25.3用频率估计概率 1.用频率来估计概率的值,得到的只是 但随实验的次数增多,频率值与实际概率 值的差会越来越趋近于 此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大 2.某单位共有30名员工,现有6张音乐会门票,领导决定分给6名员工,为了公平起见, 他将员工们按1~30进行编号,用计算器随机产生 之间的整数,随机产 生的 个整数对应的编号去听音乐会 3.为了解某城市的空气质量,小明由于时间的限制,只随机记录了一年中73天空气质量情 况,其中空气质量为优的有60天,请你估计该城市一年中空气质量为优的有天 4.利用计算器产生1~5的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是 5.某口袋放有编号1~6的6个球,先从中摸出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次 摸到的球相同的概率是() l B C. 6.某科研小组,为了考查某河流野生鱼的数量,从中捕捞200条,作上标记后,放回河里, 经过一段时间,再从中捕捞300条,发现有标记的鱼有15条,则估计该河流中有野生鱼 A.8000条 4000条 C.2000条 D.1000条 7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做 摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下 表是活动进行中的一组统计数据 「摸球的次数n100150200500800100 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率"0.580.640.580.90.6050.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? (4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问 题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如 何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解 决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法 8.某学校有50位女教师,但不知其校男教师的人数,一位同学为了弄清该校男教师的人数, 他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录,他一共记录了200次,记录到女教师 有80次.你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由 9.均匀的正四面体各面分别标有1,2,3,4四个数字,同时抛掷两个这样的四面体,它们
25.3 用频率估计概率 1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率 值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有 30 名员工，现有 6 张音乐会门票，领导决定分给 6 名员工，为了公平起见， 他将员工们按 1～30 进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产 生的______个整数对应的编号去听音乐会． 3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中 73 天空气质量情 况，其中空气质量为优的有 60 天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生 1～5 的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 5．某口袋放有编号 1～6 的 6 个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次 摸到的球相同的概率是( ) A． 36 1 B． 18 1 C． 6 1 D． 2 1 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞 200 条，作上标记后，放回河里， 经过一段时间，再从中捕捞 300 条，发现有标记的鱼有 15 条，则估计该河流中有野生鱼 ( ) A．8000 条 B．4000 条 C．2000 条 D．1000 条 7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 n m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问 题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如 何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解 决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有 50 位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数， 他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了 200 次，记录到女教师 有 80 次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由． 9．均匀的正四面体各面分别标有 1，2，3，4 四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们
着地一面数字相同的概率是 如果没有正四面体,设计一个模拟实验用来替代此 实验: 10.有4根完全相同的绳子放在盒子中,然后分别将它们的两端相接连成一条绳子,问一根 绳子的两端刚好都接有绳子的概率是 1.某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验.平行线间的距离a=0.5m,针长为 0.1m,向地面随机投了150次,经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相 交的概率的近似值,并估计出π的值 12.小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积 小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下 掷子次数 300次 石子落在⊙O内 14 (含⊙O上)的次数m 石子落在图形内的次数 85 186 你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看 13.地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm).现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与 地砖间的间隙相交的概率大约是多少? 14.设计一个方案,估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计 15.一次战争期间,参战的一方的一名间谍深入敌国内部,他侦察到的情报如下 (1)该国参战部队有220个班建制 2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班;22个班中有20个班严重缺员,另外 2个班只是基本满员 (3)敌国的士气不振 因此,他向本国发回消息:“敌国已基本失去战斗力 你认为这名间谍的消息正确吗? 参考答案
着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此 实验：______________________________． 10．有 4 根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根 绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______． 11．某数学兴趣小组为了估计 π 的值设计了投针实验．平行线间的距离 α＝0.5m，针长为 0.1m，向地面随机投了 150 次，经统计有 19 次针与平行线相交．试求出针与平行线相 交的概率的近似值，并估计出 π 的值． 12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC．为了知道它的面积， 小明在封闭图形内划出了一个半径为 1m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下： 掷子次数 50 次 150 次 300 次 石子落在⊙O 内 (含⊙O 上)的次数 m 14 43 93 石子落在图形内的次数 n 19 85 186 你能否求出封闭图形 ABC 的面积?试试看． 13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为 5cm 的圆碟，圆碟与 地砖间的间隙相交的概率大约是多少? 14．设计一个方案，估计 10 个人中有 2 个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计． 15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下： (1)该国参战部队有 220 个班建制； (2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了 22 个班；22 个班中有 20 个班严重缺员，另外 2 个班只是基本满员； (3)敌国的士气不振． 因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”． 你认为这名间谍的消息正确吗? 参考答案
1.近似值,0.2.1,30,6.3.300.4.15.C.6.B. 7.(1)0.6;(2)0.6,0.4;(3)白球12,黑球8 (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流 8.能.设男教师人数为x,则50=80解得x=75,估计该校约有75位男教师 50+x200 9.略 1.估计P 2×0.1 N15=0.127,又P 3.149 Pa0.127×0.5 12.随实验次数的增加,可以看出石子落在⊙O内(含⊙O上)的频率趋近0.5,有理由相信 ⊙O面积会占封闭图形ABC面积的一半,所以求出封闭图形ABC的面积为2π 因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比,结果为气爸 13.如图,当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时,圆碟将与地砖间的间隙相 14.用计算器设定1~365(一年按365天计)共365个随机数,每组取10个随机数,有两个 数相同的记为1,否则记为0,做10组实验,求出现两个数相同的频率,用此数据来估 计概率 15.由于间谍侦查到的班是随机的,设敌国有x个班严重缺员,那么20=x,解得x=20 可见敌国有200个班严重缺员,仅有的20个班基本满员,又加上士气不振,可以说“敌 国已基本上无战斗力了
1．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4． 5 1 5．C． 6．B． 7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球 12，黑球 8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为 x，则 , 200 80 50 50 = + x 解得 x＝75，估计该校约有 75 位男教师． 9． , 4 1 略． 10． 2 1 11．估计 0.127, 150 19 = = N n P 又 3.149. 0.127 0.5 2 2 0.1 , π π 2 = = = Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近 0.5，有理由相信 ⊙O 面积会占封闭图形 ABC 面积的一半，所以求出封闭图形 ABC 的面积为 2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为 5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交， 因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为 16 7 14．用计算器设定 1～365(一年按 365 天计)共 365 个随机数，每组取 10 个随机数，有两个 数相同的记为 1，否则记为 0，做 10 组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估 计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有 x 个班严重缺员，那么 , 22 220 20 x = 解得 x＝200， 可见敌国有 200 个班严重缺员，仅有的 20 个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌 国已基本上无战斗力了”．