22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.在同一直角坐标系中作出函数=x2,y=2和y=3x2的图象,然后根据图象填 抛物线y=x2的顶点坐标是( 对称轴是 开口向 抛物线y=2x2的顶点坐标是(),对称轴是,开口向 抛物线y=3x2的顶点坐标是(),对称轴是 开口向 可以发现,抛物线y=x2,y=22,y=3x2的开口大小由二次项系数决定,二次项系数 的绝对值越大,抛物线的开口越 2.在同一直角坐标系中作出函数y=-2,y=-22和y=-3x2的图象,然后根据图 象填空: 抛物线y=-x2的顶点坐标是(),对称轴是 开口向 抛物线y=-2x2的顶点坐标是(),对称轴是 ,开口向 抛物线y=-3x2的顶点坐标是(),对称轴是 ,开口向 可以发现,抛物线=-x2,y=-2x2,y=-3x2的开口大小由二次项系数决定,二次 项系数的绝对值越大,抛物线的开口越 3.(1)抛物线y=ax2的开口方向和开口大小由 决定,当a 0时,抛 物线的开口向上:当a 0时,抛物线的开口向下: (2)抛物线y=a2的顶点坐标是(),当a 0时,它是抛物线的最低点,即 时,函数取得最小值为:当a0时,它是抛物线的最高点, 即当x= 时,函数取得最大值为
22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质 1．在同一直角坐标系中作出函数 y＝x 2，y＝2x 2 和 y＝3x 2 的图象，然后根据图象填 空： 抛物线 y＝x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝2x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝3x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________． 可以发现，抛物线 y＝x 2，y＝2x 2，y＝3x 2 的开口大小由二次项系数决定，二次项系数 的绝对值越大，抛物线的开口越________． 2．在同一直角坐标系中作出函数 y＝－x 2，y＝－2x 2 和y＝－3x 2 的图象，然后根据图 象填空： 抛物线 y＝－x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝－2x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝－3x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________． 可以发现，抛物线 y＝－x 2，y＝－2x 2，y＝－3x 2 的开口大小由二次项系数决定，二次 项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．[来源: Z x xk. Com ] 3．(1)抛物线 y＝ax 2 的开口方向和开口大小由________决定，当 a________0 时，抛 物线的开口向上；当 a_____ ___0 时，抛物线的开口向下； (2)抛物线 y＝ax 2 的顶点坐标是( )，当 a________0 时，它是抛物线的最低点，即 当 x＝________时，函数取得最小值为________；当 a________0 时，它是抛物线的最高点， 即当 x＝________时，函数取得最大值为________；
(3)抛物线y=ax2的对称轴是 4.在同一直角坐标系中作出函数y=-x2,y=-x2+2,y=-x2-3的图象,然后根 据图象填空: 抛物线y=-x2的顶点坐标是(),对称轴是 开口向 抛物线=-x2+2的顶点坐标是(),对称轴是,开口向 抛物线y=-x2-3的顶点坐标是(),对称轴是 开口向 可以发现,抛物线y=-2+2,y=-x2-3与抛物线y=-x2的形状、开口大小相 同,只是抛物线的顶点位置发生了变化.把抛物线y=-x2沿y轴向 平移 个单位即可得到抛物线y=-x2+2:把抛物线严=-x2沿y轴向 平移 单位即可得到抛物线y=-2-3 5.填空(如果需要可作草图) (1)抛物线y=x2的顶点坐标是(),对称轴是 开口向 (2)抛物线y=x2+2的顶点坐标是(),对称轴是 ,开口向 (3)抛物线y=x2-3的顶点坐标是(),对称轴是 开口向
(3)抛物线 y＝ax 2 的对称轴是________． 4．在同一直角坐标系中作出函数 y＝－x 2，y＝－x 2＋2，y＝－x 2－3 的图象，然后根 据图象填空： [ 来源: Z # xx# k.C om] 抛物线 y＝－x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝－x 2＋2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线 y＝－x 2－3 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________． 可以发现，抛物线 y＝－x 2＋2，y＝－x 2－3 与抛物线 y＝－x 2 的形状、开口大小相 同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线 y＝－x 2 沿 y 轴向________平移________ 个单位即可得到抛物线 y＝－x 2＋2；把抛物线 y＝－x 2 沿 y 轴向________平移________个 单位即可得到抛物线 y＝－x 2－3． 5．填空(如果需要可作草图)： (1)抛物线 y＝x 2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (2)抛物线 y=x 2＋2 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (3)抛物线 y＝x 2－3 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．
可以发现,抛物线y=x2+2,y=x2-3与抛物线y=x2的形状、开口大小相同,只是 抛物线的顶点位置发生了变化把抛物线y=x2沿y轴向 平移 个单位即可 得到抛物线y=x2+2;把抛物线y=x2沿y轴向 个单位即可得到抛 物线y= 答案 1.(0,0),y轴,上 (0,0),y轴,上 (0,0),y轴,上:小 (0,0),y轴,下 (0,0),y轴,下;小 (2)(0,0),>,0,0;<,0,0 )y轴 (0,2),y轴,下: (0,-3)。,y轴,下; 5.(1)(0,0),y轴,上 (2)(0,2),y轴,上 (3)(0,-3),y轴 思考·探索·交流 1.把抛物线y=x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y=32吗?把抛物线y=- x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y=-32吗? 答案 1.不能,不能
可以发现，抛物线 y＝x 2＋2，y＝x 2－3 与抛物线 y＝x 2 的形状、开口大小相同，只是 抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线 y＝x 2 沿 y 轴向________平移________个单位即可 得到抛物线 y＝x 2＋2；把抛物线 y＝x 2 沿 y 轴向________平移________个单位即可得到抛 物线 y＝x 2－3． 答案： 1． (0，0) ，y 轴，上； (0，0) ，y 轴，上； (0，0) ，y 轴，上；小． 2． (0，0) ，y 轴，下； (0，0) ，y 轴，下； (0，0) ，y 轴，下；小．[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 3． (1) a，＞，＜； (2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0； (3) y 轴． 4． (0，0) ，y 轴，下； (0，2) ，y 轴，下； (0，－3) ，y 轴，下； 上，2；下，3． 5． (1) (0，0) ，y 轴，上； (2) (0，2) ，y 轴，上； (3) (0，－3) ，y 轴，上；上，2；下，3．[ 来源:学科网] 思考·探索·交流 1．把抛物线 y＝x 2 沿 y 轴向上平移 3 个单位能得到抛物线 y＝3x 2 吗？把抛物线 y＝－ x 2 沿 y 轴向下平移 3 个单位能得到抛物线 y＝－3x 2 吗？ 答案： 1．不能，不能．[来源:学。科。网Z。X。X。K]