24·1圆 、填选 1、如图1,M是⊙0内一点,已知过点M的⊙O最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,则 2、如图2,⊙0的直径AC=2,∠BAD=75°,∠AC=45°,则四边形ABCD的周长为(结 果取准确值). 3、如图3,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是 Q团 图 图 4、如图4,AB是⊙O的直径,C、DE都是⊙O上的点,则∠1+∠2 5、如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门M进攻,当甲带球冲到A 点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射 门好 简述理由: 6、点P是半径为5的⊙0内一点,且OP4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整 数的弦的条数为() A.6条B.5条C.4条D.2条 7、如图,在平面直角坐标系中,⊙O与两坐标分别交于A、B、C、D四点,已知:A(6,0), B(0,-3),C(-2,0),则点D的坐标为() A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) 8、下列语句中不正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴 对称图形,任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等 弧 B B.2个 C.1个 D.以上都不对 9、如图,⊙0的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那 么①OP长的取值范围是 ②若OP长度为整数,则满足条件的点P有 个 10、如图,在半径为6的⊙0中,两弦AB⊥CD,垂足为E,CE=3, DE=7,则AB的长是 11、圆内一条弦与直径相交成309的角,且分直径1cm和5cm两段 则这条弦的长为 12、已知:如图R1ABC中∠c90度,AC=互,B,以C为圆心,以B(
O B A P D C O A B E 第6题 A P B C 24·1 圆 一、填选 1、如图 1，M 是⊙O 内一点，已知过点 M 的⊙O 最长的弦为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，则 OM= _____ cm. 2、如图 2，⊙O 的直径 AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形 ABCD 的周长为_____(结 果取准确值). 3、如图 3，⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上一动点，那么 OP 长的取值范围是_____. O M O A B C D O A B P 图 1 图 2 图 3 4、如图 4，AB 是⊙O 的直径，C、D、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____. A B C D O 1 2 E M N O C A B O P A B C O x y ' O D 5、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻，当甲带球冲到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射 门好？ 答： ，简述理由： . 6、点 P 是半径为 5 的⊙O 内一点，且 OP=4，在过 P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整 数的弦的条数为（ ） A.6 条 B.5 条 C.4 条 D.2 条 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于 A、B、C、D 四点，已知：A(6，0)， B(0，－3)，C(－2，0)，则点 D 的坐标为（ ） A.(0，2) B.(0，3) C.(0，4) D.(0，5) 8、下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴 对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等 弧 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.以上都不对 9、如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上的一个动点，那 么①OP 长的取值范围是___________________________________。 ②若OP长度为整数，则满足条件的点P有_______________________ 个。 10、如图，在半径为 6 的⊙O 中，两弦 AB⊥CD，垂足为 E，CE=3， DE=7，则 AB 的长是__________________。 11、圆内一条弦与直径相交成 300 的角，且分直径 1cm 和 5cm 两段， 则这条弦的长为_________________。 12、已知：如图 Rt⊿ABC 中∠C=90 度，AC= 2 ，BC=1，以 C 为圆心，以 CB
的长为半径的圆交AB于P,则AP= 13、已知:如图⊙M交x轴于A(-1,0),B(3,0)交y轴于C (0,3)则M点的坐标是 14、某圆弧拱桥的跨度为40m,拱高10m,则圆弧的半径是 M 15、已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙0中,如果底边BC的长 为8,则BC边上的高为 16、已知:⊙0半径0A=1,弦AB、AC长分别为万、√则∠ AAD BAC 17、如图,已知在⊙0中,直径MN=1O,正方形ABD的四个顶点分别MBco N 在半径OM,OP以及⊙0上,并且∠POM=45度,则AB的长是 18、一点到圆的最小距离为6cm,最大距离为8cm,则此圆 的半径是 cma 19、已知⊙0的半径为2cm,弦AB长为2√3cm,则弦的中点 到这条弦所对弧的中点的距离为 20、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为 8cm,另一条弦长为6cm,则两弦之间的距离为 21、如图,△ABC中,∠A=709,⊙0截△ABC的三条边所截得的弦长都相 等,则∠BOC= 22、如图,⊙0中,半径CO垂直于直径AB,D为OC的中点,过D作弦EF ∥AB,则∠CBE 23、如图,AB为⊙0的一固定直径,它把⊙0分成上、下两个半圆,自上 半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙0于点P,当点C在上半 圆(不包括A、B两点)上移动时,点P() A、到CD的距离保持不变 位置不变 C、等分DB 、随C点移动而移动 二、解答题 1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如下图所示,正常水位下水面宽AB=60米,水面到拱顶距 离CD=18米,当洪水泛滥,水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施?请说明理由(当水面 距拱顶3米以内时需采取紧急措施)
y B C A M x 的长为半径的圆交 AB 于 P，则 AP=_____________。 13、已知：如图⊙M 交 x 轴于 A（-1，0），B（3，0）交 y 轴于 C （0，3）则 M 点的坐标是__________。 14、某圆弧拱桥的跨度为 40m，拱高 10m，则圆弧的半径是 __________。 15、已知等腰⊿ABC 内接于半径为 5 的⊙O 中，如果底边 BC 的长 为 8，则 BC 边上的高为____________________。 16、已知：⊙O 半径 OA=1，弦 AB、AC 长分别为 2 、 3 则∠ BAC=________________。 17、如图，已知在⊙O 中，直径 MN=10，正方形 ABCD 的四个顶点分别 在半径 OM，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45 度，则 AB 的长是 _____________。 18、一点到圆的最小距离为 6 cm，最大距离为 8 cm，则此圆 的半径是_______________cm。 19、已知⊙O 的半径为 2cm，弦 AB 长为 2 3 cm，则弦的中点 到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。 20、在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8cm，另一条弦长为 6cm，则两弦之间的距离为___________。 21、如图，△ABC 中，∠A＝700，⊙O 截△ABC 的三条边所截得的弦长都相 等，则∠BOC＝ 。 22、如图，⊙O 中，半径 CO 垂直于直径 AB，D 为 OC 的中点，过 D 作弦 EF ∥AB，则∠CBE＝ 。 23、如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上 半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在上半 圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点 P（ ） A、到 CD 的距离保持不变 B、位置不变 C、等分 DB D、随 C 点移动而移动 二、解答题 1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽 AB=60 米，水面到拱顶距 离 CD=18 米，当洪水泛滥，水面宽 MN=32 米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面 距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施）。 C E D N A B M 第51题图 P M N A B O D C 例 2 图 O F E D B C A 第 4 题图 F O E D C A B 第 4 题图 P O D C A B
2、如下图,AB、CD为⊙0两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CMM 3、已知:如图,∠AOB=90°,D、C将AB三等分,弦AB与半径0D、CC交于点F、E,求证 AE=DC=BF。 4、如图,AB是⊙0的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D (1)请写出四个不同类型的正确结论 (2)连结CD,设∠CDB=a,∠ABC=B,试找出a与B之间的一种关系式,并予以证明
2、如下图，AB、CD 为⊙O 两弦，且 AB=CD，M、N 分别为 AB、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM N M D O A B C 3、已知：如图，∠AOB=900，D、C 将 AB ⌒ 三等分，弦 AB 与半径 OD、OC 交于点 F、E，求证： AE=DC=BF。 C D E F B O A 4、如图，AB 是⊙0 的直径，BC 是弦，OD⊥BC 于 E，交 BC ⌒ 于 D。 （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）连结 CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明
5、如图,∠ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠OAE ∠EAD。(写出两种以上的证明方法) 6、已知多边形 ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、DE 三点,求该圆半径的长 7、如图,⊙0中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD,求证:∠AMN=∠CNM
5、如图，⊿ABC 的三个顶点在⊙0 上，AD⊥BC，D 为垂足，E 是 BC ⌒ 的中点，求证：∠OAE= ∠EAD。（写出两种以上的证明方法） D E O A B C 6、已知多边形 ABDEC 是由边长为 2 的等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 组成，一圆过 A、D、E 三点，求该圆半径的长． 7、如图，⊙O 中两条不平行弦 AB 和 CD 的中点 M，N.且 AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM
8、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、 BD的长。 9、已知,如图0为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦 AB上,H,G在弦AB上,且EF=4HE,求H的长 10、已知,用圆形剪一个梯形ABCD,AB∥CD,AB=24,C=10,⊙O的半径为13,剪下梯形
8、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，B 是弧 AC 的中点，AD＝20，CD＝15,求 AB、 BD 的长。 9、已知，如图 O 为圆心，∠AOB＝120°，弓形高 ND＝2cm，矩形 EFGH 的两顶点 E，F 在弦 AB 上，H，G 在弦 AB 上，且 EF＝4HE，求 HE 的长。 10、已知，用圆形剪一个梯形 ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O 的半径为 13，剪下梯形
的面积是多少?写出你的求解过程 11、如图11,在⊙0中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD (1)P是CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CP=∠COE (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CPD与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论 图11 已知:如图,AB是⊙0的一条弦,点C为⌒AB的中点,CD是⊙0的直径,过C点 的直线1交AB所在直线于点E,交⊙0于点F (1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论 (2)将直线1绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点、F点的位置也随之变化,请 你在下面两个备用图中分别画出1在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应 字母,选其中一个图形给予证明
的面积是多少？写出你的求解过程. 11、如图 11，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD. (1)P 是 上一点(不与 C、D 重合)，求证：∠CPD=∠COB. (2)点 P′在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合)时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论. B A C D O P 图 11 12、已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 为⌒AB 的中点，CD 是⊙O 的直径，过 C 点 的直线 l 交 AB 所在直线于点 E，交⊙O 于点 F. (1)判断图中∠CEB 与∠FDC 的数量关系，并写出结论； (2)将直线 l 绕 C 点旋转(与 CD 不重合)，在旋转过程中，E 点、F 点的位置也随之变化，请 你在下面两个备用图中分别画出 l 在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应 字母，选其中一个图形给予证明
13、如图,已知A、B、C、D四点顺次在⊙0上,且AB=BD,BM⊥AC于M,求证:AM=DC CM。 14、如图,AB为⊙0的直径,点C在⊙0上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙0于E,且AC 6,AB=8,求CE的长
13、如图，已知 A、B、C、D 四点顺次在⊙O 上，且 AB = BD ，BM⊥AC 于 M，求证：AM＝DC ＋CM。 14、如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，交⊙O 于 E，且 AC ＝6，AB＝8，求 CE 的长。 • 第 4 题图 M O D C B A • 第 3 题图 O E D B C A