角为180°的图形,并写出对称图 形的顶点坐标
20. 下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在 坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90°、180°、270°，并画出它在各 象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，来试一试吧！ 21. 请在下图所示的直角坐标系中，画一个五边形，写出它的五个顶点的坐标， 然后画出这个五边形以原点为旋转中心，旋转角为 180°的图形，并写出对称图 形的顶点坐标．
答案 选择题 解析:作m⊥BC于∥,CH=5-3=2,再作EF⊥AD交AD的延长线 于点F,利用旋转前后的关系,证明△DC≌△DFE,则EF=CH=2,故 S△Aw=3×2×=3,故选C. 2、思路解析:判断是不是中心对称一定要找到对称中心,在S0S中,字母0的中 心就是图形的对称中心 答案:A 3、思路解析:根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形 又是轴对称图形;②是轴对称图形,但不是中心对称图形;③是中心对称图形又 是轴对称图形;④既不是中心对称图形又不是轴对称图形. 答案:A 点拨:图形A,B,C都只是旋转对称图形 5、解析:选项A既是中心对称图形又是轴对称图形;选项B是中心对称图形, 不是轴对称图形;选项C、D既不是中心对称图形,又不是轴对称图形 答案:A 点拨:(1)轴对称图形是针对一条直线而言,中心对称图形是针对一个点而言 (2)轴对称图形是在空间翻折180°与自身重合,中心对称图形是在平面上旋转 180°与自身重合 (3)轴对称图形和中心对称图形都是一种位移变换,变换之后的图形都与原图形 重合 6、B 点拨:圆和六角星都是轴对称图形和中心对称图形,它们的组合既是轴对称图 形又是中心对称图形 7、解析:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则有字 母0、I是中心对称图形 答案:B 命题立意:考査了学生对中心对称图形的理解 8、思路解析:找准对应点、线、角是解题关键. 答案:D 9、思路解析:等边三角形是轴对称图形,对称轴是它的任何一边的高所在的直线, 但不是中心对称图形,因为等边三角形绕它的中心旋转120°与原来的位置重合, 而不是旋转180 答案
答案 一、选择题 1、 C 解析： 作 DH ⊥ BC 于 H ， CH ＝5－3＝2，再作 EF ⊥ AD 交 AD 的延长线 于点 F ，利用旋转前后的关系，证明△ DHC ≌△ DFE ，则 EF ＝ CH ＝2，故 S △ ADE ＝3×2× ＝3，故选 C． 2、思路解析：判断是不是中心对称一定要找到对称中心,在 SOS 中,字母 O 的中 心就是图形的对称中心． 答案：A 3、思路解析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形 又是轴对称图形；②是轴对称图形，但不是中心对称图形；③是中心对称图形又 是轴对称图形；④既不是中心对称图形又不是轴对称图形. 答案：A 4、 D 点拨:图形 A,B,C 都只是旋转对称图形. 5、 解析： 选项 A 既是中心对称图形又是轴对称图形；选项 B 是中心对称图形， 不是轴对称图形；选项 C、D 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形． 答案： A 点拨： (1)轴对称图形是针对一条直线而言，中心对称图形是针对一个点而言； (2)轴对称图形是在空间翻折 180°与自身重合，中心对称图形是在平面上旋转 180°与自身重合； (3)轴对称图形和中心对称图形都是一种位移变换，变换之后的图形都与原图形 重合． 6、B 点拨： 圆和六角星都是轴对称图形和中心对称图形，它们的组合既是轴对称图 形又是中心对称图形． 7、 解析： 由中心对称的定义知,绕一个点旋转 180°后能与原图重合,则有字 母 O、I 是中心对称图形. 答案： B 命题立意： 考查了学生对中心对称图形的理解. 8、思路解析：找准对应点、线、角是解题关键. 答案：D 9、思路解析：等边三角形是轴对称图形,对称轴是它的任何一边的高所在的直线, 但不是中心对称图形,因为等边三角形绕它的中心旋转120°与原来的位置重合, 而不是旋转 180°． 答案：B
10、思路解析:此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩 认的简单图案代表各图案 答案:A 11、思路解析:角是轴对称图形不是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形不 是中心对称图形;线段是轴对称图形又是中心对称图形;平行四边形是中心对称 图形不是轴对称图形 答案:C 12、解析:由题意知点M与点A关于原点0对称,所以M(-1,-3);点N与点A 关于x轴对称,所以N(1,-3) 答案:C 命题立意:本题考査了平面直角坐标系内对称点坐标的求法,一个点A(m,n)关 于x轴的对称点坐标为(m,-n),关于y轴的对称点坐标为(-m,n),关于原点的对称 点坐标为(-m,-n),这个规律应熟记 二、填空题 13、思路解析:因为正六边形是中心对称图形,所以,解题时要充分利用中心对 称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来 的正六边形重合 答案:60° 14、思路分析:图案(1)(2)(4)既是轴对称图案,又是中心对称图案,只 有图案(3)仅是轴对称图案 答案:(3) 点评:利用轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一检验 15、思路解析:根据轴对称、中心对称的定义. 答案:矩形、正方形 16、思路分析:根据旋转对称图形的特点分析. 答案:0180BCOC0D 三、解答题 17、只要合理即可 18、过程如下图: 思路分析:由两相邻格点的距离均为1个单位长度,可知小等边三角形的边 长为1,面积为,所以设计的图案(1)必须含有4个等边三角形;设计的图 案(2)必须含有8个等边三角形;设计的图案(3)必须含有12个等边三角形
10、思路解析：此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩 认的简单图案代表各图案. 答案：A 11、思路解析：角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不 是中心对称图形；线段是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称 图形不是轴对称图形. 答案：C 12、 解析： 由题意知点 M 与点 A 关于原点 O 对称,所以 M(-1,-3)；点 N 与点 A 关于 x 轴对称,所以 N(1,-3). 答案： C 命题立意： 本题考查了平面直角坐标系内对称点坐标的求法,一个点 A(m,n)关 于x轴的对称点坐标为(m,-n),关于y轴的对称点坐标为(-m,n),关于原点的对称 点坐标为(-m,-n),这个规律应熟记. 二、填空题 13、思路解析：因为正六边形是中心对称图形，所以，解题时要充分利用中心对 称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转 60°或 120°都可以使它与原来 的正六边形重合. 答案：60° 14、 思路分析： 图案（1）（2）（4）既是轴对称图案,又是中心对称图案,只 有图案（3）仅是轴对称图案. 答案：（3） 点评： 利用轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一检验. 15、 思路解析： 根据轴对称、中心对称的定义. 答案： 矩形、正方形 16、 思路分析： 根据旋转对称图形的特点分析. 答案： O 180 BC OC OD 三、解答题 17、只要合理即可． 18、过程如下图： 19、思路分析： 由两相邻格点的距离均为 1 个单位长度,可知小等边三角形的边 长为 1,面积为 ,所以设计的图案（1）必须含有 4 个等边三角形；设计的图 案（2）必须含有 8 个等边三角形；设计的图案（3）必须含有 12 个等边三角形
解:(1)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑4个等边 三角形,且成轴对称图形,设计图案如图. (2)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑8个等边三角 形,且成中心对称图形,设计图案 (3)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑12个等边三角 形,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,设计图案如图. 点评:本题每问答案都是开放的,解答时抓住两点,一是根据等边三角形的面积 确定每个网格内的图案是由几个等边三角形组成的;二是将这些等边三角形按规 定排列 20、分析:涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不 会出现理想的效果 解:画图如下 21、如图所示;坐标略
解 : （1）因为每个等边三角形的面积为 ,所以只需在网格内涂黑 4 个等边 三角形,且成轴对称图形,设计图案如图. （2）因为每个等边三角形的面积为 ,所以只需在网格内涂黑 8 个等边三角 形,且成中心对称图形,设计图案 （3）因为每个等边三角形的面积为 ,所以只需在网格内涂黑 12 个等边三角 形,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,设计图案如图. 点评： 本题每问答案都是开放的,解答时抓住两点,一是根据等边三角形的面积 确定每个网格内的图案是由几个等边三角形组成的；二是将这些等边三角形按规 定排列. 20、 分析： 涂阴影 时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不 会出现理想的效果． 解：画图如下． 21、如图所示；坐标略
