第二十一章一元二次方程周周测6 选择题(每题3分,共30分) 1.已知1是关于x的一元二次方程(m-1x2+x+1=0的一个根,则m的值是() A.1B.-1C.0D.无法确定 2.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是() A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=0 3.一元二次方程(x-2)=x(x-2)的解是() B.x=0 D.x1=2,x2=1 4.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值 Ak>/ J 范围是 C.k>±且k≠1 D.k≥上且k≠ 5.用配方法解一元二次方程x+4x-5=0,此方程可变形为() A.(x+2)29 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 -2)=1 6.下列关于x的方程有实数根的是() A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0 7.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水 果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可 列方程为() A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 8.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为() A.1 9.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x,x,且 xx2>0,则m的取值范围是() B.m≤1且m≠0C. D.m<1且m≠0 10.若a,b是方程x2+2x-2006=0的两根,则a2+3a+b=() A.2006 B.2005 C.2004 D.2002 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.方程x2-2x=0的解为 12.已知关于x的方程x2-mx+n=0的两个根是0和-3,则m= 13.已知关于x的方程x2-4x+a=0有两个相同的实数根,则a的值
第二十一章 一元二次方程周周测 6 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x 2 +x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 2．若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A．x 2 +3x﹣2=0 B．x 2﹣3x+2=0 C．x 2﹣2x+3=0 D．x 2 +3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（ ） A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=1 4．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2 +2x﹣2=0 有不相等实数根，则 k 的取值 范围是（ ） A．k＞ 1 2 B．k≥ 1 2 C．k＞ 1 2 且 k≠1 D．k≥ 1 2 且 k≠1 5．用配方法解一元二次方程 x 2 +4x﹣5=0，此方程可变形为（ ） A．（x+2）2 =9 B．（x﹣2）2 =9 C．（x+2）2 =1 D．（x ﹣2）2 =1 6．下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A．x 2－x＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0 7．某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水 果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可 列方程为（ ） A．144（1﹣x）2 =100 B．100（1﹣x）2 =144 C．144（1+x）2 =100 D．100（1+x）2 =144 8．一元二次方程 x 2 +px﹣2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 9．关于 x 的一元二次方程 x 2 +2（m﹣1）x+m 2 =0 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x2＞0， x1x2＞0，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤ B．m≤ 且 m≠0 C．m＜1 D．m＜1 且 m≠0 10．若 a b, 是方程 2 x x + − = 2 2006 0 的两根，则 2 a a b + + = 3 （） A．2006 B．2005 C．2004 D．2002 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．方程 x 2﹣2x=0 的解为 12．已知关于 x 的方程 0 2 x − mx + n = 的两个根是 0 和−3 ，则 m = ， n = ． 13 ． 已 知 关 于 x 的方程 2 x x a − + = 4 0 有 两 个 相 同 的 实 数 根 ， 则 a 的 值 是 ．
14.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x,x,则1+1 15.如图(1),在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横 向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面 积为570m2,求道路宽为多少?设宽为ⅹm,从图(2)的思考方式出发列出的 方程是 (1) 16.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围 是 三、解答题(共112分) 17.(共24分,每小题6分)解下列一元二次方程 (1)x2-5x+1=0 (2)3(x-2)2=x(x-2) 4)3x2-6x+2=0 18.(12分)在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:a△b=a2-b2, 根据这个规则: (1)求4△3的值 (2)求(x+2)5=0中x的值 19.(12分)已知x1=-1是方程x+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另
14．已知一元二次方程 2 2 3 1 0 x x − − = 的两根为 1 2 x x ， ，则 + = 1 2 1 1 x x ___________． 15．如图（1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横 向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面 积为 570m2，求道路宽为多少？设宽为 x m，从图（2）的思考方式出发列出的 方程是_ ． 16．已知关于 x 的一元二次方程 ( 1) 1 0 2 m − x + x + = 有实数根，则 m 的取值范围 是 ． 三、解答题（共 112 分） 17．（共 24 分，每小题 6 分）解下列一元二次方程． （1）x 2﹣5x+1=0； （2）3（x﹣2）2 =x（x﹣2）． (3) 2 0 2 x + x = (4) 3 6 2 0 2 x − x + = 18．（12 分）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其规则为：a b＝a 2－b 2， 根据这个规则： (1)求 4 3 的值； (2)求(x＋2) 5＝0 中 x 的值． 19．（12 分）已知 x1=-1 是方程 5 0 2 x + mx − = 的一个根，求 m 的值及方程的另
20.(12分)已知一元二次方程x-2x+m=0 (1)若方程有两个实数根,求m的范围 (2)若方程的两个实数根为1,x2,且x+3x2=3,求m的值。 21.(12分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根 (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根和m的取值 22.(12分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围;
一根 x2。 20. （12 分）已知一元二次方程 2 0 2 x − x + m = ． （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 1 x ， 2 x ，且 1 x +3 2 x =3，求 m 的值。 21.(12 分)已知关于 x 的方程 x 2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根和 m 的取值。 22．（12 分）已知关于 x 的方程 x2－2（k－1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2. （1）求 k 的取值范围；
(2)若+=x-1,求k的值 23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2=(2k+1)x-k2+2有两个实数根为 x1- X2 (1)求k的取值范围 (2)设y=x1+x,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值 24.(14分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的 农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A市在省财政补助的 基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014 年该市计划投资“改水工程”864万元 (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率; (2)从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
（2）若 1 2 1 2 x x x x + = −1 ，求 k 的值. 23．（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 2 x k x k = + − + (2 1) 2 有两个实数根为 x1,x2． （1）求 k 的取值范围; （2）设 y=x1+x2,当 y 取得最小值时,求相应 k 的值,并求出最小值． 24.（14 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 10 亿元对各市的 农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012 年，A 市在省财政补助的 基础上投入 600 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014 年该市计划投资“改水工程”864 万元． （1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从 2012 年到 2014 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？