第二十二章二次函数周周测6 一、选择题(每小题3分,共30分) 1抛物线v=2(x+3)2-1的顶点坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1) D.(-3,-1) 2抛物线y=-5x2+3x-4与y=ax2的形状相同,开口方向相反,则a的值为( 3二次函数y=x2+4x+5的图像的对称轴为() C. 4在二次函数y=x2+2x+1的图像上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是 A.x1C.x-1 5把二次函数y=x2+2x-1配方成顶点式为() A B y=(a C y=(a y=(x+1)2 6二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图像如图,关于该二次函数,下列说法错误的 是() A.函数有最小值 B.函数的对称轴是x= C当x<,y随x的增大而增大D.当-1<m<2时,y<0 7二次函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是() Ak<3B.k<3且k≠0Ck≤3D.k≤3且k≠0 8把抛物线y=(x-1)2+3绕原点旋转80后得到的抛物线为() 1)2+3B. C.y=-(x-1)2+3D 9如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱桥,抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自 行车从拱桥的一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和 26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是() A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒 10.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0 (t为实数)在-1<t<4的范围内有解,则t的取值范围是() A.t<8 B.t<3 C.-1≤t<8D.-1≤t<3 第9题图 第6题图
第二十二章二次函数周周测 6 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.抛物线 的顶点坐标是（ ） A.（3,1） B.（3，-1） C.（-3,1） D.（-3，-1） 2.抛物线 与 的形状相同，开口方向相反，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3.二次函数 的图像的对称轴为（ ） A. B. C. D. 4.在二次函数 的图像上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5.把二次函数 配方成顶点式为（ ） A. B. C. D. 6.二次函数 的大致图像如图，关于该二次函数，下列说法错误的 是（ ） A.函数有最小值 B.函数的对称轴是 C.当 ， 随 的增大而增大 D.当 时， 7.二次函数 的图像与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 且 8.把抛物线 绕原点旋转 1800 后得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 9.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱桥，抛物线的解析式为 .小强骑自 行车从拱桥的一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 的时间是（ ） A.36 秒 B.42 秒 C.38 秒 D.44 秒 10.二次函数 的对称轴为 ，若关于 的一元二次方程 （t 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 9 题图 第 6 题图
填空题(每小题3分,共18分) 1抛物线y=-x2+10有点(填“高”或“低”),其坐标是 12若抛物线y 2x-3与x轴分别交于A,B两点,A,B两点的坐标分别是 13已知抛物线y (m-4)x+2m-3的对称轴是c=-2。则m的值为 14若抛物线y=x2-6x+c的顶点与原点的距离为5,则c的值为 15.在距离地面2m的高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻 力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:8=ot-lgt2(其中g是 常数,通常取10m/s2).若t0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 16.当x≤3,函数y=x2-2x-3的图像记为G,将图像G在x轴上方的部分沿x轴 翻折,图像G的其余部分保持不变,得到一个新图像M,若直线y=x+b与图像M有且 只有两个公共点,则b的取值范围是 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)已知二次函数y=2x2-4 (1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标 (2)判断点A(-1,6)是否在此二次函数的图像上? 18.(本题8分)已知抛物线经过点(2,3),且顶点坐标为(1,1),求这条抛物线的解析 19.(本题8分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标 (2)当0<x<3,求y的取值范围 B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.抛物线 有 点（填“高”或“低”），其坐标是 . 12.若抛物线 与 轴分别交于 A，B 两点，A，B 两点的坐标分别是 13.已知抛物线 的对称轴是 。则 的值为 14.若抛物线 的顶点与原点的距离为 5，则 的值为 15.在距离地面 2m 的高的某处把一物体以初速度 （m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻 力的情况下，其上升高度 （m）与抛出时间 （s）满足： （其中 是 常数，通常取 10 m/s2 ）. 若 ， 则该物体在运动过程中最高点距地面 m. 16.当 ，函数 的图像记为 G，将图像 G 在 轴上方的部分沿 轴 翻折，图像 G 的其余部分保持不变，得到一个新图像 M，若直线 与图像 M 有且 只有两个公共点，则 的取值范围是 . 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（本题 8 分）已知二次函数 . （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）判断点 A（-1,6）是否在此二次函数的图像上？ 18.（本题 8 分）已知抛物线经过点（2,3），且顶点坐标为（1,1），求这条抛物线的解析 式. 19.（本题 8 分）如图，已知抛物线 经过 A（-1,0），B（3,0） 两点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 ，求 的取值范围
20.(本题8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解决下列问 题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根 (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集 (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k 的取值范围 21.(本题8分)手工课上,小明准备做一个形状菱形ABCD的风筝,这个菱形的两条对角 线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线BD的长(单位 cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与c之间的函数关系式; (2)当x是多少时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少? 22(本题10分)已知二次函数y=-x2+2x+m (1)如果二次函数的图像与x轴有两个交 点,求m的取值范围 (2)如图,二次函数的图像过点A(3,0) 与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数 图像的对称轴交于点P,求的值。 NP
20.（本题 8 分）二次函数 的图像如图所示，根据图像解决下列问 题： （1）写出方程 的两个根； （2）写出不等式 的解集； （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。 21.（本题 8 分）手工课上，小明准备做一个形状菱形 ABCD 的风筝，这个菱形的两条对角 线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积 S（单位：cm2）随其中一条对角线 BD 的长（单位： cm）的变化而变化. （1）请直接写出 S 与 之间的函数关系式； （2）当 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大面积是多少？ 22.（本题 10 分）已知二次函数 . （1）如果二次函数的图像与 轴有两个交 点，求 的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点 A（3,0）， 与 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数 图像的对称轴交于点 P，求 的值
23.(本题10分)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他 们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件:若每件按29元的价格销售 时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数 (1)求y与x满足的函数解析式; (2)设每天获得的利润为W(元) ①求W与c满足的函数解析式 ②在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定位多少元时,才能使每天获得的 利润最大? 24.(本题12分)如图1,抛物线y=ax2+(1-a)x-3(a>0)与x轴交于A,B两点 与y轴交于C点,直线y=-x+5与抛物线交于D,E,与直线BC交于P. (1)求点P的坐标 (2)求PD·EP的值
23.（本题 10 分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他 们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲. 经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售 时，每天能卖出 21 件.假定每天销售件数 （件）与销售价格 （元/件）满足一个以 为自变量的一次函数. （1）求 与 满足的函数解析式； （2）设每天获得的利润为 W（元）， ①求 W 与 满足的函数解析式; ②在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定位多少元时，才能使每天获得的 利润最大？ 24.（本题 12 分）如图 1，抛物线 与 轴交于 A，B 两点， 与 轴交于 C 点，直线 与抛物线交于 D，E，与直线 BC 交于 P. （1）求点 P 的坐标； （2）求 PD·EP 的值；
(3)如图2,直线y=t(t>-3)交抛物线于F,G,且△FCG的外心在FG上,求证: 1-t为常数 图 图2
（3）如图 2，直线 交抛物线于 F，G，且△FCG 的外心在 FG 上，求证： 为常数