第2课时用待定系数法确定二次函数的表达式 选择题 1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是 A.y=-(x-1)2 2 y=(x-1)2-3 D.y=(x+2)2-1 2.抛物线y=-2x2-x+1的顶点在第 象 B 3.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都 A.在y=x直线上 B.在直线y=-x上 C.在x轴上 D.在y轴上 4.任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当m=0,±2时,关于这些抛物线 有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同:③形状都相同;④都有最低点,其中判 断正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.二次函数y=x+px+q中,若p+q=0,则它的图象必经过下列四点中 D.(1,1) 6.下列说法错误的是 A.二次函数y=-2x中,当x=0时,y有最大值是0 B.二次函数y=4x2中,当x0时,y随x的增大而增大 C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x的图象开口最大,=-x的图象开 口最小 D.不论a是正数还是负数,抛物线yax(a≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2-1的最小值是0,则k的值是 8.小颖在二次函数y=2x+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,n),(,2) 3-,y),则你认为n,y2,y的大小关系应为 A.>巧 B. y2>y3>yi C.巧>y>巧 D. y3>v2>yi 、填空题 9.抛物线=(x+3)2的顶点坐标是 10.将抛物线y=3x向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是 11函数y=x-2-3x有最值为 12.已知抛物线y=ax2+b+c的图象顶点为(-2,3),且过(-1,5),则抛物线的表达式为
第 2 课时 用待定系数法确定二次函数的表达式 一、选择题 1.函数 y= 2 1 x 2 +2x+1 写成 y=a(x－h)2 +k 的形式是 A.y= 2 1 (x－1)2 +2 B.y= 2 1 (x－1)2 + 2 1 C.y= 2 1 (x－1)2－3 D.y= 2 1 (x+2)2－1 2.抛物线 y=－2x 2－x+1 的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.不论 m 取任何实数，抛物线 y=a(x+m) 2 +m(a≠0)的顶点都[来源:Z ,xx ,k. Com ][来源:学科网] A.在 y=x 直线上 B.在直线 y=－x 上 C.在 x 轴上 D.在 y 轴上 4.任给一些不同的实数 n，得到不同的抛物线 y=2x 2 +n，如当 n=0，±2 时，关于这些抛物线 有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判 断正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.二次函数 y=x 2 +px+q 中，若 p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 6.下列说法错误的是 A.二次函数 y=－2x 2 中，当 x=0 时，y 有最大值是 0 B.二次函数 y=4x 2 中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 C.在三条抛物线 y=2x 2，y=－0.5x 2，y=－x 2 中，y=2x 2 的图象开口最大，y=－x 2 的图象开 口最小 D.不论a 是正数还是负数，抛物线 y=ax 2 (a≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数 y=x 2 +(2k+1)x+k 2－1 的最小值是 0，则 k 的值是 A. 4 3 B.－ 4 3 C. 4 5 D.－ 4 5 8.小颖在二次函数 y=2x 2 +4x+5 的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，( 2 1 ，y 2)， (－ 3 2 1 ，y3)，则你认为 y1，y2，y3 的大小关系应为 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 二、填空题 9.抛物线 y= 2 1 (x+3)2 的顶点坐标是______. 10.将抛物线 y=3x 2 向上平移 3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.[来源:学科网ZX XK] 11.函数 y= 3 4 x－2－3x 2 有最_____值为_____. 12.已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为 ______
13.二次函数y=mx+2xm-4m的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是 三、解答题 14.根据已知条件确定二次函数的表达式 (1)图象的顶点为(2,3),且经过点(3,6) (2)图象经过点(1,0),(3,0)和(0,9) (3)图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2。 15.(8分)请写出一个二次函数,此二次函数具备顶点在x轴上,且过点(0,1)两个条件, 并说明你的理由 16.(10分)把抛物线=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线与x轴交于点A(x,0), B(x,0),若x2+2=20,请你求出k的值 17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建 立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说 明理由:如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式
13.二次函数 y=mx 2 +2x+m－4m 2 的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题 14.根据已知条件确定二次函数的表达式 （1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）； （2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）； （3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线 x= 2。 15.(8 分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶 点在 x 轴上，且过点(0，1)两个条件， 并说明你的理由. 16.(10 分)把抛物线 y=－3(x－1)2 向上平移 k 个单位，所得的抛物线与 x 轴交于点 A(x1，0)， B(x2，0)，若 x1 2 +x2 2 = 9 26 ，请你求出 k 的值. 17.(10 分)如图 6 是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建 立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说 明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式
图 18.(12分)有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bxc图象过P(1,-4),且有c=-3a,…… 求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无 法辨认的文字 (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗?若能,请求出;若不能,请说明理由. ()请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整
6 m 40m 图 6 18.(12 分)有这样一道题：“已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象过 P(1，－4)，且有 c=－3a，…… 求证这个二次函数的图象必过定点 A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无 法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. (2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整