23.2中心对称(B卷) (综合应用创新能力提升训练题100分80分钟) 学科内综合题(3题10分,其余各7分,共31分) 1.若点A的坐标是(a,b)且a、b满足√a-3+b2+4b+4=0,求点A关于原点0的对称点 A′的坐标 2.若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根,且点A(x1,x)在第二象限,点B(m,n)和点 A关于原点0对称,求,m十”的值 m-n 3.把下列图形的序号填在相应的横线上: ①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形(底边和腰不等);⑤平行四边形;⑥矩形; ⑦菱形;⑧正方形. (1)轴对称图形: (2)中心对称图形 (3)既是轴对称图形,又是中心对称图形 (4)是轴对称图形,而不是中心对称图形 (5)不是轴对称图形,而中心对称图形: 4.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点0为旋转中心,把这个三角 形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离 二、实际应用题(6分) 5.华丰木器加工厂需加工一批矩形木门,为了安装的需要,在木门的中心要钻一个小孔, 假如你是工人师傅,你应该如何确定小孔的位置 三、创新题(6题10分,7题9分,其余每题12分,共43分)
23.2 中心对称(B 卷) （综合应用创新能力提升训练题 100 分 80 分钟） 一、学科内综合题（3 题 10 分，其余各 7 分，共 31 分） 1．若点 A 的坐标是（a，b）且 a、b 满足 a −3 +b2 +4b+4=0，求点 A 关于原点 O 的对称点 A•′的坐标． 2．若 x1、x2 是方程 5x 2 -4x-1=0 的两个根，且点 A（x1，x2）在第二象限，点 B（m，n）和点 A 关于原点 O 对称，求 2 2 m n m n + − 的值． 3．把下列图形的序号填在相应的横线上: ①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形. （1）轴对称图形：__________． （2）中心对称图形：_ _______． （3）既是轴对称图 形，又是中心对称图形：________． （4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________． （5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________． 4．在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，BC=2cm，以 AC 的中点 O 为旋转中心，把这个三角 形旋转 180°，点 B 旋转至 B′处，求 B′与 B 之间的距离． 二、实际应用题（6 分） 5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔， 假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置． 三、创新题（6 题 10 分，7 题 9 分，其余每题 12 分，共 43 分）
6.(巧解妙解)如图所示,△ABC中,M、N是边BC的三等分点,BE是AC边上的中线,连 接AM、AN,分别交BE于F、G,求BF:FG:CE的值 7.(新情境新信息题)魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图23-2-7所示,然后蒙住眼睛 请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,,看到 四张牌如图23-2-8所示,他很快确定了被旋转的那一张牌,聪明的同学们,你知道哪一张 牌被观众旋转过吗?说说你的理由 习 8.(一题多解)如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点0中心对称,但点0不慎被涂掉了 请你帮排版工人找到对称中心0的位置 9.(多变题)如图所示,点P1在四边形ABCD的内部,点P2在边CD上,直线L在四边形ABCD 外.作出四边形ABCD关于点P对称的四边形AB1CD1(不写作法) (1)一变:作出四边形ABCD关于点P对称的四边形ABC2D2 (2)二变:作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形ABCD3 四、经典中考题(20分) 10.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD.AC,BD交于点0,且点E、F分别 为OA、OB的中点,则下列关于点0成中心对称的一组三角形是( A.△ABO与△CD0;B.△AOD与△BOC;C.△CD与△EFO;D.△ACD与△BCD 11.如图所示,图中不是中心对称图形的是()
6．（巧解妙解）如图所示，△ABC 中，M、N 是边 BC 的三等分点，BE 是 AC 边上的中线，连 接 AM、AN，分别交 BE 于 F、G，求 BF：F G：CE 的值． 7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图 23 -2-7 所示，然后蒙住眼睛， 请一位观众上台把其中的一张处牌旋转 180°放好， 魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到 四张牌如图 23-2-8 所示，他很快确定了被旋转的那一张牌， 聪明的同学们，你知道哪一张 牌被观众旋转过吗？说说你的理由． 8．（一题多解）如图所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 中心对称，但点 O 不慎被涂掉了， 请你帮排版工人找到对称中心 O 的位置． 9．（多变题）如图所示，点 P1 在四边形 ABCD 的内部，点 P2 在边 CD 上，直线 L•在四边形 ABCD 外．作出四边形 ABCD 关于点 P1 对称的四边形 A 1B1C1D1（不写作法）． （1）一变：作出四边形 ABCD 关于点 P 对称的四边形 A2B2C2D2． （2）二变：作出四边形 ABCD 关于直线 L 对称的四边形 A3B3C3D3． 四、经典中考题（20 分） 10．如图所示，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=•2CD．•AC，BD 交于点 O，且点 E、F 分别 为 OA、OB 的中点，则下列关于点 O•成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO 与△CDO; B．△AOD 与△BOC; C．△CDO 与△EFO; D．△ACD 与△BCD 11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）
求众國 C 12.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 必 B 13.下面的平面图形中,不是中心对称图形的是() A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形 14.如图所示,图中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 15.如图所示的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是() A.4个B.3个 个D.1个 参考答案 1.解:因为 +b2+4b+4=0, 所以√a-3+(b+2)=0 因为√-3≥0,(b+2)2≥0, 所以a-3=0,b+2=0.即a=3,b=-2, 所以点A的坐标是(3,-2). 又因为点A和点A′关于点0对称,所以A′(-3,2) 点拨:解题的关键在于求出a、b的值 2.解:因为点A(x1,x2)在第二象限,所以x10. 方程5x2-4x-1=0的两个根是x1 S,x=1. 又因为点B和点A关于原点对称,所以m=
12．如图所示，图中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ） 13．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形 14．如图所示，图中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（ ） 15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 参考答案 一、 1．解：因为 a −3 +b2 +4b+4=0， 所以 a −3 +（b+2） 2 =0． 因为 a −3 ≥0，（b+2） 2≥0， 所以 a-3=0，b+2=0．即 a=3，b=-2， 所以点 A 的坐标是（3，-2）． 又因为点 A 和点 A′关于点 O 对称，所以 A′（-3，2）． 点拨：解题的关键在于求出 a、b 的值． 2．解：因为点 A（x1，x2）在第二象限，所以 x10． 方程 5x2 -4x-1=0 的两个根是 x1=- 1 5 ，x=1． 又因为点 B 和点 A 关于原点对称，所以 m= 1 5 ，n=-1．
n )2+(-1)2 所以 95 6V15-15 点拨:依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键 解:(1)①②③④⑤⑥⑦⑧(2)①⑤⑥⑦⑧ (3)①⑥⑦⑧ (4)②③④(5)⑤ 点拨:此题的综合性很强,综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形,关于对称的 知识要全面掌握 4.解:如答图所示 因为AC=BC=2cm,所以OC=1c 在Rt△BOC中,0B=√BC2+O2=√2+1=5(cm), 又因为OB′=0B=√5cm,所以B!=2√5cm 点拨:画出符合题意的图形后,由勾股定理可求出OB的长,根据中心对称图形的性 质可求出OB′,则BB′=BO+OB 5.解:只要画出矩形木门的两条对角线,两对角线的交点即为 小孔的位置(如答图所示的0点) 点拨:矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线.中 心对称图形上的每一对对应点所连成的线段,都过对称中心, 且被对称中心平分,而矩形的两条对角线互相平分,故两条对 角线的交点,必为对称中心 三、6.解:如答图所示 B MN C 作已知图形的中心对称图形,以E为对称中心.令BF=a,FG=b,GE=c 因为M′C∥AM,N′C∥AN 所以a:(2b+2c)=BM:MC=1:2 所以:a+b=c,所以a=,c,bs3 所以a=b+c,而(a+b):2c=BN:NC=2: 所以BF:FG:GE=5:3: 点拨:要求线段的比,通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法 7.解:第一张扑克牌即方块4被观众旋转过 理由是:这四张扑克牌中后三张上的图案,都不是中心对称图形.若它们被旋转过, 则与原来的图案是不同的,魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化,那么变化的自然
所以 2 2 m n m n + − = 1 26 2 2 ( ) ( 1) 5 25 13 195 1 6 15 15 1 5 5 + − = = = + ． 点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚 x1 和 x2 是解决本题的关键． 3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧ （3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤ 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的 知识要全面掌握． 4．解：如答图所示． 因为 AC=BC=2cm，所以 OC=1cm． 在 Rt△BOC 中，OB= 2 2 BC OC + = 2 2 2 1+ = 5 （cm）， 又因为 OB′=OB= 5 cm，所以 BB′=2 5 cm． 点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出 OB 的长， 根据中心 对称图形的性 质可求出 OB′，则 BB′=BO+OB′． 二、 5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为 小孔的位置（ 如答图所示的 O 点）． 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中 心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心， 且被对称中心平分， 而矩形的两条对角线互相平分，故两条对 角线的交点，必为对称中心． 三、6．解：如答图所示． 作已知图形的中心对称图形，以 E 为对称中心．令 BF=a，FG=b，GE=c． 因为 M′C∥AM，N′C∥AN 所以 a：（2b+ 2c）=BM：MC=1：2 所以 a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以 a= 5 2 c，b= 3 2 c． 所以 BF：FG：GE=5：3：2． 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法． 7．解：第一张扑克牌即方块 4 被观众旋转过． 理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形． 若它们被旋转过， 则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化， 那 么变化的自然
是第一张扑克牌了.由于方块4的图案是中心对称图形,旋转过的图案与原图案完全一样, 故选方块4 点拨:不认真观察和思考是不行的,由于左边这四张牌与右边的牌完全相同.似乎没 有牌被动过,所以旋转后的图形与原图形完全一样,那么被动过的这张牌上的图案一定是中 心对称图形 8.解法一:连接CC′,取线段CC′的中点,即为对称中心0 解法二:连接BB′、CC′,两线段相交于0点,则0点即为对称中心 点拨:解法一中连接AA′或BB’,然后取其中点也可得到对称中心.由定义知,对称 中心即为对应点连线的中点.对所学的知识要活学活用,理解透彻 9.解:四边形ABCD关于点P1对称的四边形ABCD2如答图所示 (1)四边形ABCD关于点P2对称的四边形AB2C2D2如答图所示 (2)四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3BC3D,如答图所示 DD 点拨:注意区别中心对称与轴对称的作图方法 四 10.C点拨:图中△DC与△EOF全等,OC=OE,且OD=OF 11.B点拨:把图案绕着中心旋转180°,不能与原来的图案重合的只有B. 12.C·点拨:选项A是中心对称图形而不是轴对称图形,选项B和选项D是轴对称图形而 不是中心对称图形,故选C 13.D 14.D点拨:矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形 15.D点拨:第一个图案是轴对称图形,而不是中心对称图形.其余三个图案既是中心对 称图形,又是轴对称图形
是第一张扑克牌了．由于方块 4 的图案是中心对称图形， 旋转过的图案与原图案完全一样， 故选方块 4． 点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同． 似乎没 有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中 心对称图形． 8．解法一：连接 CC′，取线段 CC′的中点，即为对称中心 O． 解法二：连接 BB′、CC′，两线段相交于 O 点，则 O 点即为对称中心． 点拨：解法一中连接 AA′或 BB′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称 中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻． 9．解：四边形 ABCD 关于点 P1 对称的四边形 A1B1C1D2如答图所示． （1）四边形 ABCD 关于点 P2 对称的四边形 A2B2C2D2如答图所示． （2）四边形 ABCD 关于直线 L 对称的四边形 A3B3C3D3，如答图所示． 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法． 四、 10．C 点拨：图中△DOC 与△EOF 全等，OC=OE，且 OD=OF． 11．B 点拨：把图案绕着中心旋转 180°，不能与原来的图案重合的只有 B． 12．C 点拨：选项 A 是中心对称图形而不是轴对称图形，选项 B 和选项 D•是轴对称图形而 不是中心对称图形，故选 C． 13．D 14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形． 其余三个图案既是中心对 称图形，又是轴对称图形．