22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◆基础扫描 1.函数y=x2-2x+3的图象顶点坐标是( A.(1,-4 B.(-1,2) C.(1,2) 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,则下列关于a,b,c间的关系判断 正确的是() A. ab 0 D a-b+c0 2 16 0 0 ◆能力拓展 6.如图3,二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0) 点C在y轴正半轴上,且AB=0C (1)求C的坐标:(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。 7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的 关系如下表:
22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 ◆基 础扫描 1. 函数 2 y x x = − + 2 3 的图象顶点坐标是( ) A. (1, 4) − B. ( 1, 2) − C. (1, 2) D. (0,3) 2. 已知二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象如图 1 所示,则下列关于 a ,b ,c 间的关系判断 正确的是( ) A. ab <0 B. bc <0 C. abc + + 0 D. a b c − + 0 [来源:学科网 ZXX K] 图 1 图 2 图 3 3.二次函数 2 y x x = − + + 2 3,当 x= 时,y 有最 值为 . 4. 如图 2 所示的抛物线是二次函数 2 2 y ax x a = − + − 3 1 的图象,那么 a 的值是 . 5. 已知二次函数 2 y ax bx c = + + ( a b c , , 是常数), x 与 y 的部分对应值如下表,则当 x 满足的条件是 时, y = 0 ;当 x 满足的条件是 时, y 0 . x −2 −1 0 1[来源: Z。xx 。k .Co m] 2[来源: Z x xk. Com ] 3 y −16 −6 0 2 0 −6 ◆能力拓展 6. 如图 3,二次函数图象过 A、C、B 三点,点 A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(4,0), 点 C 在 y 轴正半轴上,且 AB=OC. (1)求 C 的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。 7.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的 关系如下表: O y x
X(元)15 y(件)|25 若日销售量y是销售价x的一次函数 (1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是 多少元 ◆创新学习 8.如图,对称轴为直线x=-的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4) (1)求抛物线解析式及顶点坐标 (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以QA为对 角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,拼并写出自变量x的取 值范围; (3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标:若不存在,请说明 理由 B(04) (6,0)x 参考答案
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. ( 1)求出日销售量 y(件)是销售价 x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是 多少元? [ 来 源:学科网] ◆创新学习 8.如图,对称轴为直线 x= 2 7 的抛物线经过点 A(6,0)和 B(0,4). (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点 E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA 为对 角线的平行四边形,求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取 值范围; (3)①当四边形 OEAF 的面积为 24 时,请判断 O EAF 是否为菱形? ②是否存在点 E,使四边形 OEAF 为正方形?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明 理由. 参考答案 X(元) 15 20 30 … y(件)[ 来 源:学科网] 25 20 10 …
1.C2.D3.x=1大44.-1 5.0或200,-y表示点E到OA的距离 ∵0A是OEAF的对角线 S=250=2+ O4y=-6y=-4(-3)+25. 因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)的(6,0)
1.C 2.D 3. x =1 大 4 4.-1 5.0 或 2 0< x <2 6.(1)C(0,5) (2) 5 ( 1)( 4) 4 y x x = − + − 5 3 125 2 ( ) 4 2 16 = − − + x 7.(1)设此一次函数关系式为 y kx b = + , 则{ 15 25 20 20 k b k b + = + = ,解得 k b = − = 1, 40 故一次函数的关系式为 y x = − + 40 . (2)设所获利润为 W 元, 则 2 2 W x x x x x = − − = − + − = − − + ( 10)(40 ) 50 400 ( 25) 225 所以产品的销售价应定为 25 元,此时每日的销售利润为 225 元. 8.(1)由抛物线的对称轴是 7 2 x = ,可设解析式为 7 2 ( ) 2 y a x k = − + . 把 A、B 两点坐标代入上式,得 2 2 7 (6 ) 0, 2 7 (0 ) 4. 2 a k a k − + = − + = 解之,得 2 25 , . 3 6 a k = = − 故抛物线解析式为 2 7 25 2 ( ) 3 2 6 y x = − − ,顶点为 7 25 ( , ). 2 6 − (2)∵点 E x y ( , ) 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合. 2 7 25 2 ( ) 3 2 6 y x = − − , ∴y0,-y 表示点 E 到 OA 的距离. ∵OA 是 OEAF 的对角线, ∴ 1 7 2 2 2 6 4( ) 25 2 2 OAE S S OA y y = = = − = − − + . 因为抛物线与 x 轴的两个交点是(1,0)的(6,0)
所以,自变量x的取值范围是1<x<6 ①根据题意,当S=24时,即-4(x--)2+25=24 化简,得(x-2y2=1.解之,得x=3.x=4 故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,一4) 点E1(3,-4)满足E=AE,所以口OEAF是菱形 点E2(4,-4)不满足0E=AE,所以OEAF不是菱形 ②当OA⊥EF,且OA=EF时,□OEAF是正方形, 此时点E的坐标只能是(3,-3) 而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上 故不存在这样的点E,使OEAF为正方形
所以,自变量 x 的取值范围是 1< x <6.[来源:学科网Z XXK ] ①根据题意,当 S = 24 时,即 7 2 4( ) 25 24 2 − − + = x . 化简,得 7 1 2 ( ) . 2 4 x − = 解之,得 1 2 x x = = 3, 4. 故所求的点 E 有两个,分别为 E1(3,-4),E2(4,-4). 点 E1(3,-4)满足 OE = AE,所以 OEAF 是菱形; 点 E2(4,-4)不满足 OE = AE,所以 OEAF 不是菱形. ②当 OA⊥EF,且 OA = EF 时, OEAF 是正方形, 此时点E 的坐标只能是(3,-3). 而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上, 故不存在这样的点 E,使 OEAF 为正方形.