第1课时二次函数与一元二次方程 ●基础练习 1.如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则mF 2.二次函数y=-2x2+x--,当x时,y有最值,为 它的图象与x轴 交点(填“有”或“没有”) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示 ①这个二次函数的表达式是y=:②当x时,y3;③根据图象回答:当 图1 4.某一元二次方程的两个根分别为x=-2,x=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点 二次函数的表达式: (写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6+m的函数值总是正值,你认为m的取值范 围是 此时关于一元二次方程2x-6xm=0的解的情况是(填“有解”或“无 6.某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有 值(填“最大”“最小” 7.如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如果他的出手处A距地面的距离QM为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表 达式为 小孩将球抛出了约米(精确到0.1m) 8.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数 k的最小值是 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,由抛 物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式 为 (写出一个即可) 10.等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰x=
第 1 课时 二次函数与一元二次方程 ●基础练习 1.如果抛物线 y=－2x 2 +mx－3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=______. 2.二次函数 y=－2x 2 +x－ 2 1 ，当 x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与 x 轴 ______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 1 所示. ①这个二次函数的表达式是 y=______；②当 x=______时，y=3；③根据图象回答：当 x______时，y>0. x y 1 1 2 -1 O x y A B O 图 1 图 2 4.某一元二次方程的两个根分别为 x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点 二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范 围是______，此时关于一元二次方程 2x 2－6x+m=0 的解的情况是______(填“有解”或“无 解”). 6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 ______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表 达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x 2－(2k+1)x+k2 +2，与 x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数 y=ax 2 +bx+ c(a≠0)的图象如图 1 所示，由抛 物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式 为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰 x=______ x y -1 1 -1 O
时,梯形面积最大,等于 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上 (1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系对应的图象是 (2)正方形的面积与边长之间的关系对应的图象是 (③3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应 的图象是 (4)在220V电压下,电流强度与电阻之间的关系对应的图象是 C D 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降 价元,最大利润为元 13.关于二次函数y=ax2+bxc的图象有下列命题,其中是假命题的个数是() ①当c=0时,函数的图象经过原点;②当b=0时,函数的图象关于y轴对称 4ac-b ③函数的图象最高点的纵坐标是 ④当C>0且函数的图象开口向下时,方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根() 1个 D.3个 14.已知抛物线y=ax2+bxc如图所示,则关于x的方程ax+b+c-8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 15.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是() ∠v 7 7 且k≠ C.k≥ 7 D.A--且k≠0 16.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABD,其中AB和BC分别在两直角 边上,设ABxm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为() 4 B 6 m C.15m
时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应 的图象是______. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. x x x x y y y y A B C D O O O O 12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价______元，最大利润为______元. 13.关于二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当 c=0 时，函数的图象经过原点; ②当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是 a ac b 4 4 2 − ; ④当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 ax 2 +bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax 2 +bx+c－8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根. 15.抛物线 y=kx 2－7x－7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) A.k>－ 4 7 ; B.k≥－ 4 7 且 k≠0; C.k≥－ 4 7 ; D.k>－ 4 7 且 k≠0 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角 边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m 2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( ) A. 4 24 m B.6 m C.15 m D. 2 5 m
In 图4 图5 17.二次函数y=x2-4x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为() B.3 D.6 8.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是() A.(-1,0) B.(1,0) C.(-1,3) 19.为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射, 正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bxc(如图 所示),则下列结论正确的是( ①-1②-1(0③a-b+∞0④0(b-12 A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系 h=20t-5t2.当h=20m时,小球的运动时间为() A.20s B 2s C.(2√2+2)s D.(2√2-2)s 21.如果抛物线y=-x2+2m-1)xm1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点 在ⅹ轴的负半轴上,则m的取值范围应是() A.m>1 B.m>-1 D.m<1 22如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c 的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么,这个二次 函数的顶点坐标为() C.(,1 D.( 23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么 总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=
x y 8 O 5 m 12 m A B C D x y 2.4 O 12 图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x 2－4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x 2 +(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射， 正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax 2 +bx+c(如图 5 所示)，则下列结论正确的是( ) ①a0 ④01 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1 22.如图 7，一次函数 y=－2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点 B，若 AC∶CB=1∶2，那么，这个二次 函数的顶点坐标为( ) A.(－ 2 1 ， 4 11 ) B.(－ 2 1 ， 4 5 ) C.( 2 1 ， 4 11 ) D.( 2 1 ，－ 4 11 ) 23.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加 250 元产值，那么 总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y=－
x2+x+二,则该运动员此次掷铅球的成绩是() A 6 m B.12m C8 m D.10m 图8 图9 25.某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 3m,则水流落 地点B离墙的距离OB是() B 3 m C 4 m D 5 m 26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4 27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?试把方程的根在 图像上表示出来 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根 (1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0 (3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0
12 1 x 2 + 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m x y A B C O x y O A B M O 图 7 图 8 图 9 25.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 3 40 m，则水流落 地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= 1 2 x 2 +x+1; (2)y=4x2 -8x+4; (3)y=-3x2 -6x-3; (4)y=-3x2 -x+4 27.一元二次方程x 2 +7x+9=1的根与二次函数y=x 2 +7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在 图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2 -8x+1=0; (2)x2 -2x-5=0; (3)2x2 -6x+3=0; (3)x2 -x-1=0
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周 长和面积 ●能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式 (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销 售利润为多少? 31.已知二次函数y=(d-2)x2-4m+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上 求这个二次函数的表达式
29.已知二次函数 y=-x 2 +4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点. 求△ABC 的周 长和面积. ●能力提升 30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与 每件的销售价 x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销 售利润为多少？ 31.已知二次函数 y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= 2 1 x+1 上， 求这个二次函数的表达式
32.如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm. (1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m? (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多 少m?比较(1)(2)的结果,你能得到什么结论? 33.当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型 汽车的撞击影响可以用公式F=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I与v的关系 (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的多少倍? 34.如图7,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水 平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距 离为3.05米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式 (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手 时,他跳离地面的高度是多少
32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道 篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多 少 m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ x 33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏 程度可以用“撞击影响”来衡量.某型 汽车的撞击影响可以用公式 I=2v 2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示 I 与 v 的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水 平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距 离为 3.05 米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手 时，他跳离地面的高度是多少
35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程, 下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月) 之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系) (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息?(至少写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗?若不能,说明理由:若能,进行解答,并与同伴交流 S(万元) 36.把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗? ●综合探究 37.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活 时间,但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有 经销商,按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测 算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400 元,且平均每天还有10kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20 兀 (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式 (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关
4 m (0,3.5) 3.05 m x y O 35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程， 下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月) 之间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流. 1 2 3 4 5 - 1 - 2 (万元) 月 份 ? S O t 36.把一个数 m 分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？ ●综合探究 37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活 时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一 经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测 算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元. (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式; (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关
于x的函数关系式 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润_收购总额)? 38.图中a是棱长为a的小正方体,图b、图c由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方 法继续摆放,自上而下分别叫第一层,第二层……,第n层,第n层的小正方形的个数记 为S,解答下列问题 (1)按照要求填表 4 S 3 6 (2)写出当n=10时,S (3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标,n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相 应的各点; 4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某一函数的图象上,求出该 函数的表达式:若不在,说明理由
于 x 的函数关系式. (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？ 38.图中 a 是棱长为 a 的小正方体，图 b、图 c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方 法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第 n 层，第 n 层的小正方形的个数记 为 S，解答下列问题： a b c (1)按照要求填表： n 1 2 3 4 … S 1 3 6 … (2)写出当 n=10 时，S=______; (3)根据上表中的数据，把 S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相 应的各点; (4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该 函数的表达式；若不在，说明理由. O n S
参考答案 大 8没有 3.①x2-2x②3或-1③0(不唯一) 225√3 cI 11.(1)A(2)D(3)C(4)B 12.5625 13.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B B21.B22.A23.C24.D B(提示:设水流的解析式为y=a(x-h)+k, A(0,10),M(1 (-1)+40 10 (x-1)2+ 40 令y=0得x=-1或x=3得B(3,0) 即B点离墙的距离OB是3 26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点 (1,0),(一-,0),草图略 27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标 28.(1)x1≈1.9,x≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈
参考答案 1.2 6 2. 4 1 大 － 8 3 没有 3.①x 2－2x ②3 或－1 ③2 4. y=x 2－3x－10 5 . m> 2 9 无解 6.y=－x 2 +x－1 最大 7 .y=－ 8 1 x 2 +2x+1 16.5 8. 2 9.b 2－4ac>0(不唯一) 10 . 15 cm 2 225 3 cm 2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 625 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B〔提示：设水流的解析式为 y=a(x－h)2 +k, ∴A(0，10)，M(1， 3 40 ). ∴y=a(x－1)2 + 3 40 ，10=a+ 3 40 . ∴a=－ 3 10 . ∴y=－ 3 10 (x－1)2 + 3 40 . 令 y=0 得 x=－1 或 x=3 得 B(3，0), 即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m 26.(1) 没有交点 ;(2) 有一个交点 (1,0);(3) 有一个交点 (-1,0);(4) 有 两 个 交 点 ( 1,0),( 4 3 − ,0),草图略. 27.该方程的根是该函数的图像与直线 y=1 的交点的横坐标. 28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2 ≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈
29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3) 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0) 所以AC=3-1=2,AB=√2+32=√0 √,OB=|-3|= C△A=AB+BC+AC=2+√0+3√2 S△ABC=AC·OB=-×2×3=3. 30.(1)y=-2x+180x-2800 2)y=-2x2+180x-2800 (x2-90x)-2800 =-2(x-45)2+1250 当x=45时,y最大=1250 每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元 31.∵二次函数的对称轴x=2,此图象顶点的横坐标为2,此点在直线y=x+1上 v=-×2+1=2 y=(m2-2)x2-4mx+n的图象顶点坐标为(2,2) b 2 解得正-1或m2 ∵最高点在直线上,∴a(0, y=-x2+4x+n顶点为(2,2) 则≠=-x+4x+2 32(1)依题意得 鸡场面积y33
-0 .6 29.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2 +4x-3=0,得 x1=1,x2=3. 故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB= 2 2 1 3 10 + = ,BC= 2 2 3 3 3 2 + = , OB=│-3│=3. C△ABC=AB+BC+AC= 2 10 3 2 + + . S△ABC= 1 2 AC·OB= 1 2 ×2×3=3. 30．(1)y=－2x 2 +180x－2800. (2)y=－2x 2 +180x－2800 =－2(x 2－90x)－2800 =－2(x－45)2 +1250. 当 x=45 时，y 最大=1250. ∴每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大，为 1250 元. 31．∵二次函数的对称轴 x=2，此图象顶点的横坐标为 2，此点在直线 y= 2 1 x+1 上. ∴y= 2 1 ×2+1=2. ∴y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－ a b 2 =2.∴－ 2( 2) 4 2 − − m m =2. 解得 m=－1 或 m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1. ∴y=－x 2 +4x+n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则 y=－x 2 +4x+2. 32(1)依题意得 鸡场面积 y=－ . 3 50 3 1 2 − x + x ∵y=－ 3 1 x 2 + 3 50 x= 3 1 − (x 2－50x)