22.3实际问题与一元二次方程(第一课时) ◆随堂检测 1、一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那 么每台售价为( A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元 2、某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是() A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148 C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148 3、某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数) 不得超过d%,则d可用p表示为() 100 B 100+P 1000-p 100+p 4、某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为m千克,第二年的产量为千克, 第三年的产量为 千克,三年总产量为 千克 5、据报道,我国农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,某地区2006年的利用率只有30%,大 部分秸杆被直接焚烧了,假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利用量的增长率相同,要使 2008年的利用率提高到60%,求每年的增长率.(取√≈1.41) ◆典例分析 某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资 金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营 (1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获 年初投入资金100% (2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二 年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率 分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤(1)审题,(2)设设出未知数,(3)找等量关系列出
22．3 实际问题与一元二次方程（第一课时） ◆随堂检测 1、一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压， 所以就按销售价的 70%出售，那 么每台售价为（ ） A．（1+25%）（1+70%） a 元 B．70%（1+25%） a 元 C．（1+25%）（1-70%） a 元 D．（1+25%+70%） a 元 2、某商品原价 200 元，连续两次降价 a ％后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A．200 2 (1 %) + a =148 B．200 2 (1 %) − a =148 C．200 (1 2 %) − a =148 D．200 2 (1 %) − a =148 3、某商场的标价比成本高 p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣（即降低的百分数） 不得超过 d %，则 d 可用 p 表示为（ ） A． 100 p + p B．p C． 100 1000 p − p D． 100 100 p + p 4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x ，第一年的产量为 m 千克， 第二年的产量为_______千克， 第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克． 5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区 2006 年的利用率只有 30%，大 部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2008 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率.(取 2 ≈1.41) ◆典例分析 某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营， 以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资 金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为 p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（ 用代数式来表示）（注：年获 利率= 年利润 年初投入资金 ×100%） （2）如果第二年的年获利率多 10 个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10%的和），第二 年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年获利率． 分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出
方程,(4)用适当方法解方程,(5)检验方程的解是否符合题意,将不符合题意的解舍去,(6)答题.要 注意各个环节的准确性 解:(1)∵年获利率= 年利润 年初投入资金 ×100%, ∴第一年年终的总资金是(50+50p)万元,即50(1+p)万元 (2)则依题意得:50(1+p(+p+10%)=6 把(1+p)看成一个整体,整理得:(1+p)2+0.l(1+p)-132=0 解得:1+p=1.2或1+p=-1.1 ∴P=0.2,P2=-2.1(不合题意舍去 ∴p=0.2=20%. ∴第一年的年获利率是20% ◆课下作业 ●拓展提高 1、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有()人 B.10 C.9 2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥,以后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的吨数为() A. a(l+x C.(1+x%)2D.a+a(x%)2 3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料 60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,则可列出方程为 4、甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返 卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了 5、某公司一月份营业额为10万元,第一季度总营业额为33.1万元,求该公司二、三月份营业额平均增 长率是多少? (分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是10(1+x),三月 份的营业额应是10(1+x)2.) 6、上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利润为121万元,乙商场七月份利润为200万元,九月 份的利润为288万元,那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考
方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要 注意各个环节的准确性. 解:（1）∵年获利率= 年利润 年初投入资金 ×100%, ∴第一年年终的总资金是 (50 50 ) + p 万元，即 50(1 ) + p 万元. （2）则依题意得： 50(1 )(1 10%) 66 + + + = p p 把（1+ p ）看成一个整体，整理得： 2 (1 ) 0.1(1 ) 1.32 0 + + + − = p p ， 解得: 1 1.2 + = p 或 1 1.1 + = − p ， ∴ 1 2 p p = = − 0.2, 2.1 (不合题意舍去). ∴ p =0.2=20%. ∴第一年的年获利率是 20%. ◆课下作业 ●拓展提高 1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（ ）人. A．12 B．10 C．9 D．8 2、县化肥厂第一季度增产 a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 x% ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A． 2 a(1+ x) B． 2 a(1+ x%) C． 2 (1+ x%) D． 2 a + a(x%) 3、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x ，则可列出方程为________________________． 4、甲用 1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利 10%，乙而后又将这手股票返 卖给甲，但乙损失了 10%， 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了 _________元． 5、某公司一月份营业额为 10 万元，第一季度总营业额为 33.1 万元，求该公司二、三月份营业额平均增 长率是多少？ （分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x ， 那么二月份的营业额就应该是 10(1 ) + x ，三月 份的营业额应是 10 2 (1 ) + x ．） 6、上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利润为 121 万元，乙商场七月份利润为 200 万元，九月 份的利润为 288 万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考
1、(2009年,太原)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元 设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是 (注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.) 2、(2009年,广东)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被 感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染 后,被感染的电脑会不会超过700台? 参考答案 ◆随堂检测 1、B. 由题意得:(1+p%(1-d%)≥1,解得d≤D.故选A 100+P 4、第二年的产量为m(1+x)千克,第三年的产量为m(1+x)2千克,三年总产量为 m+m(1+x)+m(1+x)2千克 5、解:设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x 由题意得:30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2, x1≈0.41,x2≈-2.41(不合题意舍去 ∴x≈0.41 答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ◆课下作业 ●拓展提高 1、C设这个小组共有x个人由题意得:x(x-1)=72,解得x1=9,x2=-8(不合题意,舍去).故选C
1、（2009 年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元. 设平均每月降价的百分率为 x ,根据题意列出的方程是________________________． （注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.） 2、（2009 年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染 后,被感染的电脑会不会超过 700 台? 参考答案： ◆随堂检测 1、B． 2、B. 3、A． 由题意得： (1 %)(1 %) 1 + − p d ，解得 100 p d p + .故选 A. 4 、第二年的产量为 m x (1 ) + 千 克 ， 第 三 年 的 产 量 为 2 m x (1 ) + 千克，三年总产量为 2 m m x m x + + + + (1 ) (1 ) 千克． 5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为 a ，合理利用量的增长率是 x . 由题意得：30% a 2 (1 ) + x =60% a ，即 2 (1 ) + x =2, ∴ 1 x ≈0.41， 2 x ≈－2.41(不合题意舍去). ∴ x≈0.41. 答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%. ◆课下作业 ●拓展提高 1、C 设这个小组共有 x 个人.由题意得： x x( 1) 72 − = ,解得 1 2 x x = = − 9, 8 (不合题意,舍去).故选 C. 2、B
3、15(1+x)2=60 4、199甲第一次将这手股票转卖给乙,获利10%为100元:乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了 10%,返卖的价格为1100(1-10%)=990:最后甲按990×0.9的价格将这手股票卖出,甲又盈了 990×0.1=99(元).故在上述股票交易中,甲共盈了199元 5、解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x. 则依题意得:10+10(+x)+101+x)2=33.1 把(1+x)看成一个整体,配方得: x+二=±1.6,即x+-=1.6或x+-=-1.6. x=0.1=10%,x2=3.1 因为增长率为正数,∴取x=10% 答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 6、解:设甲商场的月平均上升率为x.乙商场的月平均上升率为y 则依题意得:100(1+x)2=121 解得:x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去) x=0.1=10% 设乙商场的月平均上升率为y 则依题意得:200(1+y)2=288 解得:y1=02,y2=-22(不合题意舍去) ∴y=0.2=20%. ∵0.1<0.2,∴乙商场的月平均上升率较大 答:乙商场的月平均上升率较大 ●体验中考 1、32001-x)2=2500 2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 则依题意得:(1+x)+(1+x)x=81 整理,得:(x+1)2=81
3、 2 15(1 ) 60 + = x . 4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利 10%为 100 元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了 10%，返卖的价格为 1100（1-10%）=990；最后甲按 990 0.9 的价格将这手股票卖出，甲又盈了 990 0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了 199 元． 5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x ． 则依题意得： 2 10 10(1 ) 10(1 ) + + + + = x x 33.1 把（1+ x ）看成一个整体，配方得： 1 2 (1 ) 2 + +x =2.56，即 3 2 ( ) 2 x + =2．56, ∴ x + 3 2 =±1.6，即 x + 3 2 =1.6 或 x + 3 2 =-1.6. ∴ 1 x =0.1=10%， 2 x =-3.1 ∵因为增长率为正数，∴取 x =10%. 答:该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%． 6、解：设甲商场的月平均上升率为 x .乙商场的月平均上升率为 y . 则依题意得： 2 100(1 ) 121 + = x 解得: 1 2 x x = = − 0.1, 2.1 (不合题意舍去). ∴ x =0.1=10%. 设乙商场的月平均上升率为 y . 则依题意得： 2 200(1 ) 288 + = y 解得: 1 2 y y = = − 0.2, 2.2 (不合题意舍去). ∴ y =0.2=20%. ∵0.1 0.2，∴乙商场的月平均上升率较大. 答:乙商场的月平均上升率较大. ●体验中考 1、 2 3200(1 ) 2500 − = x . 2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑． 则依题意得： (1 ) (1 ) 81 + + + = x x x 整理,得： 2 ( 1) 81 x + =
解得:x1=8,x2=-10(不合题意舍去) 3轮感染后,被感染的电脑有81+81×8=729>700 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑:若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过 700台
解得: 1 2 x x = = − 8, 10 (不合题意舍去). ∴ x =8. 3 轮感染后,被感染的电脑有 81 81 8 729 700 + = . 答:每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑；若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会超过 700 台