第二十一章一元二次方程周周测1 21.1一元二次方程 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 b. ax+bxtco C.(x+1)(x-2)=1D.3x2-2x-5y2=0 2.方程3x2-5=4x中,关于a、b、c的说法正确的是 3,b=-4 D.a=3,b=-4,c=-5 3.一元二次方程4x2-3x-5=0的一次项系数是 4.方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 D. m+2 5.下列方程是一元二次方程的是 A.2x-3y+ B.3x+y=2 D.x+2y=1 6.一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 7.把方程x(x+2)=5x化成一般式,则a、b、c的值分别是 A.1,3,5 B.1,-3,0 C.-1,0,5 D.1,3,0 8.一元二次方程2x2-3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 A.aF=2,b=3,c=-1 C.a=2,b=3,c=1 D.a=2,b=3,c 9.一元二次方程(x+2)2-x=3(x2+2)化为一般形式是 ,它的一次项是 常数项是 时,关于x的方程(m-2)xm-2+2x-1=0是一元二次方程. 11.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,则m
第二十一章 一元二次方程周周测 1 21.1 一元二次方程 1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 A．x 2+ 2 1 x =0 B．ax2+bx+c=0 C．( 1)( 2) 1 x x + − = D．3x 2–2xy–5y 2=0 2．方程 2 3 5 4 x x − = 中，关于 a 、b 、c 的说法正确的是 A． a = 3 ，b = 4 ， c =−5 B． a = 3 ，b =−5，c = 4 C． a =−3 ，b =−4， c =−5 D． a = 3 ，b =−4，c =−5 3．一元二次方程 4x 2–3x–5=0 的一次项系数是 A．–5 B．4 C．– 3 D．3 4．方程（m–2）x 2+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2 5．下列方程是一元二次方程的是 A．2x–3y+1 B．3x+y=z C．x 2–5x=1 D．x+2y=1 6．一元二次方程 2 2 5 4 0 x x − − = 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 A．2，5，–4 B．2，5，4 C．2，–5，–4 D．2，−5，4 7．把方程 x（x+2）=5x 化成一般式，则 a、b、c 的值分别是 A．1，3，5 B．1，–3，0 C．–1，0，5 D．1，3，0 8．一元二次方程 2x 2–3x=1 的二次项系数 a、一次项系数 b 和常数 c 分别是[来源:Z*xx *k.Com] A．a=2，b=3，c=–1 B．a=2，b=1，c=–3 C．a=2，b=–3，c=–1 D．a=2，b=–3，c=1 9．一元二次方程 2 2 ( 2) 3( 2) x x x + − = + 化为一般形式 是__________，它的一 次项是 __________，常数项是__________． 10．当 m=__________时，关于 x 的方程 2 2 ( 2) 2 0 1 m m x x − − + − = 是一元二次方程． 11．已知关于 x 的方程 2 x x m − + = 3 0 的一个根是 1 ，则 m = __________．
12.关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0,求n的值.·学、科,网》 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+l-1=0的一个根是0,求实数a的值 14.若方程(m-1)xm1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 15.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0:②3(x-9)2-(x+1)2=1:③x+x=-:④ x2-a=0(a为任意实数);⑤√x+1=x-1.一元二次方程的个数是 B.2 16.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为 17.关于x的方程(m+1)xm-4+mx-1=0是一元二次方程,则m= 18.已知x2-2-√h-kx+1=0是关于x的一元二次方程,则k为 19.如果a是一元二次方程x2-3x-3=0的一个解,那么代数式2a2-6a-8的值为 20.已知m是方程x2+x-1=0的根,则式子m3+2m2+2017的值为 21.关于x的方程x2+5x-m=0的一个根是2,则 22.若一元二次方程ax2-bx-2017=0有一根为x1,则a+b= 23.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+(a2-1)=0的一个根是0,则a的值是 24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分别为△ABC三
12．关于 x 的一元二次方程 2 2 ( 1) 1 n x x n + + + = 的一个根是 0，求 n 的值．·学、科，网》 13．关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) | | 1 0 a x x a − + + − = 的一个根是 0 ，求实数 a 的值． [来源:学_科_网] 14．若方程 2 1 ( ) ( ) –1 1 2 0 m m x m x + − + − = 是一元二次方程，则 m 的值为 A．0 B．±1 C．1 D．–1 15．下面关于 x 的方程中：① 2 ax x + + = 2 0 ；② 2 2 3( 9) ( 1) 1 x x − − + = ；③ 1 x x x + = ；④ 2 x a − = 0 （ a 为任意实数）；⑤ x x + = − 1 1 ．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知关于 x 的方程 x 2–kx–6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为[来源:学*科*网] A．1 B．–1 C．2 D．–2 17．关于 x 的方程 1 ( 1) 1 0 m m x mx − + + − = 是一元二次方程，则 m =__________． 18．已知 2 2 1 1 2 k x k x − − − + =0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 为__________． 19．如果 a 是一元二次方程 2 x x − − = 3 3 0 的一个解，那么代数式 2 2 6 8 a a − − 的值为 __________． 20．已知 m 是方程 2 x x + − =1 0 的根，则式子 3 2 m m + + 2 2017 的值为__________． 21．关于 x 的方程 x 2+5x–m=0 的一个根是 2，则 m=__________． 22．若一元二次方程 ax2–bx–2017=0 有一根为 x=–1，则 a+b=__________． 23．关于 x 的一元二次方程（a–1）x 2+x+（a 2–1）=0 的一个根是 0，则 a 的值是__________． 24．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a–c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三
边的长.如果x1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由 25.(2016浙江台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场, 则下列方程中符合题意的是 A.x(x-1)=45B.x(x+1)=45C.x(x-1)=45 (x+1)=45 26.(2016内蒙古包头)若关于x的方程x2+(m+1x+1=0的一个实数根的倒数恰是它本 身,则m的值是 2018 B.2008 2014 D.2012 1.【答案】C 【解析】A,是分式方程,故此选项错误:B,当a≠0时,是一元二次方程,故此选项错 误:C,是一元二次方程,故此选项正确:D,是二元二次方程,故此选项错误.故选C
边的长．如果 x=–1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 25．（2016 浙江台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场， 则下列方程中符合题意的是 A． 1 ( 1) 45 2 x x − = B． 1 ( 1) 45 2 x x + = C． x x( 1) 45 − = D． x x( 1) 45 + = 26．（2016 内蒙古包头）若关于 x 的方程 2 1 ( 1) 0 2 x m x + + + = 的一个实数根的倒数恰是它本 身，则 m 的值是 A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 1．【答案】C 【解析】A，是分式方程，故此选项错误；B，当 a≠0 时，是一元二次方程，故此选项错 误；C，是一元二次方程，故此选项正确；D，是二元二次方程，故此选项错误．故选 C．
2.【答案】D 【解析】方程3x2-5=4x可化为:3x2-4x-5=0,故a=3,b=-4,c=-5,故选D 3.【答案】C 【解析】一元二次方程4x2-3x-5=0的一次项系数,即-3x的系数,是-3,故选C. 4.【答案】D 【解析】根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D. 5.【答案】C 【解析】根据一元二次方程的概念,含有一个未知数,未知数的最高次数为2次的方程叫—一元二次方程 可得.A不是方程,错误;B是三元一次方程,错误;C正确;D是二元一次方程,错误.故选 6.【答案】C 【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,-5,-4.故选C 7.【答案】B 【解析】∵x(x+2)=5x,∴x2+2x-5x=0,∴x2-3x=0,∴c=1,b=3,c=0.故选B. 【答案】C 【解析】∵2x2-3x=1,2x2-3x-1=0,∴二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是2 3、-1.故选C. 9.【答案】-2x2+3x-2=0,3x,-2 【解析】方程(x+2)2-x=3(x2+2)可整理为:x2+4x+4-x=3x2+6 x2-3x2+4x-x+4-6=0,即-2x2+3x-2=0,根据一元二次方程的一般式 ax2+bx+c=0(a≠0)可得,该一元二次方程的一般式为-2x2+3x-2=0,它的一次项 是3x,常数项为-2.故答案为:-2x2+3x-2=0,3x,-2 10.【答案】-2 【解析】由m2-2=2得m=±2,又∵m-2≠0,∴m≠2,∴m=-2 11.【答案】2 【解析】∵关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,∴1-3+m=0,∴m-2=0 12.【答案】n=1 【解析】∵关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0,∴0+0+m2=1,∴n=±1
2．【答案】D[来源:学科网 ZXXK] 【解析】方程 2 3 5 4 x x − = 可化为： 2 3 5 0 x − 4x − = ，故 a = 3 ，b =−4，c =−5 ，故选 D． 3．【答案】C 【解析】一元二次方程 4x 2–3x–5=0 的一次项系数，即–3x 的系数，是–3，故选 C． 4．【答案】D 【解析】根据一元二次方程的概念，可知 m–2≠0，解得 m≠2．故选 D． 6．【答案】C 【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是 2，–5，–4．故选 C． 7．【答案】B 【解析】∵x（x+2）=5x，∴x 2+2x–5x=0，∴x 2–3x=0，∴a=1，b=–3，c=0．故选 B． 8．【答案】C 【解析】∵2x 2–3x=1，∴2x 2–3x–1=0，∴二次项系数 a、一次项系数 b 和常数 c 分别是 2、 –3、–1．故选 C． 9．【答案】 2 − + − = 2 3 2 0 x x ，3x，–2． 【解析】方程 2 2 ( 2) 3( 2) x x x + − = + 可整理为 ： 2 2 x x x x + + − = + 4 4 3 6 ， 2 2 x x x x − + − + − = 3 4 4 6 0 ， 即 2 − + − = 2 3 2 0 x x ， 根 据 一 元 二 次 方 程 的 一 般 式 2 ax bx c + + = 0 （a≠0）可得，该一元二次方程的一般式为 2 − + − = 2 3 2 0 x x ，它的一次项 是 3x，常数项为–2．故答案为： 2 − + − = 2 3 2 0 x x ，3x，–2． 10．【答案】–2 【解析】由 2 m − = 2 2 得 m =2 ，又∵ m − 2 0，∴ m 2 ，∴ m =−2 ． 11．【答案】2 【解析】∵关于 x 的方程 2 x x m − + = 3 0 的一个根是 1，∴ 1 3 0 − + = m ，∴ m − = 2 0 ， ∴ m = 2． 12. 【答案】n=1 【解析】∵关于 x 的一元二次方程（n+1）x 2+x+n 2=1 的一个根是 0，∴0+0+n 2=1，∴n=±1
n+1≠0,∴n=1 13.【答案】 【解析】∵关于x的一元二次方程(a-1x2+x+ld-1=0的一个根是0,∴二次项系数 a-1≠0,且将x=0代入方程(a-1)x2+x+d-1=0,方程成立,即a≠1,且|a-1=0, a=-1.学~科>网< 14.【答案】D 【解析】已知方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,根据一元二次方程的 定义可得m2+1=2且m-1≠0,∴m2=1且m≠1,∴m=1,故选 15.【答案】B 【解析】方程①,a的取值不确定,a=0时,方程可化为x+2=0,故不一定是一元二 次方程; 方程②,可化为2x2-56x+241=0,符合定义,是一元二次方程: 方程③,不是整式方程,所以不是一元二次方程 方程④,因为a为任意实数,不是未知数,所以符合定义,是一元二次方程: 方程⑤,含有根号,不是整式方程,所以不是一元二次方程 综上,②④是一元二次方程,故选B 16.【答案】A 【解析】把x=3代入x2-kx-6=0得9-3k-6=0,∴3-3k=0,∴3k=3,∴k=1,故选A 17.【答案】3 【解析】根据题意得,|m-1|=2,且m1≠0,解得:m=3,∴m的值为3 1.8.【答案】-2 【解析】已知x4-2-h-kx+=0是关于x的一元二次方程,可得k2-2=2,1-20 解得k=2 19.【答案】-2 【解析】把a代入x2-3x-3=0得,a2-3a-3=0,∴2a2-6a-6=0,∴2a2-6=6,∴ 2a2-6a-8=6-8=2 20.【答案】2018 【解析】∵m为方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1
∵n+1≠0，∴n=1. 13．【答案】–1 【解析】∵关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) | | 1 0 a x x a − + + − = 的一个根是 0 ，∴二次项系数 a − 1 0 ，且将 x = 0 代入方程 2 ( 1) | | 1 0 a x x a − + + − = ，方程成立，即 a 1 ，且 | | 1 0 a − = ， ∴ a =−1．学~科>网< 14．【答案】D 【解析】已知方程 2 1 ( ) ( ) –1 1 2 0 m m x m x + − + − = 是一元二次方程，根据一元二次方程的 定义可得 2 m + =1 2 且 m–1≠0，∴ 2 m =1 且 m≠1，∴m=–1，故选 D． 15．【答案】 B 【解析】方程①， a 的取值不确定， a = 0 时，方程可化为 x + = 2 0 ，故不一定是一元二 次方程； 方程②，可化为 2 2 56 241 0 x x − + = ，符合定义，是一元二次方程； 方程③，不是整式方程，所以不是一元二次方程； 方程④，因为 a 为任意实数，不是未知数，所以符合定义，是一元二次方程； 方程⑤，含有根号，不是整式方程，所以不是一元二次方程． 综上，②④是一元二次方程，故选 B． 16．【答案】A 【解析】把 x=3 代入 x 2–kx–6=0 得 9–3k–6=0，∴3–3k=0，∴3k=3，∴k=1，故选 A． 17．【答案】3 【解析】根据题意得，|m−1|=2，且 m+1≠0，解得：m=3，∴m 的值为 3． 1 8．【答案】–2 【解析】已知 2 2 1 1 2 k x k x − − − + =0 是关于 x 的一元二次方程，可得 2 k − = 2 2 ，1–k≥0， 解得 k =–2． 19．【答案】–2 【解析】把 a 代入 2 x x − − = 3 3 0 得，a 2–3a–3=0，∴2a 2–6a–6=0，∴2a 2–6a=6，∴ 2 2 6 8 a a − − =6–8=–2． 20．【答案】2018 【解析】∵m 为方程 x 2+x−1=0 的根，∴m2+m−1=0，∴m2+m=1
∴m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018.故答案为:2018 21.【答案】14 【解析】把x=2代入方程:x2+5x-m=0可得4+10-m=0,解得m=14 【答案】2017 【解析】把x=1代入ax2-bx-2017=0得a+b-2017=0,∴a+b=2017 23.【答案】-1 【解析】∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+(a2-1)=0的一个根是0,∴x=0满足 该方程,且a-1≠0.∴a2-1=0,且a≠1.解得 24.【答案】△ABC是等腰三角形 【解析】△ABC是等腰三角形.理由如下: x=1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(ac)=0 ∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴,a=b,∴,△ABC是等腰三角形 25.【答案】A 【解析】由题意,知每队与其他的(x-1)队比赛一场,则每队比赛(x-1)场,且 任何两队只比赛一场,故比赛场数x(x-1),∴x(x+1)=45,故选A 26.【答案】C 【解析】倒数等于它本身的数是±1,即该方程的根是x=1或x=-1.把x=1代入原方 程得1+(m+1)+1=0,解得m=-5:把x=-1x=1代入原方程得1-(m+1)+1=0, 解得m=-,故选C
∴m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018．故答案为：2018． 21．【答案】14 【解析】把 x=2 代入方程：x 2+5x–m=0 可得 4+10–m=0，解得 m=14． 22．【答案】2017 【解析】把 x=–1 代入 ax2–bx–2017=0 得 a+b–2017=0，∴a+b=2017． 23．【答案】–1 【解析】∵关于 x 的一元二次方程（a–1）x 2+x+（a 2–1）=0 的一个根是 0，∴x=0 满足 该方程，且 a–1≠0．∴a 2–1=0，且 a≠1．解得 a=–1． 25．【答案】A 【解析】由题意，知每队与其他的（ x −1 ）队比赛一场，则每队比赛（ x −1 ）场，且 任何两队只比赛一场，故比赛场数 1 ( 1) 2 x x − ，∴ 1 ( 1) 45 2 x x + = ，故选 A． 26．【答案】C 【解析】倒数等于它本身的数是 1，即该方程的根是 x = 1 或 x =−1 ．把 x = 1 代入原方 程得 1 1 ( 1) 0 2 + + + = m ，解得 5 2 m = − ；把 x =−1 x = 1 代入原方程得 1 1 ( 1) 0 2 − + + = m ， 解得 1 2 m = ，故选 C．