24.3正多边形和圆 1.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来,不能镶嵌成平面的是( (1)正三角形(2)正五边形(3)正六边形(4)正八边形 B..(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4) 以下说法正确的是 A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形 B.,正n边形的对称轴不一定有n条. C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数. D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形 (3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为rs,r r6,则rs:r4:r6等于() C.1:2:3 D.3:2:1 4.已知正六边形 ABCDEF内接于⊙0,图中阴影部分的面积为23,则⊙0的半径为 D 5.如图,正方形ABCD内接于⊙0,点E在AD上,则∠BEC= 将一块正六边形硬纸片(图1),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂 直于底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图中的四边形AGRH,那么∠GAH 的大小是 7.(2006年威海市)如图,若正方形ABCD内接于正方形AB①D的内接圆,则4B的值 为 A. B 2 A1 B1 C1 D 4 B
24.3 正多边形和圆 1．下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( ) (1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形 A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4) 2．以下说法正确的是 A．每个内角都是 120°的六边形一定是正六边形． B．正n 边形的对称轴不一定有 n 条． C．正 n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数． D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形． (3)(2006 年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r4， r6，则 r3：r4：r6 等于( ) A．1: 2 : 3 B． 3 : 2 :1 C．1: 2: 3 D． 3: 2:1 4． 已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 12 3 ，则⊙O 的半径为 ______________________． 5．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在 AD 上，则∠BEC= ． 6．将一块正六边形硬纸片（图 1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂 直于底面，见图 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 AGA/ H，那么∠GA/ H 的大小是 度． 7．（2006 年威海市）如图，若正方形 A1B1C1D1 内接于正方形 ABCD 的内接圆，则 AB A1B1 的值 为（ ） A． 2 1 B． 2 2 C． 4 1 D． 4 2 O B C A D F E E D B C A O
8.从一个半径为10cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形,则 此正方形的边长为 9.如图五边形 ABCDE内接于⊙0,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 求证:五边形 ABCDE是正五边形 10.如图,10-1、10-2、10-3、…、10-n分别是⊙0的内接正三角形ABC,正四边形 ABCD、正五边形 ABCDE、…、正n边形ABCD…,点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在 ⊙0上逆时针运动。 (1)求图10-1中∠APN的度数 (2)图10-2中,∠APN的度数是,图10-3中∠AN的度数是 (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案) 0 0 图10-1 图10-2 图10-3 图10-4 24.3正多边形和圆 1.B 3.A4.2 5.45° 7.B. 9.∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∠A对着圆弧BDE,∠B对着圆弧CDA,∴圆弧BDE=圆弧CDA ∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA圆弧CDE,即圆弧BC=圆弧AE BC=AE..·同理可证其余各边都相等 ∴五边形 ABCDE是正五边形 10.(1)∵圆弧BM=圆弧CN∴∠BAM=∠CB ∵∠APN为△ABP的外角∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60 (2)∠APN=90°,∠APN=108° (n-2)80 (3)∠APN=
8．从一个半径为 10 ㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则 此正方形的边长为 ． 9．如图五边形 ABCDE内接于⊙O,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E． 求证：五边形 ABCDE 是正五边形 10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC，正四边形 ABCD、正五边形 ABCDE、…、正 n 边形 ABCD…，点 M、N 分别从点 B、C 开始以相同的速度在 ⊙O 上逆时针运动。 (1)求图 10－1 中∠APN 的度数； (2)图 10－2 中，∠APN 的度数是_______，图 10－3 中∠APN 的度数是________。 (3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数 n 的关系（直接写答案） 24．3 正多边形和圆： 1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8． 10 2cm ． 9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A 对着圆弧 BDE，∠B 对着圆弧 CDA，∴圆弧 B DE=圆弧 CDA ∴圆弧 BDE-圆弧 CDE=圆弧 CDA-圆弧 CDE，即圆弧 BC=圆弧 AE ∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等 ∴五边形 ABCDE 是正五边形． 10．(1)∵圆弧 BM=圆弧 CN ∴∠BAM=∠CBN ∵∠APN 为△ABP 的外角 ∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°． (2)∠APN=90°, ∠APN=108°． (3)∠APN= 0 ( 2) 180 n n − ． A B M C P N O . 图 10－1 . O A B C D M N P 图 10－2 E A B C D M P N . O 图 10－3 . M P N O 图 10－4 A B C O D E C B A
