第2课时旋转作图及变换 知识点 1.图形旋转的性质是:(n1)旋转前后的图形 (2)对应点到旋转中心的距 (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 2.简单的旋转作图一旋转作图的步骤 (1)确定旋转 (2)找出图形的关键点; (3)将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个角,得到 此关键点的对应点; (4)按图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。 选择题 1.在图形旋转中,下列说法错误的是() A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上每一点移动的角度相同 C.图形上可能存在不动的点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是() 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合,那么它的旋转角可能是() C.72 D.120° 4.如图,摆放有五杂梅花,下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)() A.左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B.右上角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转45° C.右下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转180 D.左下角的梅花需先沿对角线平移后,再顺时针旋转90° 5△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于 B.210 C.50°或210 D.130° 、填空题
第 2 课时 旋转作图及变换 知识点 1.图形旋转的性质是：( 1)旋转前后的图形 ；(2 )对应点到旋转中心的距 离 ； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤 （1）确定旋转 ； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到 此关键点的对应点； (4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。 一、选择题 1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同[来源: Z x xk. Com ] C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） 3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。 A .60° B.9 0° C.72° D.120° 4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 180[来源:学科 网 ZXXK] D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 90° 5 △ABC 绕着 A 点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°， 则旋转角等于 （ ） A．50° B．210° C．50°或 210° D．130° 二、填空题
6.图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是 7.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是 ,它们之间的关系是 其中BD= 8、如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已 知AB=4cm,BB′=1cm,则A′B长是 9、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段0A绕点O顺时针旋转90 得到线段OA′,则点A′的坐标是 BE 10.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保 持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是 11如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(04),对△OAB连续作旋转变换,依次得 到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 B ④ 16 、综合提高题 2观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的? A B
6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________. 7．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD 绕 A 旋转 42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______， 其中 BD=_________． 8、如图，将△OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′上．已 知 AB=4cm，BB′=lcm，则 A′B 长是_______cm． 9、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到线段 OA′，则点 A′的坐标是 ___________. 10．如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F， ∠EAF=45°，在保 持∠EAF=45°的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+•DF•与 EF 的关系是 ________． 11.如图，在直角坐标系中，已知点 A(−3,0) 、 B(0,4) ，对△ OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 三、综合提高题 12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
13.如图:若∠AOD=∠B0C=60°,A、0、C三点在同一条线上,△AOB与△cOD是能够重合的 图形。 求:(1)旋转中心 (2)旋转角度数 (3)图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对?若A、0、C 三点不共线,结论还成立 吗?为什么? (4)求当△B0C为等腰直角三角形 时的旋转角度 (5)若∠A=15°,则求当A、C、B在同一条线上时的旋 转角度 14作图(1).如图,以点0为中心,把点P顺时针旋转45 (2)如图,以点0为中心,把线段AB逆时针旋转90° A (3).如图,以点0为中心,把△ABC顺时针旋转120° (4).如图,以点B为中心,把△ABC旋转1
13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的 图形。 求：（1）旋转中心; （2）旋转角度数; （3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对？若 A、O、C 三点不共线，结论还成立 吗？为什么？ （4）求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度 （5）若∠A=15°，则求当 A、C、B 在同一条线上时的旋 转角度 14 作图⑴.如图，以点 O 为中心，把点P 顺时针旋转 45°. ⑵如图，以点 O 为中心，把线段 AB 逆时针旋转 90°. ⑶.如图，以点 O 为中心，把△ABC 顺时针旋转 120°. ⑷.如图， 以点 B 为中心，把△ABC 旋转 180°. E F C A O B D B A C B A C . O A B O . O . P
15.如图,K是正方形ABCD内一点,以A为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁, 连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 16、如图,已知A、B是线段M上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针 旋转点M,以B为中心逆时针旋转点M,使MN两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x (1)求x的取值范围; (2)若△ABC为直角三角形,求x的值 17.如图,在R△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向 旋转90°得到△OAB1 B (1)线段O4的长是 ∠AOB1的度数是 (2)连结AA1,求证:四边形OA4B1是平行四边形
B 1 O A A 1 B 15．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M•在 AK 的同旁， 连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 16、如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， MN = 4 ， MA=1，MB 1 ．以 A 为中心顺时针 旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成△ABC，设 AB = x ． （1）求 x 的取值范围； （2）若△ABC 为直角三角形，求 x 的值.[来源:学| 科|网Z| X|X |K] [ 来 源:学。科。网] [来源: Z _ xx_ k.C om] 17.如图，在 Rt OAB 中， = OAB 90 ，OA AB = = 6 ，将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向 旋转 90 得到 OA B1 1 ． （1）线段 OA1 的长是_____________，AOB1 的度数是_____________； （2）连结 AA1 ，求证：四边形 OAA B1 1 是平行四边形． C M A B N
23.1.2 知识点1形状与大小不变,相等,旋转角 2.(1)转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADC BC 6.图形变换前后大小与形状不变 7.△ACE,全等,CE 8.3CM 9.(-4,1) 10. BE+ DF =EF 11.(36,0) 每三次变换为一个循环,直角顶点的横坐标为12×3=36 12-14略 15.解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90° △ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 M 16.解:(1)在△ABC中,∵AC=1,AB=x,BC=3-x B +x>3-x ,解得1<x<2 (2)①若AC为斜边,则1=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=0,无解 ②若AB为斜边,则x2=(3-x)2+1,解得x=5,满足1<x<2 ③若BC为斜边,则(3-对=1+x2,解得x=3,满足1<x<2 17.、解:(1)6,135°:(2)∵∠AO4=∠O4B1=90°, O4∥A4B 又OA=AB=AB1,∴四边形OAAB1是平行四边形
C M A D B N B 1 O A A 1 B 23.1.2 知识点 1 形状与大小不变， 相等，旋转角 2.（1）转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADC BC 6.图形变换前后大小与形状不变 7. △ACE,全等，CE 8. 3CM 9.(-4,1) 10. BE+•DF•=EF 11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为 12 3 36 = . 12---14 略 15．解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为 90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 16.解：（1）在△ABC 中，∵ AC =1， AB = x ， BC = 3 − x ． ∴ + − + − x x x x 1 3 1 3 ，解得 1 x 2 ． （2）①若 AC 为斜边，则 2 2 1= x + (3 − x) ，即 3 4 0 2 x − x + = ，无解． ②若 AB 为斜边，则 (3 ) 1 2 2 x = − x + ，解得 3 5 x = ，满足 1 x 2 ． ③若 BC 为斜边，则 2 2 (3 − x) =1+ x ，解得 3 4 x = ，满足 1 x 2 ． ∴ 3 5 x = 或 3 4 x = ． 17.、解：（1）6，135°；（2） 1 1 1 = = AOA OA B 90 ， ∴ 1 1 OA A B // ． 又 OA AB A B = = 1 1 ，∴四边形 OAA B1 1 是平行四边形．