第二十一章一元二次方程周周测2 、选择题 1.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 2.已知b÷C.k且k≠0 二、填空题 5.一元二次方程x+x=3中,a= 则方程的根是 6.若x,x2分别是x2-3x+2=0的两根,则x+x2 7.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是 8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范 围是 9.写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根 10.一次二元方程x2+x+=0根的情况是 11.若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是 12.已知代数式7×(x+5)与代数式-6x2-37×-9的值互为相反数,则x= 13.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k 的取值范围是
第二十一章 一元二次方程周周测 2 一、选择题： 1．一元二次方程 x（x﹣2）=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1） 2 =b 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 3．已知关于 x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 4．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜ B．k＞ C．k＜ 且 k≠0 D．k＞ 且 k≠0 二、填空题 5．一元二次方程 x 2 +x=3 中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______． 6．若 x1，x2分别是 x 2﹣3x+2=0 的两根，则 x1+x2=______． 7．已知三角形两边长是方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是 ______． 8．已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x﹣1=0 有两个不相同的实数根，则 k 的取值范 围是______． 9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______． 10．一次二元方程 x 2 +x+ =0 根的情况是______． 11．若关于 x 的方程 ax 2 +2（a+2）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是______． 12．已知代数式 7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9 的值互为相反数，则 x=______． 13．已知一次函数 y=﹣x+4 与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象没有交点，则 k 的取值范围是______．
ab(a≥>b) 14.对于实数a,b,定义运算“大”:a*b= 例如4*2,因为4>2, ab-b2(a<b) 所以4*2=42-4×2=8.若x,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= 三、解答题(共4小题,满分0分) 5.用公式法解方程: ①4x2-4√2x+1=0 ②x2-√2 16.不解方程,判断下列方程的根的情况 ①2x2+3 ②3x+2=2V6x √3,√2 17.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0,求证:无论m取任何实数时,方程恒有 实数根 18.已知关于x的一元二次方程:x2-(2k+1)x+44k-1)=0. (1)求证:这个方程总有两个实数根; (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC 的周长
14．对于实数 a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如 4﹡2，因为 4＞2， 所以 4﹡2=42﹣4×2=8．若 x1，x2是一元二次方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根，则 x1﹡x2=______． 三、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 15．用公式法解方程： ①4x2﹣4 x+1=0 ②x2﹣ x﹣3=0． 16．不解方程，判断下列方程的根的情况： ①2x2 +3x﹣4=0 ②3x2 +2=2 x ③ x 2 = x﹣1． 17．已知关于 x 的方程 mx 2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有 实数根． 18．已知关于 x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．
《21.2.1公式法》 参考谷案与试题解析 一、选择题: 1.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 【解答】解:原方程变形为:x2-2x=0 ∴△=(-2)2-4×1×0=4>0 ∴原方程有两个不相等的实数根 故选A. 2.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 没有实数根 有两个实数根 【解答】解:∵(x-1)2中b<0, ∴没有实数根, 故选:C. 3.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m0有两个实数根,则m的取值范围是( A.m≥-aB.m≥0cm≥1D.m≥2 【解答】解;(x+1)2-m=0 (x+1) 一元二次方程(x+1)2-m0有两个实数根, 故选: 4.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
《21.2.1 公式法》 参考答案与试题解析 一、选择题： 1．一元二次方程 x（x﹣2）=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：原方程变形为：x 2﹣2x=0， ∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选 A． 2．已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x﹣1）2 =b 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【解答】解：∵（x﹣1）2 =b 中 b＜0， ∴没有实数根， 故选：C． 3．已知关于 x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 【解答】解；（x+1）2﹣m=0， （x+1） 2 =m， ∵一元二次方程（x+1） 2﹣m=0 有两个实数根， ∴m≥0， 故选：B． 4．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A.kC.k二且k≠0 【解答】解:根据题意得k≠0且△=(-1)2-4k>0, 解得k<且k≠0 故选C 二、填空题 5.一元二次方程x2+x=3中,a= ,则方程的根是_ 【解答】解:移项得, x+x-3=0 ∴b2-4ac=7 6.若x1,x2分别是x2-3x+2=0的两根,则x+x2=3 【解答】解:根据题意得x1+x23 故答案为3 7.已知三角形两边长是方程x-5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是1 【解答】解:∵三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根 ∵(x,-x,)2(x,+x2)2-4x,x=25-24 又∵x1-X2<c<x+×2 1<c<5 故答案为:1<c<5
A．k＜ B．k＞ C．k＜ 且 k≠0 D．k＞ 且 k≠0 【解答】解：根据题意得 k≠0 且△=（﹣1）2﹣4k＞0， 解得 k＜ 且 k≠0． 故选 C． 二、填空题 5．一元二次方程 x 2 +x=3 中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是 x1=﹣1+ ， x2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得， x+x﹣3=0 ∴a= ，b=1，c=﹣3 ∴b 2﹣4ac=7 ∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ． 6．若 x1，x2分别是 x 2﹣3x+2=0 的两根，则 x1+x2= 3 ． 【解答】解：根据题意得 x1+x2=3． 故答案为 3． 7．已知三角形两边长是方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是 1 ＜c＜5 ． 【解答】解：∵三角形两边长是方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根， ∴x1+x2=5，x1x2=6 ∵（x1﹣x2） 2 =（x1+x2） 2﹣4x1x2=25﹣24=1 ∴x1﹣x2=1， 又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2， ∴1＜c＜5． 故答案为：1＜c＜5．
8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2X-1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范 围是k>-2且k丰-1 【解答】解:根据题意得k+1≠0且△=(-2)2-4(k+1)·(-1)>0 解得k>-2且k≠-1. 故答案为k>-2且k丰-1 9.写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根_x2+ 【解答】解:比如a=1,b=1,c=-1 △=b-4ac=1+4=5>0, ∴方程为x2+x-1=0 10.一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根 【解答】解:∵△=12-4×=0, ∴方程有两个相等的实数根 故答案为方程有两个相等的实数根. 11.若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是_a≥ 【解答】解:当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根, 当a≠0时,方程是一元二次方程, 若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解, 则△=[2(a+2)]2-4a°a≥0, 解得:a≥-1 故答案为:a≥-1 12.已知代数式7x(x+5)与代数式-6x2-37x-9的值互为相反数,则x=_1±10 【解答】解:根据题意得:7×(x+5)-6x2-37×-9=0, 这里的:x2-2x-9=0 这里a=1,b=-2,c=-9, 4+36=40
8．已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x﹣1=0 有两个不相同的实数根，则 k 的取值范 围是 k＞﹣2 且 k≠﹣1 ． 【解答】解：根据题意得 k+1≠0 且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣2 且 k≠﹣1． 故答案为 k＞﹣2 且 k≠﹣1． 9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根 x 2 +x﹣1=0 ． 【解答】解：比如 a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0， ∴方程为 x 2 +x﹣1=0． 10．一次二元方程 x 2 +x+ =0 根的情况是 方程有两个相等的实数根 ． 【解答】解：∵△=12﹣4× =0， ∴方程有两个相等的实数根 故答案为方程有两个相等的实数根． 11．若关于 x 的方程 ax 2 +2（a+2）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 a≥﹣1 ． 【解答】解：当 a=0 时，方程是一元一次方程，有实数根， 当 a≠0 时，方程是一元二次方程， 若关于 x 的方程 ax 2 +2（a+2）x+a=0 有实数解， 则△=[2（a+2）] 2﹣4a•a≥0， 解得：a≥﹣1． 故答案为：a≥﹣1． 12．已知代数式 7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9 的值互为相反数，则 x= 1± ． 【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0， 这里的：x 2﹣2x﹣9=0， 这里 a=1，b=﹣2，c=﹣9， ∵△=4+36=40
2±2 故答案为:1±√10 13.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=一在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k 的取值范围是k>4 【解答】解:依题意可得x2-4x+k=0无解 也就是这个一元二次方程无实数根, 那么根据根的判别式△=b2-4ac=16-4k, 没有实数根,那么16-4k4 故答案为:k>4 14.对于实数a,b,定义运算“”:a*=a2-ab(a>b) 例如4*2,因为4>2, 所以4*2=42-4×2=8.若x,x2是一元二次方程x2-5×+6=0的两个根,则x1*x23或二 【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根 (x-2)=0, 解得:x=3或2, ①当x1=3,x22时,x1*x232-3×2=3; ②当x1=2,x2=3时,x1*x2=3×2-3=-3 故答案为:3或-3 三、解答题(共4小题,满分0分) 15.用公式法解方程: ①4x2-4√2x+1=0 【解答】解:(1)这里a=4,b=-42,c=1, △=32-16=16
∴x= =1± ． 故答案为：1± 13．已知一次函数 y=﹣x+4 与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象没有交点，则 k 的取值范围是 k＞4 ． 【解答】解：依题意可得 x 2﹣4x+k=0 无解， 也就是这个一元二次方程无实数根， 那么根据根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣4k， 没有实数根，那么 16﹣4k＜0， 解此不等式可得 k＞4． 故答案为：k＞4． 14．对于实数 a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如 4﹡2，因为 4＞2， 所以 4﹡2=42﹣4×2=8．若 x1，x2是一元二次方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根，则 x1﹡x2= 3 或﹣ 3 ． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程 x 2﹣5x+6=0 的两个根， ∴（x﹣3）（x﹣2）=0， 解得：x=3 或 2， ①当 x1=3，x2=2 时，x1﹡x2=32﹣3×2=3； ②当 x1=2，x2=3 时，x1﹡x2=3×2﹣3 2 =﹣3． 故答案为：3 或﹣3． 三、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 15．用公式法解方程： ①4x2﹣4 x+1=0 ②x2﹣ x﹣3=0． 【解答】解：（1）这里 a=4，b=﹣4 ，c=1， ∵△=32﹣16=16
42±4_√2±1 2 (2)这里a=1,b=-√2,c=-3, △=2+12=14, √2±√ 16.不解方程,判断下列方程的根的情况: 【解答】解:①△=32-4×2×(-4)=41>0,所以方程两个不相等的实数根; ②方程化为一般式为3x2-26x+2=0,△=(-26)2-4×3×2=0,所以方程有两个相等 的实数根 3方程化为一般式为52-y2, x+1=0,△=(--)2-4××1<0,所以方程无实数 17.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0,求证:无论m取任何实数时,方程恒有 实数根 【解答】证明:当m=0时,原方程为x-2=0,解得x=2; 当m≠0时,△=(3m-1)2-4m(2m-2)=(m+1)2≥0,所以方程有两个实数根, 所以无论m为何值原方程有实数根 18.已知关于x的一元二次方程:x2-(2k+1)x+4(K-)=0 (1)求证:这个方程总有两个实数根 (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b、c怡好是这个方程的两个实数根,求△ABC 的周长 【解答】(1)证明:△=(2k+1)2-4×1×4(k-1 4k2-12k+
∴x= = ； （2）这里 a=1，b=﹣ ，c=﹣3， ∵△=2+12=14， ∴x= ． 16．不解方程，判断下列方程的根的情况： ①2x2 +3x﹣4=0 ②3x2 +2=2 x ③ x 2 = x﹣1． 【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根； ②方程化为一般式为 3x2﹣2 x+2=0，△=（﹣2 ） 2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等 的实数根； ③方程化为一般式为 x 2﹣ x+1=0，△=（﹣ ）2﹣4× ×1＜0，所以方程无实数 根． 17．已知关于 x 的方程 mx 2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有 实数根． 【解答】证明：当 m=0 时，原方程为 x﹣2=0，解得 x=2； 当 m≠0 时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根， 所以无论 m 为何值原方程有实数根． 18．已知关于 x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长． 【解答】（1）证明：△=（2k+1） 2﹣4×1×4（k﹣ ） =4k2﹣12k+9
无论k取什么实数值,(2k-3)2≥0, ∴△≥0 无论k取什么实数值,方程总有实数根; 2k+1±(2k-3) (2)解:∵x X=2k-1,x2=2, b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k-1,c=2, 5 当a、b为腰,则a=b=4,即2k-1=4,2,此时三角形的周长=4+4+2=10; 当b、c为腰时,b=c=2,此时b+c=a,故此种情况不存在 综上所述,△ABC的周长为10
=（2k﹣3）2， ∵无论 k 取什么实数值，（2k﹣3） 2≥0， ∴△≥0， ∴无论 k 取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：∵x= ， ∴x1=2k﹣1，x2=2， ∵b，c 恰好是这个方程的两个实数根，设 b=2k﹣1，c=2， 当 a、b 为腰，则 a=b=4，即 2k﹣1=4，解得 k= ，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当 b、c 为腰时，b=c=2，此时 b+c=a，故此种情况不存在． 综上所述，△ABC 的周长为 10．
